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TS1-TS2-TS3 05/02/2015

Enseignement de SPECIALITE Calculatrice autorisée

DST n°4 – Durée : 3h30
Il vous est demandé d’apporter un soin particulier à la présentation de votre copie et à la qualité rédactionnelle.

Il sera tenu compte de ces éléments dans l’évaluation de votre travail.
Exercice n°1 : Les ultrasons au service du nettoyage (4 points)

On trouve dans le commerce des appareils de nettoyage utilisant les ultrasons. Le document 1 décrit la première page de la notice d’un exemple d’appareil de ce type.

  • nettoyage facile des objets immergés dans l’eau sous l’effet des ultrasons

  • utiliser de préférence de l’eau fraichement tirée du robinet.

Référence : nettoyeur à ultrasons CD-3900


I. Étude des ultrasons

Données : - célérité des ultrasons dans l’air : v = 340 m.s−1 à 25 °C.

- célérité des ultrasons dans l’eau : v’ = 1500 m.s−1.

On souhaite étudier les ultrasons émis par l’appareil décrit dans le document 1. Pour cela, on isole l’émetteur E à ultrasons de cet appareil et on visualise le signal émis à l’aide d’un capteur relié à la voie 1 d’un oscilloscope. Les mesures sont faites dans l’air à la température de 20 °C. On obtient le signal uE suivant :



1. Déterminer la période T du signal représenté sur la figure 1. Expliquer la méthode.

2. En déduire la fréquence f des ultrasons. Comparer avec la valeur de référence.

3. On souhaite déterminer la longueur d’onde des ultrasons. Pour cela, on visualise à la fois le signal émis par l’appareil et appliqué sur la voie 1 d’un oscilloscope et le signal uR reçu par un récepteur R à ultrasons connecté sur la voie 2 de cet oscilloscope. On part d’une situation où les signaux délivrés par l’émetteur E et par le récepteur R placé en face sont en phase. On s’aperçoit que lorsque l’on éloigne le récepteur R tout en restant en face de l’émetteur fixe E, la courbe qui correspond au récepteur se décale vers la droite. Les signaux obtenus sont représentés sur la figure 2 lorsque les courbes reviennent pour la première fois en phase. On détermine la distance dont on a déplacé le récepteur R lorsque l’on obtient la figure 2 page suivante, et on mesure 8 mm.



3.1. Définir la valeur de la longueur d’onde

3.2. Déterminer la longueur d’onde à partir de l’expérience précédente. Que peut-on faire pour augmenter la précision de la mesure ?

3.3. Calculer la célérité v des ondes ultrasonores dans l’air. Expliquer un écart éventuel avec la valeur attendue.

4. En utilisation normale de l’appareil, la longueur d'onde des ultrasons est différente de la valeur obtenue à la question 1.3.2. et vaut 4 cm. Expliquer cette différence.


Document 2 : comment cela fonctionne ?

Le bain à ultrasons est composé d’une cuve contenant de l’eau dans lequel sont plongées les pièces à nettoyer. Sur les parois, un transducteur à ultrasons génère des phases successives de compression et dépression dans le liquide qui se propagent de proche en proche dans le liquide. Des microbulles apparaissent, on appelle ce phénomène la « cavitation acoustique ». L’implosion1 de ces bulles, pendant la phase de compression, crée des turbulences qui détachent les impuretés de la pièce à nettoyer.
1 Implosion : écrasement brutal d’un corps creux sous l’effet d’une pression extérieure supérieure à la pression intérieure.
II. Étude du nettoyage



1. Les ondes ultrasonores sont-elles des ondes mécaniques ?

2. Choisir parmi les grandeurs suivantes celle qui permet de différencier les ondes ultrasonores et les ondes sonores.

Niveau d’intensité sonore - timbre - fréquence - vitesse de propagation dans le même milieu à la même température.

Exercice 2 - partie A : Des équilibres acido-basiques en milieu biologique (5 points)
Le pH des liquides biologiques doit être maintenu dans des fourchettes étroites pour que la vie soit possible.

Un changement de pH perturberait très sérieusement le métabolisme des organismes vivants. Les différents milieux disposent de systèmes tampon performant pour maintenir constant leur pH.

L'objectif de l'exercice est de comprendre le maintien et la régulation du pH des milieux biologiques, puis d’effectuer une étude de l’acide lactique, acide intervenant dans des processus biologique de notre organisme.

Donnée : Pour un couple acido-basique symbolisé A / B, on peut écrire : pH = pKA + log

Demi-équation associée au couple CO2(aq) / HCO3(aq) : CO2(aq) + 2 H2O(l) = HCO3(aq) + H3O+(aq)

I. Les solutions tampon : maintien du pH des milieux biologiques



Document 1

Dans les milieux biologiques, les systèmes tampon amortissent les variations de pH lorsqu'il y a une perturbation de l'équilibre acide-base. L'effet du système tampon est plus efficace si la concentration en chacune des espèces le constituant est grande et si le pKA du système tampon est proche du pH des milieux biologiques ; l’effet est maximum lorsque pH = pKA.

Dans le corps humain, le pH du sang et des fluides extracellulaires varie peu autour de 7,4 et le pH normal intracellulaire est de 6,8 à 7,0 selon les cellules.

Ainsi, le pH intracellulaire est maintenu pratiquement constant grâce au système "phosphate"

(H2PO4(aq) / HPO42(aq)).

1. Donner une estimation de la valeur du pKA du couple H2PO4(aq) / HPO42(aq).



Document 2

Un autre système tampon important dans l’organisme fait intervenir le couple dioxyde de carbone / ion hydrogénocarbonate CO2(aq) / HCO3(aq). Dans les conditions normales de respiration, la concentration molaire en dioxyde de carbone dans le sang est telle que [CO2(aq)] = α × p(CO2). α est la constante de solubilité de valeur α = 0,030 mmol.L1.mmHg-1 et p(CO2) la pression partielle du dioxyde de carbone dans l'alvéole pulmonaire exprimée en millimètre de mercure (mm Hg). Sa valeur est normalement p(CO2) = 40 mmHg. La concentration molaire des ions hydrogénocarbonate est [HCO3(aq) ] = 24 mmol.L-1.

2. Sachant que le pKA du couple CO2(aq) / HCO3(aq) est égal à 6,1 à 37°C, montrer que le pH du sang humain est maintenu à la valeur habituelle dans les conditions normales de respiration.


II. Les perturbations et les mécanismes régulateurs



Document 3

Les perturbations portant sur la régulation du pH dans l’organisme peuvent provenir du métabolisme. Par exemple les acidoses métaboliques peuvent être dues à une activité physique importante au cours de laquelle un acide est fabriqué par l'organisme suite à une mauvaise oxygénation des tissus.

Dans les acidoses métaboliques, la réaction ventilatoire est rapide, elle implique une hyperventilation pour abaisser la quantité de dioxyde de carbone dans le sang, qui doit normalement diminuer en quelques minutes.

Le sang contient, à l'état normal, 1,65 g.L-1 d’ions hydrogénocarbonate et 0,060 g.L-1 de dioxyde de carbone dissous, les concentrations en base et en acide pouvant être régulées par contrôle de leur excrétion : CO2(g) par voie respiratoire (rapide) et HCO3 (aq) par voie rénale (lente).
À l’aide de l’expression de la constante d'acidité du couple CO2(aq) / HCO3(aq), expliquer comment une hyperventilation permet de corriger une acidose métabolique.

III. Un acide de l'organisme : l'acide lactique

L’acide produit par l’organisme lors d’une acidose métabolique est l’acide lactique. C'est un acide faible de formule brute C3H6O3.

1. Recopier la représentation de l’acide lactique figurant ci-dessous puis entourer et nommer les groupes caractéristiques.




2. La figure 1 représente deux simulations de courbes de titrage pH-métrique de deux solutions aqueuses acides différentes par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO(aq)).


Les deux acides sont l'acide chlorhydrique, un acide fort et l'acide lactique, un acide faible.

La concentration molaire en soluté apporté des deux solutions aqueuses d’acide est c = 1,0×10-2 mol.L-1.



Courbe 2
Figure 1. Titrage des solutions A et B

2.1. Calculer le pH de la solution d'acide fort avant l’ajout de la solution aqueuse de soude et en déduire la courbe correspondant à son titrage pH-métrique.




2.2. On donne l'équation de la réaction de titrage de l’acide lactique :



CH3CHOHCOOH(aq) + HO(aq) CH3CHOHCOO (aq) + H2O(l)
Montrer que pour un volume de solution aqueuse de soude ajouté égal à , VE étant le volume versé à l’équivalence, le pH de la solution vaut pKA.

En déduire une estimation du pKA de l’acide lactique.

IV. La précision d'un titrage

Un élève effectue le titrage colorimétrique d'un volume VA = (20,0 ± 0,05) mL d'une solution aqueuse d'acide lactique de concentration molaire attendue cA = (2,22 ± 0,005) × 10 – 2 mol.L– 1 par une solution de aqueuse de soude étiquetée «concentration cB = (3,00 ± 0,01) × 10 – 2 mol.L– 1».




1. La valeur du volume à l’équivalence relevée par un élève est VE = (10,1 ± 0,3) mL. L’estimation de l’incertitude sur la mesure est liée au repérage de l’équivalence et à la précision de la burette dans les conditions de l’expérience. Déterminer la concentration molaire expérimentale cAexp en acide lactique, obtenue par l’élève.




On définit l’incertitude relative d’une grandeur X par le rapport . On estime qu’une incertitude relative est négligeable devant une autre, si elle est environ dix fois plus petite.



2.1. Montrer que les incertitudes relatives sur VA et cB sont négligeables devant celle sur VE.

2.2. Dans cette hypothèse, on peut montrer que l’incertitude relative est égale à . En déduire l’encadrement de la concentration molaire en acide lactique cAexp, obtenue par l’élève.
2.3. L’encadrement de la concentration molaire obtenue expérimentalement est-elle cohérente avec l’encadrement de la concentration molaire attendue ? Justifier.

2.4. Quelle(s) raison(s) pourrai(en)t expliquer un écart éventuel entre l’encadrement attendu et l’encadrement expérimental ?


Exercice 2 - Partie B : SUIVI D'UNE RÉACTION LENTE (6 Points)



On étudie la réaction d'oxydation de l'acide oxalique HOOC–COOH (solution incolore)
par l'ion permanganate MnO
4(aq) en milieu acide (solution de couleur violette).

Le suivi de la réaction est réalisé par un enregistrement spectrophotométrique.

A. Préparation de la solution de permanganate de potassium


On dispose d'une solution mère de concentration : c0 = 1,00  10-2 mol.L-1et du matériel suivant :

- bechers de 75 mL, 150 mL ;

- pipettes jaugées de 5 mL, 10 mL, 20 mL ;

- éprouvette graduée de 50 mL, 125 mL ;

- fiole jaugée de 50 mL, 100 mL, 250 mL ;

- erlenmeyer de 250 mL.
Décrire, en précisant le matériel utilisé, le protocole à suivre pour préparer 50,0 mL de solution aqueuse de permanganate de potassium de concentration c1 = 2,00  10-3 mol.L-1.

B. Réaction d'oxydoréduction


Les ions permanganate MnO4 réagissent avec l’acide oxalique H2C2O4 en milieu acide selon l’équation :
2 MnO4(aq) + 5 H2C2O4(aq) + 6 H+ (aq)  2 Mn2+ + 10 CO2(aq) + 8 H2O(l)
La réaction met en jeu les deux couples suivants: MnO4(aq) / Mn2+ (aq) et CO2 (aq) /H2C2O4 (aq) .


  1. Donner la définition d’un oxydant

  2. Écrire les deux demi-équations d'oxydoréduction de ces deux couples puis retrouver l'équation de la réaction entre les ions permanganate et l'acide oxalique.

  3. On mélange V1 = 20,0 mL de la solution aqueuse de permanganate de potassium de concentration molaire apportée c1 , acidifiée par de l'acide sulfurique, à V2 = 20,0 mL d'une solution aqueuse d'acide oxalique de concentration molaire apportée c2 = 5,00  10 -2 mol.L-1.


Quelle est, à l'instant t = 0, la quantité de matière n01 d'ions permanganate ?


  1. Quelle est, à l'instant t = 0, la quantité de matière n02 d'acide oxalique ?

  2. Remplir le tableau d’avancement présent en ANNEXE A RENDRE AVEC LA COPIE.

  3. Déterminer l'avancement maximal xmax. En déduire le réactif limitant.

  4. Les ions Mn2+(aq) ne colorent pas le milieu réactionnel.

Comment va évoluer la couleur du mélange lorsque la transformation se déroule ?

C. SUIVI SPECTROPHOTOMÉTRIQUE



La transformation chimique supposée totale étant lente, on peut suivre son évolution par spectrophotométrie. On mesure l'absorbance A du mélange réactionnel placé dans la cuve du spectrophotomètre.


  1. Quelle est l'espèce chimique principalement responsable de l'absorbance A de la solution ?

  2. Dans les conditions de l'expérience, la concentration des ions permanganate est proportionnelle à la valeur de l'absorbance A mesurée (courbe 1).


L'absorbance A(t) et l'avancement de la réaction x(t) sont reliés par la relation:
x(t) = (210 –5 – A(t)  10 –5) mol.

Par des logiciels appropriés, on obtient la courbe 2. Les courbes sont données en annexe
(à rendre avec la copie). Elles diffèrent par leurs allures de celles que l'on rencontre en général lors de la disparition d'un réactif dans une réaction lente.
En quoi la courbe A = f(t) permet-elle de retrouver le réactif limitant ?


  1. Déterminer graphiquement puis par le calcul la valeur de l’avancement xf.

  2. Définir puis déterminer, en justifiant, le temps de demi-réaction.

  3. Dessiner sur le graphique de la question en le justifiant, l’allure de la courbe donnant l’avancement en fonction du temps pour une température plus élevée.

  4. Les ions Mn2+ sont produits par la réaction et catalysent celle-ci. Qu’est-ce qu’un catalyseur ? De quelle catalyse s’agit-il ?


Exercice 3 – SPECIALITE : Eau potable ou non ? (5 points)
Le paranitrophénol (PNP) est un polluant organique qui se forme lors de la biodégradation de certains pesticides. Une exposition excessive à ce composé peut provoquer une méthémoglobinémie : c'est-à-dire une diminution de la capacité du sang à transporter le dioxygène dans les cellules. C’est la raison pour laquelle il faut surveiller sa présence dans les eaux de boisson.

La valeur maximale de la concentration en PNP d’une eau potable autorisée par la
commission européenne est 0,1 µg.L-1. En revanche, le seuil fixé par l’agence américaine de protection environnemental EPA (United States Environmental Protection Agency) est
60 µg.L-1, tandis que la valeur tolérée par le conseil environnemental brésilien est 100 µg.L-1.

À l’occasion d’un stage dans un laboratoire d’analyse chimique aux USA, un groupe
d’étudiants français met au point un protocole de dosage spectrophotométrique du PNP et le
met en œuvre (document 1) pour étudier la potabilité d’une eau E destinée à la consommation sur le continent américain.

Résolution de problème

L’objectif de cet exercice est de répondre de manière argumentée à la question que se posent les étudiants ingénieurs : l’eau analysée est-elle potable ?

Pour construire et développer votre argumentation, vous mobiliserez vos connaissances et
vous vous aiderez des deux documents fournis et des données, et vous répondrez au
préalable aux deux questions suivantes :

  • Dans les conditions expérimentales mises en œuvre par les étudiants, sous quelle forme se trouve le PNP dans les solutions ?

  • Pourquoi est-il justifié de choisir une radiation visible plutôt qu’une radiation ultraviolette pour les mesures d’absorbance ?

La qualité de la rédaction, la structuration de l’argumentation, l’analyse critique des conditions expérimentales, la rigueur des calculs, ainsi que toute initiative prise pour mener à bien la résolution du problème seront valorisées.

Données : caractéristiques physique et chimiques du paranitrophénol

  • Formule brute : C6H5NO3





  • Formule topologique :




  • Aspect physique à 20°C : solide cristallin jaune pâle

  • Température d’ébullition : 279°C

  • Température de fusion : 116 °C

  • Le groupe hydroxyle –OH du paranitrophénol présente un caractère acide :

pKa (C6H5NO3 / C6H4NO3) = 7,2.


Document 1. Extrait du carnet de laboratoire rédigé par les étudiants

On procède tout d’abord à une évaporation de l’eau E de manière à accroître fortement la concentration en PNP. La solution S ainsi obtenue est cent fois plus concentrée que la
solution E.

À partir d’une solution aqueuse S0 de paranitrophénol de concentration C0 = 100 mg.L-1, on prépare cinq solutions filles Si de volume V = 100,0 mL en prélevant un volume Vi de solution S0 complété à 100,0 mL par une solution tampon de pH = 10,4.

On règle le spectrophotomètre sur la longueur d’onde λ = 400 nm. On « effectue le blanc » de telle manière que l’absorbance soit nulle avec la solution tampon de pH = 10,4.

On mesure l’absorbance des différentes solutions Si préparées.

Les résultats des mesures sont regroupés dans le tableau suivant :

Solution

S1

S2

S3

S4

S5

Vi (mL)

1,0

2,0

3,0

5,0

7,5

A

0,128

0,255

0,386

0,637

0,955

On mélange 50,0 mL de la solution S avec 50,0 mL de solution tampon de pH = 10,4 puis on mesure l’absorbance de la solution S’ ainsi obtenue.

On obtient une absorbance A’ = 0,570 ± 0,010.


Document 2. Spectres d’absorption de solutions aqueuses de PNP en milieu acide et en milieu basique



Spectre 1 : solution aqueuse de paranitrophénol de concentration molaire 2,0 × 10–5 mol.L-1 en milieu acide (pH = 5).

Spectre 2 : solution aqueuse de paranitrophénol de concentration molaire 2,0 × 10–5 mol.L-1 en milieu basique

(pH = 10).
ANNEXE DE L’EXERCICE II partie A – A RENDRE AVEC LA COPIE

A




2,0

1,5

1,0

0,5

0

0 200 400 600 800 1000 1200

t (s)

Courbe 1. Absorbance en fonction du temps: A = f(t)


Equation

2 MnO4(aq) + 5 H2C2O4(aq) + 6 H+ (aq)  2 Mn2+ + 10 CO2(aq) + 8 H2O(l)

Instant

Avancement

Quantités de matière (mol)

Initial

x = 0













Intermédiaire

x













Final (réel)

xf













Final (si la transformation est supposée totale)

xmax














Courbe 2. Avancement en fonction du temps: x = f(t)

t (s)

0 200 400 600 800 1000 1200

x (µmol)




20

15

10

5

0



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