Exercice III. Isolation acoustique d’un réfectoire (5 points)

Bac S 2014 Antilles Guyane CORRECTION © http://labolycee.org EXERCICE III. ISOLATION ACOUSTIQUE D’UN RÉFECTOIRE (5 points) Pour tout l'exercice, on pose les symboles suivants : Longueur de la salle : L = 15,00 m ; Largeur de la salle : l = 8,00 m Hauteur sous plafond de la salle : h = 3,50 m 1. Le volume de la salle est égal à : V = L x l x h = 15,00 × 8,00 × 3,50 = 420 m3. D'après le document n°1, une salle de restauration d'un volume supérieur à 250 m3 doit avoir un temps de réverbération moyen TR inférieur à 1,2 s. Or le temps de réverbération du réfectoire est égal à 2,0 s, donc il est nécessaire de le diminuer. 2. Surface (m²) Matériau Plafond L × l = 120 m2 Plâtre Sol L × l = 120 m2 Carrelage Portes 2 × 2,00 × 3,00 = 12,0 m2 Bois Fenêtres 6 × 6,00 = 36,0 m2 Verre Murs (ouvertures non comprises) 2 × L × h + 2 × l × h – 12,0 – 36,0 = 2 × 15,00 × 3,50 + 2 × 8,00 × 3,50 – 12,0 – 36,0 = 113 m2 Plâtre 3. Sur la feuille de brouillon : Analysons le problème : La valeur du TR après les travaux doit respecter la législation (voir question 1 + document 1). TR est trop élevé, on doit le diminuer. TR est inversement proportionnel à A : ainsi, pour diminuer TR, on doit augmenter A. La valeur de A dépend de la nature des différents matériaux ainsi que des surfaces. Ces informations sont connues de la question 2. Lors des travaux, seul le plafond est modifié. Afin d'augmenter la valeur de A, seul le coefficient α du plafond est augmenté. Les matériaux ont des prix différents ; ce facteur doit être pris en compte également. Sur la copie : Le temps de réverbération doit être au maximum égal à 1,2 s (d'après le document n°1), déterminons la surface d'absorption équivalente minimale : D'après le document 2 : donc A = A = = 56 m2 ainsi, la valeur de la surface équivalente d’absorption A doit être supérieure à 56 m2. Expression de la surface A d'absorption équivalente de la salle : D'après le document 2 : A = Dans notre cas : A = αplafond × Splafond + αsol × Ssol + αportes × Sportes + αfenêtres × Sfenêtres + αmurs × Smurs + AM Déterminons la valeur minimale de αplafond qui permettre d'obtenir une valeur de A au moins égale à 56 m2. αplafond × Splafond = A – (αsol × Ssol + αportes × Sportes + αfenêtres × Sfenêtres + αmurs × Smurs + AM) αplafond= Remplaçons les coefficients d'absorption acoustique par les valeurs données dans le document n°4 : αplafond = αplafond = 0,24525 = 0,25 avec deux chiffres significatifs Choix du matériau : S'il s'agit juste de diminuer le temps de réverbération, tous les matériaux peuvent convenir, car les 5 isolants proposés ont un coefficient d'absorption acoustique supérieur à celui du plâtre (0,030). Pour diminuer le temps de réverbération afin de se mettre en règle avec la législation (document n°1), le coefficient d'absorption acoustique α du matériau doit être au moins égal à 0,25, donc seul l’isolant n°1 ne convient pas. L'isolant choisi ainsi que la pose ont un coût : on préférera choisir le matériau le moins coûteux des quatre matériaux possibles. Donc l'isolant n°2 est le matériau donnant le meilleur compromis isolation / prix (40 €/m² pour l'isolant n°2 contre 180 €/m² pour l'isolant n°5).

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