I. Principaux concepts
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C.Diagramme de succès mixtes1.Diagramme parallèle – série Rij = fiabilité éléments j de l’étage i Dij = 1-Rij = Défiabilité élément j de l’étage i 1ère étape : On regroupe par macro-éléments   Avec Ri = fiabilité du macroélément i 2ème étape : Calcul de la fiabilité des macro-éléments (Ri) Calcul de R1  D1 = 1-R1  Pour les autres Ri, on fait le même calcul  2.Diagramme succès série – parallèle Rij = fiabilité élément j de la branche i et Dij = 1 – Rij 1ère étape : Regroupement en macro éléments. On a donc :     On aura le même calcul pour les autres éléments D’où finalement  D.Calcul de la fiabilité dans le cas d’une redondance r/n Exemple simple :  On se place dans le cas où  Recensons les cas de bon fonctionnement 1 – A1 A2 A3 P1 = R1R2R3   Rs=P(1 ou 2 ou 3 ou 4) Rappel : P(α u β) = P(α ) + P(β) – p(α et β) si α et β incompatibles P(α u β) = P(α) + P(β) Heureusement 1 2 3 et 4 sont incompatibles d’où Rs = P1+P2+P3+P4 d’où finalement  cas où R1=R2=R3=R4 cas le plus usuel  Astuce du jour Uniquement quand la fiabilité des éléments est identiques  Application  Tous les éléments ont la même fiabilité R  Généralement r/n  E.Cas des diagrammes de succès complexesCas où le diagramme n’est ni parallèle ni série, ni une combinaison parallèle – série ou série – parallèle. Exemple simple d’un diagramme complexe :  1ère étape : On recense les éléments gênants pour le calcul et on en choisit 1 Il s’agit ici de l’élément C Rappel : Théorème des probabilités totales S.C.E : système complet d’événements  Utilisons ce théorème  On a la relation suivante :  Calcul P (cas1) Cas 1 C en BF On remplace dans le Diag C par un trait   P(cas 1) = R α x R β  D α = Da x Db 1-R α = (1-Ra)(1-Rb) R α = Ra + Rb – RaxRb Pour β Rb = Rd + Re – RdxRe Calcul P(cas 2) Cas où C est en panne. on remplace le bloc C pr du vide :  On a donc finalement  Dcas2 = D α’ x D β’ 1-P(cas2)=(1-R α’)(1-R β’) P(cas 2) = R α’ + R β’ – R α’ x R β’ R α’ = Ra x Rd R β’ = Rb x Re D’où le résultat final : Rs = P(cas1) x Rc + P(cas2) x (1-Rc) avec P(cas1) = R α x R β avec R α = Ra + Rb – RaRb et R β = Rd + Re + RdRe P(cas2) = R α’ + R β’ – R α’ x R β’ avec R α’=Ra x Rd et R β’= Rb x Re |
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