Au cours du mélange, le système global est isolé








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Université Chouaïb Doukkali

Faculté des Sciences Année universitaire : 2007/08

Département de Physique Module 1 de Physique (SMP1)

TD Thermodynamique – Correction de la série N°4


Exercice N°1

  1. Au cours du mélange, le système global est isolé :

a) Principe zéro :



A.N :

b) Variation d’entropie au cours du mélange

La transformation étant irréversible, pour calculer S, on imagine une transformation réversible équivalente (c.a.d. : qui a les mêmes états extrêmes que la transformation réelle). Cette Transformation réversible imaginée n’est qu’un artifice de calcul qui découle du fait que S est une grandeur d’état (et que S ne dépend donc, que de l’état initial et de l’état final).

Ainsi :

De même

Pour tout le mélange :

A.N :

La transformation est irréversible, son entropie ne peut qu’augmenter (S 0).

2) Proportions d’un mélange

A partir de l’expression de Tf on a :

Remplaçons m2 par  :

D’où et m2 se déduit par :

A.N :



Il faut donc : 54,8 l d’eau à 75 °C et 95,2 °C d’eau à 12 °C.
Exercice N°2 : Cycle Diesel

  • C

    aractérisation de l’état (2)


12 étant adiabatique réversible, la

loi de Laplace s’exprime comme suit :



D’où :

De plus :

Finalement l’état (2) :

  • Caractérisation de l’état (3)



23 isobare

L’état (3) :

  • Caractérisation de l’état (4)

34 adiabatique réversible



De plus 43 isochore,

Finalement l’état (4) :


  • Application numérique



Remarque :

2) Travaux et chaleurs

  • 12 adiabatique

  • 23 isobare

  • 34 adiabatique

  • 41 isochore

Notons bien que , il s’agit donc de la chaleur reçue par le système, tandis que est la chaleur restituée par le système.

  • Application numérique

Transformation

W(J)

Q(J)

(1)  (2)

8788

0

(2)  (3)

-1,2104

4,2104

(3)  (4)

-1,6104

0

(4)  (1)

0

-2,28104

Bilan

-1,92104

+1,92104

On vérifie bien que

  1. Rendement du moteur





Soit en remplaçant T4 , T3 et T2 par leurs expressions :



Remarque : en calculant le rendement à partir de l’expression , on trouve la même valeur (aux arrondies près), soit .

Exercice N°3 : Pompe à chaleur classique


a) Conditions de fonctionnement et schéma

  • La puissance consommée est minimale lorsque le fonctionnement de la P.A.C. est réversible.

  • Ci-contre le schéma énergétique de la P.A.C. avec les flèches qui indiquent le sens des échanges énergétiques.


b) Puissance minimale consommée

La P.A.C. fonctionne en cycle réversible :



En raisonnant sur N cycles correspondant à  :la puissance minimale consommée est :

Or

Soit

Et

c) Coefficient de performance

Le coefficient de performance maximal (ou efficacité thermique) est par définition :



Si l’énergie W chauffait directement l’immeuble, nous aurions or est nettement supérieure à 1, d’où le terme efficacité thermique ou performance ; car Q2 prélevée à l’extérieur est gratuite.

d) Température t1 pour que ep soit maximale

à T2 fixée, ep(T1) est maximum lorsque T1 tend vers T2, mais cela n’a pas d’intérêt pratique. En réalité ; on veut maintenir la température de l’immeuble à 20°C et c’est la température extérieure qui varie : siet il faut fournir plus de W à la P.A.C.

Exercice N°4 : Moteur thermique à air

1) Diagramme de Clapeyron


  • 12 : isotherme

  • 23 : isobare

  • 34 : adiabatique

  • 41 : isobare


2) Les Pi, Vi, Ti ; (i=1,…, 4)





Etat

Pi (Pa)

Vi (m3)

Ti (K)

(1)

105

1

360

(2)

8105

0,125

360

(3)

8105

0,5

1440

(4)

105

2,208

795

3) Travaux

  • 12 compression isotherme :



  • 23 isobare :





  • 34 adiabatique :



  • 41 Isobare :



  • Le cycle :



4) Les quantités de chaleur

  • 12 compression isotherme :



  • 23 isobare :



  • 34 adiabatique :



  • 41 Isobare :



  • Le cycle :



5) Tableau récapitulatif

ij

Wij (kJ)

Qij (kJ)

12

208

-208

23

-300

1050

34

-448

0

41

121

-423

Cycle

Wcy = - 419

Qcy = + 419


6) Quantité de chaleur reçue et rendement



a) Rendement 



b) Rendement Carnot C





c) Comparaison

Bien évidemment

7) Variations d’entropie

  • 12 compression isotherme :



  • 23 isobare :



  • 34 adiabatique :



  • 41 Isobare :



  • Le cycle :


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