I. Principaux concepts

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D.Tables de vérité

Tableau booléen listant les différentes combinaisons de BF et de panne des elts constituant un système.
2

TV  BF
Panne

On associe à chaque équipement 1 variable booléenne.

Source  VB ‘’S’’

S=1 qd source est en BF

S=0 qd source est HS

Disj  VB ‘’D’’
T1  VB’’T1’’

T2  VB ‘’T2’’

Table de vérité BF :

S	D	T1	T2
1	1	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

Chaque ligne du tableau correspond à 1 état de BF du système > recenser les chances de succès
Tableau de vérité Panne système

Chaue ligne du tableau correspond à 1 état de panne <> recenser les coupes

S	D	T1	T2
0	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
0	0	0	0
0	1	1	0

Et le tableau continue….

E.Méthode de représentation des états  graphe de états

MDS + MAC valides uniquement lorsque les éléments constitutifs du système sont indépendants au niveau fonctionnel et maintenance.

Dès qu’il y a dépendance, il faut passer à un nouveau niveau type de modélisation.
C’est le graphe des états

Réseaux de pétri
Dans les graphes des états, on a 2 entités pour la représentation.

Le sommet correspond à un état du système.

Arcs valués. Ils sont associés à une valeur numérique

- λx cas de panne

- μ x cas de réparation
Un arc relie 2 sommets

Si on a un système comprenant n éléments, chaque élément a 2 états possibles alors on aura au maximum 2ⁿ sommets (2ⁿ états)
Exemple :
On a un système constitué de 2 éléments fonctionnant simultanément.

Il suffit d’un élément en BF pour que le système fonctionne (redondance chaude). On ne dispose que d’un réparateur. Le réparateur finit toujours de réparer le premier équipement en panne. Le taux de panne de chaque élément vaut λ lorsque les 2 équipements sont en fonctionnement.

S’il ne reste qu’un équipement en BF, alors sont taux panne λ’ Le taux de réparation de chaque «équipement » vaut μ.

1.Recensement des états

On note 1 elt1 et 2 elt2

Exercice 1

Source  S λS μS

Disj  D λD μD

Transfo 1  T1 λT1 μT1

Transfo 2  T2 λT2 μT2
On a un réparateur qui s’occupe du disj + 2 disj et un réparateur EDF

Le premier répare en priorité le premier élément tombé en panne
Recensement des états possibles du système.
Remarque : quand les taux de transitions sont constants, il s’agit d’un graphe de markov.

Exercice 2

Terminal T  T λT μT

Emetteur E  E λE μE
1 réparateur pour l’alimentation

1 réparateur pour le terminal et l’émetteur qui répare en priorité le 1^er élément qui tombe en panne.
Recensons les états :

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