Lois de Kirchhoff, dipôles électrocinétiques








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Lois de Kirchhoff, dipôles électrocinétiques

Le courant électrique

Définition

Courant électrique
C’est un mouvement d’ensemble de particules chargées.

  • Courant de conduction : mouvement de porteurs de charges dans un matériau conducteur fixe. Exemple : électron dans un métal, ions dans un électrolyte.

  • Courant de convection : matériau chargé (charges fixes par rapport au support matériel). Le mouvement du matériau provoque un courant de convection.

  • Courant particulaire : mouvement de particules chargées dans le vide (exemple : télévision)



Intensité du courant


On note la charge totale qui traverse S entre les instants .

si les charges + vont dans le sens de ou les charges – dans le sens de . Sinon, .

Alors , intensité du courant traversant S dans le sens donné par . le sens de définit le signe de i.



Conservation de la charge en régime stationnaire


  • un régime est continu ou stationnaire lorsque toutes les grandeurs sont indépendantes du temps, c'est-à-dire

  • Circuit simple : ensemble de conducteurs en série formant une boucle fermée :



Dans un circuit simple en régime stationnaire, .

Démonstration :

Déjà, i ne dépend pas de t (régime stationnaire).

Soient M1 et M2 deux sections. On note :

la charge totale dans le conducteur entre M1 et M2 à l’instant t,

la charge totale traversant M1 entre

la charge totale traversant M2 entre
A l’instant , on a :



Le circuit est stationnaire. Donc

Donc
Représentation :



Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS)
On considère un circuit simple en régime variable :



Si le courant est en M à t0, il devient en M’ à , où est le temps nécessaire pour que l’information arrive à M’, c'est-à-dire

Donc


si (temps caractéristique des variations de i en M),



En général, . Il faut donc que  ; en général,

La condition est donc satisfaite.

Représentation :



Loi des nœuds
Définition : un réseau est un circuit non simple :



Un nœud est un point de connexion de 3 branches ou plus du réseau.
En régime continu ou en supposant l’ARQS :


Conservation de la charge : la charge délimitée par S1, S2, S3, S4, S5 est indépendante du temps. La charge qui rentre entre est donc égale à la charge qui sort entre . Donc , soit , ou

Dans le cas général : , où

Potentiel et tension électrique

Potentiel électrique
On admet l’existence, en tout point M de l’espace et à tout instant t, d’une grandeur , appelée potentiel électrique. Ainsi, une charge q située en M à t possède une énergie potentielle électrique

Tension – loi des mailles




On considère un réseau électrocinétique. Une maille est un ensemble de mailles formant une boucle fermée :



On pose :



Ainsi,

D’où la loi des mailles : la somme des tensions dans une maille est égale à 0 à condition de prendre comme sens pour les tensions le sens de parcours de la maille :

, où



Dipôles électrocinétiques

Définition
C’est une portion de circuit reliée par deux fils :



A et B sont les bornes du dipôle.

Le fonctionnement du dipôle est complètement caractérisé par deux grandeurs :

  • Intensité I le traversant.

  • Tension U entre ses bornes.



Notation et convention d’orientation


 : courant i allant de A vers B.



  • Convention récepteur : sont en sens opposé

  • Convention générateur : ont le même sens



Caractéristique d’un dipôle
Généralement, u(t) ne dépend que de i(t) (et vice-versa)

Soit

Cela nécessite de préciser la convention générateur/récepteur choisie.
Exemple : pile (convention générateur)



Remarque : pour certains dipôles (condensateur, bobine), il n’y a pas de relation instantanée.

Propriétés

Dipôle (non) polarisé
Le dipôle est non polarisé si U est changé en –U quand i est changé en –i :

(On a ainsi une fonction impaire)

Exemples :

Résistance :



Récepteur de force contre-électromotrice :



Si

Si

Si

Dipôle polarisé : (convention récepteur)



Vs : tension de seuil

Caractéristique affine par morceaux :

Dipôle actif ou passif
Un dipôle actif est un dipôle dont la caractéristique ne passe pas par O, ou , même si . Exemple : générateur linéaire.

Point de fonctionnement
Exemple :



Le point (u, i) de fonctionnement appartient à la fois à la caractéristique de la pile (en convention générateur) et à celle de la diode (en convention récepteur). Il appartient donc à l’intersection des deux.



Puissance électrocinétique reçue par un dipôle


dQ : quantité de charge qui entre en A entre .

dQ’ : quantité de charge qui entre en B entre .

La charge dQ apporte une énergie électrique

La charge dQ’ emporte une énergie électrique



On définit , puissance électrique reçue par le dipôle.

Ainsi, (convention récepteur), ou (générateur)

Si  : le dipôle reçoit de l’énergie électrique qu’il convertit en énergie mécanique (moteur), lumineuse (ampoule), chaleur (résistance) ou chimique (électrolyseur). Le dipôle est qualifié de récepteur.

Si  : Le dipôle fournit de l’énergie électrique en transformant l’énergie mécanique (dynamo), lumineuse (photopile) ou chimique (pile). Le dipôle est qualifié de générateur.

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