VI. Détermination de la capacité thermique d'un calorimètre

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date de publication	30.03.2017
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EXERCICES : TRANSFERTS THERMIQUES

I. Bain à 37°C

On désire obtenir un bain d'eau tiède à la température 37 °C, d'un volume total V = 250 litres, en mélangeant un volume V₁ d'eau chaude à la température initiale ₁ 70 °C et un volume V₂ d'eau froide à la température initiale ₂ = 15 °C.

Déterminer V₁ et V₂ en supposant négligeables toutes les fuites thermiques lors du mélange.

II. Chaleur massique du plomb

On sort un bloc de plomb de masse m₁= 280 g d'une étuve à la température ₁98 °C. On le plonge dans un calorimètre de capacité thermique C = 209 J.K^{– 1} contenant une masse m₂ = 350 g d'eau. L'ensemble est à la température initiale ₂ 16°C. On mesure la température d'équilibre thermique _e 17,7 °C.

Déterminer la chaleur massique du plomb.

III. Bloc de fer plongé dans l'eau

Un morceau de fer de masse m₁ = 500 g est sorti d'un congélateur à la température ₁  30 °C.
Il est plongé dans un calorimètre, de capacité thermique négligeable, contenant une masse m₂= 200 g d'eau à la température initiale ₂ °C.

Déterminer l'état final d'équilibre du système (température finale, masse des différents corps présents dans le calorimètre).

IV. Fusion d'un glaçon (version 1)

Un calorimètre de capacité thermique C = 150 J.K^{– 1} contient une masse m₁ = 200 g d'eau à la température initiale ₁ = 70 °C. On y place un glaçon de masse m₂ = 80 g sortant du congélateur à la température ₂ = – 23 °C.

Déterminer l'état final d'équilibre du système (température finale, masse des différents corps présents dans le calorimètre).

V. Fusion d'un glaçon (version 2)

Un calorimètre de capacité thermique C = 150 J.K^{– 1} contient une masse m₁ = 200 g d'eau à la température initiale ₁ = 50 °C. On y place un glaçon de masse m₂ = 160 g sortant du congélateur à la température ₂ = – 23 °C.

Déterminer l'état final d'équilibre du système (température finale, masse des différents corps présents dans le calorimètre).

VI. Détermination de la capacité thermique d'un calorimètre

Un calorimètre contient une masse m1=250g d'eau. La température initiale de l'ensemble est ₁ = 18 °C. On ajoute une masse m₂= 300 g d'eau à la température ₂ = 80 °C.

1. Quelle serait la température d'équilibre thermique _e de l'ensemble si la capacité thermique du calorimètre et de ses accessoires était négligeable?

2. On mesure en fait une température d'équilibre thermique _e= 50 °C. Déterminer la capacité thermique C du calorimètre et de ses accessoires.

Données :

Masse volumique de l'eau : µ = 1000 kg.m^{– 3}.

Capacité thermique massique de l'eau : c_e = 4185 J.kg^{– 1}.K^{– 1}.

Capacité thermique massique de la glace : c_g = 2090 J.kg^{– 1}.K^{– 1}.

Capacité thermique massique du fer : c_Fe = 460 J.kg^{– 1}.K^{– 1}.

Chaleur latente massique de fusion de la glace : L_f = 3,34.10⁵J.kg^{– 1}.

Chaleur latente massique de solidification de l’eau : L_s = – 3,34.10⁵J.kg^{– 1}.

CORRECTION DES EXERCICES DE CALORIMÉTRIE

I. Bain à 37°C

Soit Q₁ la quantité de chaleur cédée par l'eau chaude : Q₁ = m₁c_e ( – ₁).

Soit Q₂ la quantité de chaleur captée par l'eau froide : Q₂ = m₂ c_e ( – ₂).

Le système {eau} est isolé : Q₁ + Q₂ =0

soit m₁ c_e ( – ₁) + m₂ c_e ( – ₂) = 0

d’où m₁ ( – ₁) + m₂ ( – ₂) = 0

A. N :

m₁ (37 – 70m₂ (37 – 15 d'où – 33 m₁22 m₂

D'autre part, le volume total du bain est de 250 L ; sa masse est de 250 kg. On a donc : m₁m₂ 250

D'où le système :

Résolution : [1] + 33.[2] Û 55.m₂ = 8250 Û m₂ = 150kg

m₁ + m₂ = 250 Û m₁ = 250 - m₂Û m₁ = 250 – 100 Û m₁ = 100kg

Il faut donc 150 L d'eau froide à 15°C et 100 L d'eau chaude à 70°C pour obtenir 250 L d'un bain à 37°C.
II. Capacité thermique massique du plomb

Soit Q₁ la quantité de chaleur cédée par le bloc de plomb : Q₁ = m₁C_Pb(_é – ₁).

Soit Q₂ la quantité de chaleur captée par l'eau froide et le calorimètre : Q₂ = (m₂c_eau + ) (_é – ₂).

Le système {eau + calorimètre + plomb} est isolé : Q₁ + Q₂ = 0

On a : m₁C_Pb(_é – ₁) + (m₂C_eau + ) (_é – ₂) = 0

soit m₁C_Pb (_é – ₁) = – (m₂C_eau + ) (_é – ₂)

d’où : C_Pb = (m₂ C_eau + ) (_é – ₂) / m₁(₁ – _é)

A.N. : C_Pb = C_Pb = 126,5 J.kg^{– 1}.K^{– 1}

III. Bloc de fer plongé dans l'eau

Soit Q₁ l'énergie captée par le bloc de fer pour passer de – 30 °C à 0 °C : Q₁ = m₁ C_Fe(0– ₁).

Q₁ = 500.10^{– 3} ´ 460 (0 – (– 30)) Q₁ = 6900 J

Soit Q₂ l'énergie cédée par l'eau pour passer de 4 °C à 0 °C : Q₂ = m₂ C_eau (0– ₂)

Q₂ = 200.10^{– 3} ´ 4185 (0 – 4) Q₂ = – 3348 J

|Q₁| > |Q₂| L’énergie captée par le fer est supérieure a celle cédée par l’eau pour abaisser sa température jusqu’à 0 °C. Une partie de l'eau va donc geler pour céder de l’énergie thermique au bloc de fer.

Soit Q l'énergie cédée par cette eau pour geler.

Le système {eau + fer} est isolé : Q + Q₁ + Q₂ = 0 soit Q = – Q₁ – Q₂

A.N. : Q = – 6900 – (– 3348) Q = – 3552 J

Soit m la masse d'eau gelée. Q = m L_s soit m =

A.N. : m = m » 10,6 10^{– 3} kg soit m » 10,6 g

Le système est donc composé de : 500 g de fer à la température de 0 °C ;

10,6 g de glace à la température de 0 °C ;

200 – 10,6 = 189,4 g d'eau à la température de 0 °C.

Autre méthode

Soit Q₁ l'énergie captée par le fer pour passer de ₁ = – 30 °C à _e.

Q₁ = m₁ C_Fe (_e– ₁)

A.N. : Q₁ = 0,5 ´ 460 (_e– (– 30)) Q₁ = 230 _e +6900

Soit Q₂ l'énergie cédée par l’eau pour passer de ₂ = 4 °C à _e.

Q₂ = m₂ C_eau (– ₂) + m₂ Ls + m₂ C_glace (_e– )

A.N. : Q₂ = 0,2 ´ 4185 ´ (0– 4)) + 0,2 ´ ( – 3,34.10⁵) + 0,2 ´ 2090 (_e– )

Q₂ = – 3348 – 66800 + 418 _e

L’eau si elle se transforme entièrement en glace cédera beaucoup plus d’énergie que celle nécessaire pour que le morceau de fer ait une température de 0 °C.

La température d’équilibre sera donc de 0 °C. On aura donc : Q₁ = 6900 J et Q₂ = – 3348

Soit m la masse d’eau qui va geler et soit Q l'énergie cédée par l’eau pour se transformer en glace.

Le système {eau + fer} est isolé : Q + Q₁ + Q₂ = 0 soit Q = – Q₁ – Q₂

A.N. : Q = – 6900 + 3348 Q = – 3552 J

Q = m L_s m = m = m » 0,011 kg (11 g)

Le système est donc composé de : 11 g de glace à la température de 0 °C.

200 – 11 = 189 g d'eau à la température de 0 °C.

500 g de fer à la température de 0 °C.

V. Fusion d'un glaçon (version 2)

En supposant que toute la glace fonde, un calcul analogue à l'exercice précédent (version 1) donne :

_e =

A.N. : _e =

_e = – 7,11 °C

Ce résultat est aberrant car à cette température et sous la pression atmosphérique, l'eau est à l'état solide.

La totalité de la glace ne fondra pas et la température du système sera _e= 0 °C.

Soit Q₁ l'énergie cédée par l'eau et le calorimètre pour passer de ₁ = 50 °C à _e = 0 °C.

Q₁ = (m₁ c_e + C) (_e– ₁)

A.N. : Q₁ = (200.10^{– 3} ´ 4185 + 150) (0 – 50) Q₁ = – 49350 J.

Soit Q₂ l'énergie captée par le bloc de glace pour passer de ₂ = – 23 °C à _e = 0 °C.

Q₂ = m₂ c_g (_e– ₁).

A.N. : Q₂ = 160.10^{– 3} ´ 2090 ´ (0 – (– 23)) Q₂ = 7691,20 J.

Soit m la masse de glace qui va fondre et soit Q l'énergie captée par cette glace.

Le système {eau + glace + calorimètre} est isolé : Q + Q₁ + Q₂ = 0 soit Q = – Q₁ – Q₂

A.N. : Q = 49350 – 7691,2 Q = 41658,80 J

Q = m L_f m = m = m = 12510^{– 3} kg (125 g)

Le système est donc composé de : 160 – 125 = 35g de glace à la température de 0°C.

200 +125 = 325g d'eau à la température de 0°C.

VI. Détermination de la capacité thermique d'un calorimètre

1. Quantité de chaleur captée par l'eau froide : Q₁ = m₁ c_e (_e– ₁).

Quantité de chaleur cédée par l'eau chaude : Q₂ = m₂ c_e (_e– ₂

Le système {eau + calorimètre} est isolé : Q₁ + Q₂ = 0.

m₁ c_e (_e– ₁) +m₂ c_e (_e– ₂) =  d'où _e = (m₁ ₁ + m₂ ₂)/(m₁ ₁ + m₂ ₂)

A.N. : _e ₌ _e = 51,8 °C
2. Quantité de chaleur captée par l'eau froide et le calorimètre : Q₁ = (m₁ c_e + C) (_e– ₁)

Quantité de chaleur cédée par l'eau chaude : Q₂ = m₂ c_e (_e– ₂)

Le système {eau + calorimètre} est isolé : Q₁ + Q₂ = 0

Soit (m₁ c_e + C) (_e– ₁) +m₂ c_e (_e– ₂) = 0

C (_e– ₁) = – m₁ c_e (_e– ₁) – m₂ c_e (_e– ₂)

C =

C =

A.N. : C = C = 130,8 J.K^{– 1}

La capacité thermique du calorimètre est 130,8 J.K^{– 1}.

Ph. Georges Sciences /2

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