Composition atmosphériques, Vitesse de d’évasion et d’agitation

Composition atmosphériques, Vitesse de d’évasion et d’agitation On cherche à comprendre la composition chimique différentielle des atmosphères de quelques planètes telluriques. Mercure et la Lune ne possèdent pas d’atmosphères. Vénus et la Terre ont une atmosphère importante : surtout avec du CO2 pour la première et plutôt du diazote N2, du dioxygène O2 et de l’eau H2O la seconde. « Un corps lancé en l'air et animé d'une faible vitesse a tendance à revenir à la surface de la planète à cause de l’attraction gravitationnelle de cette dernière. Cependant, si ce corps a une grande vitesse, son élan lui permet d'échapper à cette gravitation : il « s'évade » dans l'espace. C'est la vitesse qu'il faut par exemple communiquer aux fusées. Cette vitesse d'évasion ou de libération dépend de la masse de la planète. On appelle vitesse de libération ou d’évasion (Ve), la vitesse minimale (en m/s) nécessaire pour permettre à un corps, quelle que soit sa taille, de quitter le champ d’attraction gravitationnel d’une planète. (Ve) d’un objet situé à une distance R du centre de la planète est donnée par la formule : Ve = √ (2 x M x G)/R M : Masse de la planète en Kg G : Constante 6,67.10-11 USI (Unité du Système International) R : Distance au centre de la planète en mètres Le rayon de la Terre à l’équateur est de 6378 Km A la surface d'une planète, l'agitation des molécules de gaz est d'autant plus grande que la température y est plus élevée, c'est-à-dire que la planète est proche du Soleil. On définit ainsi pour chaque molécule une vitesse d'agitation moyenne. Les molécules de l’atmosphère sont soumises à une agitation. On note [Vt] la vitesse thermique ou d’agitation des molécules dans l’atmosphère. Ve = √ (3 x k x T)/m k = 1,4 10-23 m = masse de la molécule (en kg) T = Température (en °K) = température en °C + 273 Des calculs et des expériences de physique indiquent que si la vitesse d'agitation moyenne des molécules est plus de dix fois inférieure à la vitesse d’évasion, les molécules restent autour de la planète. Sinon, elles s'évadent. Une planète retient donc d'autant plus facilement une atmosphère que sa masse, c'est-à-dire la gravité à sa surface, est plus grande et que sa distance au Soleil est plus grande. Pour une température donnée, les éléments légers ont une vitesse d'agitation plus grande que les éléments lourds ; ils pourront donc s’évader plus facilement. » (d' après A. Brahic, Enfants du Soleil, Odile Jacob éditeur, 1998) Lune Mercure Vénus Terre Température de surface (en °C) -17 +180 +460 +15 Rayon des planètes en Km 1740 2439 6052 6378 M Masse de la planète (en kg) 7,3.1022 3,3.1023 4,9.1024 6.1024 Molécule Diazote Dioxygène Eau Dioxyde de carbone Masse (en Kg) 4,64.10-26 5,31.10-26 2,99.10-26 7,3.10-26 Calculez les vitesses de libération en Km/s d’un objet situé à la surface de chaque planète (2 points) : Lune Mercure Vénus Terre Vitesse de libération en Km/s Tableau exprimant les vitesses de libération de 4 planètes et un satellite du système solaire Tracer le graphique de l’évolution de vitesse d’évasion des planètes en fonction du rayon des planètes (1 point). Conclure en établissant une relation entre ces 2 paramètres. (1 point) Elaborer un tableau indiquant la vitesse thermique ou d’agitation des molécules présentées à la surface de chacun des corps célestes étudiés (2 points). Expliquer (2 points): L’absence d’atmosphère sur Mercure et la Lune La présence d’atmosphère sur Vénus et la Terre Enoncer l’ensemble des paramètres étudiés pouvant déterminer l’atmosphère d’une planète (2 points) Composition atmosphériques, Vitesse de libération et d’agitation (Correction) [Vlib] = √ (2.M.G)/R donc [Vlib] = √ (2 x 5,97.1024 x 6,67.10-11 )/6378000 =√ (7,96.1012)/6378000 = 11,2.103m/s = 11,2 Km/s Titre approprié (0,5), axes gradués avec unité (0,5), échelle proportionnelle respectée (0,5) axe légendé (0,5) , paramètres bien disposée (y en fonction de x), points correctement placés (1) Propreté (0,5) On remarque qu’il existe une relation quasi linéaire entre le rayon des planètes et la vitesse de libération de chacune d’elles. Pour les planètes telluriques, la vitesse de libération est d’autant plus importante que les planètes sont grosses. (1 point) a) La vitesse d’agitation des molécules est plus importante que le dixième de la vitesse de libération pour la Lune et Mercure. Les molécules fuient donc dans l’espace pour ces 2 corps célestes (1 pt). b) La vitesse de libération est telle que sur Mars certaines molécules et notamment le CO2 peuvent rester dans l’atmosphère. Cette atmosphère est néanmoins fine car les molécules comme H20, N2 et O2 ont une vitesse d’agitation très proche de la vitesse de libération. Ce n’est pas le cas pour la Terre et Vénus dont les vitesses de libération sont supérieures à 10Km/s ce qui est largement suffisant pour garder la plupart des molécules de l’atmosphère donc pour constituer une atmosphère épaisse (1pt). c) La vitesse d’agitation de H2 est beaucoup plus importante que la vitesse de libération, donc ces molécules ont tendance à quitter notre atmosphère ce qui explique leur rareté dans l’atmosphère terrestre (1pt)

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