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PUPN, 058a (2014), P. MBAYAMVULA EBALAMPU

CONTRIBUTION DU PONT DE WHEATSTONE SUR LA DETERMINATION DES RESISTANCES INCONNUES DES RESISTORS
Paulin MBAYAMVULA EBALAMPU
Résumé
En électrocinétique, il est évident que dans un ensemble de fils et d’autres composants électriques parcourus par un courant électrique qu’on retrouve certains des ces éléments dont les valeurs soient inconnues. Notre étude est basée sur la détermination de la résistance inconnue par la méthode de pont de Wheatstone. Nous aurons ici à varier sur l’une des résistances d’un côté et/ ou la longueur du fil de l’autre côté dont on connait la (les) valeur(s) dans ce circuit tout en le montant en parallèle ou en série. Pour cela, nous nous servirons de l’équilibre d’un pont de Wheatstone qui consiste à l’annulation de courant du galvanomètre insérer entre 2 branches ABC et ADC.
Summary
In electrocynetic, it is clear that in bunch of wires and all other electrical components through an electrical current that occurs some of those elements whose values ​​are unknown. Our study is based on the determination of the unknown resistance by means of a Wheatstone bridge. Here we have to vary on one of the resistors on one side and / or the length of the wire on the other side with known (the) value (s) in the circuit while the amount in parallel or in series . To do this, we will use the balance of a Wheatstone bridge which is to cancel the current galvanometer inserted between two branches ABC and ADC.
1. INTRODUCTION
Un circuit électrique est un ensemble simple ou complexe de conducteurs et de composants électriques ou électroniques parcourus par un courant électrique alimenté par un générateur électrique. Le dit courant circulant est consommé par des récepteurs. Chacun de ces composants actifs et passifs possèdent une résistance électrique dont on peut déterminer la valeur ohmique directement par un ohmmètre ou indirectement, comme c’est le cas étayé dans la présente recherche. Pour le cas d’une détermination indirecte, nous faisons appelle à la méthode dite de zéro ou pont de Wheatstone.

L’approche expérimentale a été réalisée dans le laboratoire de physique de l’UPN ; planifiée de la manière suivante :

  • Libérer les objectifs de l’expérience

  • Recenser les matériels à utiliser

  • Réaliser le montage du dispositif expérimental

  • Effectuer les mesures

  • Procéder à l’analyse et interprétation des résultats

  • Conclusion


2. APERÇU SUR LES LOIS D’ELECTROCINETIQUE
L'électrocinétique est l'étude de comportement de circuits électriques lors du déplacement de l'électricité dans les milieux matériels.
2.1. Les lois de Kirchhoff
En tout nœud d'un circuit, et à tout instant, la somme des courants qui arrivent est égale à la somme des courants qui sortent. Il s'agit d'une conséquence de la conservation de la charge électrique.
En effet,

  • aux bifurcations (nœuds) d’un circuit, il y a conservation de la charge électrique, et donc, la somme algébrique des intensités est nulle :


(1)

  • dans une même chaîne de conducteurs, il y a lieu de mesurer les différences de potentiels partielles


Utot = U1 + U2 (2)

Ces deux lois, appelées aussi loi des nœuds et loi des mailles (où la somme algébrique des tensions est nulle), sont fondamentales en électrocinétique. Elles régissent (en principe) l’étude de circuits électriques constitués de dipôles.


    1. Un dipôle


Un dipôle est tout conducteur qui possède une borne d’entrée et une borne de sortie du courant. (Fig. 1)
Il est caractérisé par deux grandeurs physiques : l’intensité qui le traverse I et la tension entre ses bornes UAB = UA UB

Fig. 1

Les dipôles peuvent être connectés :

  • en série, ils sont alors tous traversés par la même intensité. (Fig.2)

  • en parallèle, lorsqu’ils sont tous brancher à la même tension électrique. (Fig.3)


a) association série de résistances
Fig. 2

Dans ce cas, I est le même partout U, la est la somme des tensions
U= (3)

Et comme 

R=
R=

Ou 

R= + +

Mieux

R= (4)

b) association parallèle de résistances
Fig. 3

Sachant que : U est la même aux bornes de toutes les résistances.

I= (5)

Puisque =
Ou =

Mieux = + + (6)



    1. La loi d’Ohm


Cette loi est traduite par la dépendance entre le courant I et la tension U. elle est couramment exprimée par la relation :

U= R.I (7)

Pour un conducteur de longueur l, de section constante S, la résistance électrique R est dictée par la loi de Pouillet, comme suit :

(8)

Avec VA et VB désignant les potentiels respectifs aux deux points A et B du conducteur distant de l l’un de l’autre, la norme du champ électrique vaut :

E. l = (VA VB) (9)

La même relation (9) se met sous la forme habituelle suivante de surcroît la loi d’Ohm :

VA - VB = R.I (10)

D’où nous pouvons tirer : R.I = E .l

Mieux R = (10)’
Les tensions s’expriment en volts (V), les intensités en ampères (A), les résistances en ohms (Ω) et la longueur en mètre (m).

La loi d’Ohm traduit la dépendance de l’effet qu’est(le courant ou déplacement des charges) à la cause (le champ électrique E), auquel correspond une différence de potentiel ou tension) en fonction du matériau du conducteur (caractérisé par sa résistance électrique R)


  1. PARTIE EXPERIMENTALE




  1. Conditions Expérimentales

Lieu : Kinshasa, U.P.N (laboratoire de Physique)

Date, heure : Du 12 ou 14 août 2013, entre 13 heure à 16h00’

Température moyenne ± 20°C

Assisté par monsieurs KITENGE O. (C.T) et KATUKA O. (Ass1)


  1. Manipulation

  1. Objectifs

  • Déterminer à 10% près la résistance électrique d’un circuit électrique.

  • Mettre en évidence de faibles variations autour de la valeur ohmique pour laquelle le pont est équilibré (variation dues à des phénomènes extérieurs : une déformation, variation de température……)

  • Déterminer la résistance équivalente des résistors montés en série, en parallèle par la méthode perfectionnée de Wheatstone et pont à fil (dites méthode de zéro)

  1. Matériel utilisé

  • 1 Boite de connexion

  • 1 Fil de résistance monté sur platine

  • 1 Galvanomètre

  • 1 Pont de Wheatstone simple

  • Des fils de connexion (3x250mm, 2x500mm et 2x750mm)

  • 1 Alimentation de 4,5V/0,3A CC

  • des résistors (=680 Ω, =82 Ω, =4,7 kΩ, =150 Ω, =330 Ω, =10 Ω, =15 kΩ, =10 kΩ, =1 kΩ et =3,3 kΩ)




  1. Montages




    1. Le pont de Wheatstone simple, consiste en un circuit électrique comportant trois résistors de valeurs ohmiques connues et un quatrième `a déterminer, alimentés par un générateur de courant continu E.



i1 R1 C Rx

G

A i2 R2 D R3=Rv B



E

Fig. (4)

Avec:

    • G, galvanomètre de précision gradué en microampères (μA)

    • , valeur ohmique (à déterminer) de l’échantillon

    • et, valeurs ohmiques connues de 2 dipôles

    • , résistance variable




    1. Le pont à fil est une variante du pont de Wheatstone. Il est établit que pour un fil conducteur homog`ene, la r´résistance est proportionnelle `a la longueur. On peut remplacer R2 et Rv par un fil AB (de longueur l, de section S et de r´résistivité´e ρ) le long duquel se d´déplace un curseur D (voir fig5).

i1 RC C Rx

G

A D B

L1 L2
L3



E Fig. (5)

  • Choix de matériel ainsi fait avec exactitude.

  • Fixons la résistance connue, montée en série avec inconnue,

  • Considérer les pôles de résistances et de telle sorte qu’elles soient placées soit en série ou en dérivation.

  • L’instrument de mesure (galvanomètre) est à équilibrer sur zéro suite au déplacement du curseur. Inverseur de polarité permet d’augmenter la précision des mesures en procédant à de changement des pôles.



  1. Réalisation




  • Réaliser le montage de correspondant au pont à fil de la fig. (5)

  • Faire varier la résistance en déplaçant le curseur D jusqu’à trouver le point zéro de galvanomètre.

  • Lire ensuite correspondant à et correspondant à sur la règle en repérant les longueurs.

  • Evaluer la résistance inconnue dans le circuit suivant cette relation:

(11)
Où  : résistance du fil de longueur (a)

Et  : résistance du fil de longueur (b)

Plaçons (a) et (b) dans l’équation (11),

La relation (11) devient :

(12)
Ou encore (13)


  1. Tableau de mesures (I)



R (Ω)

(mm)

(mm)

.

T 10

observation

calculée

mesurée

calculée

mesurée




1

150,0±1,2

822,0±0,5

178,0±0,5

692,00±7,88

680,00±5,44

692±8

680±5




2

680,00±5,44

500,0±0,5

500,0±0,5

680,00±6,80

680,00±5,44

680±7

680±5




3

330,00±2,64

679,0±0,5

321,5±0,5

698,03±57,40

680,00±5,44

698±6

680±5







R (kΩ)













4

1,000±0,008

404,0±0,5

596,0±0,5

677,85±6,70

680,00±5,44

678±7

680±5




5

3,300±0,026

167,0±0,5

833,0±0,5

661,58±53,90

680,00±5,44

662±5

680±5




6

4,700±0,037

121,0±0,5

879,0±0,5

646,90±8,02

680,00±5,44

645±8

680±5

abrogée

7

10,000±0,008

59,0±0,5

941,0±0,5

626,99±24,40

680,00±5,44

627±24

680±5

abrogée




  1. Tableau de mesures (II)

Reprenons la même expérience en groupant et en parallèle

Référons-nous aux formules (6) et (13).



R1 (Ω)

R2 (Ω)

L1(mm)

L2(mm)

Xéq

.

T 10

Observation

calculée

mesurée

calculée

mesurée




1

680,00±5,44

680,00±5,44

490,0±0,5

510,0±0,5

340,00±2,72

326,66±3,26

330,00±2,64

327±3

330,0±2,6




2

330,00±2,64

680,00±5,44

759,0±0,5

241,0±0,5

222,178±1,770

699,70±11,52

680,00±5,44

700±12

680±5

abrogée

3

10,00±0,08

330,00±2,64

945,0±0,5

55,0±0,5

9,7050±0,0077

166,700±1,733

150,00±1,20

166,7±1,7

150,0±1,2

abrogée




R1 (kΩ)

R2 (kΩ)

























4

1,000±0,008

4,700±0,037

804,0±0,5

196,0±0,5

0,8250±0,0066

3,380±0,047

3,300±0,026

3,38±0,05

3,300±0,026




5

10,00±0,08

4,700±0,037

509,0±0,5

491,0±0,5

3,1900±0,0025

3,3100±0,0091

3,300±0,026

3,310±0,009

3,300±0,026




6

15,000±0,012

4,700±0,037

748,0±0,5

252,0±0,5

1,137±0,009

3,3700±0,0355

3,300±0,026

3,370±0,036

3,300±0,026





Interprétation du tableau (I)
Les mesures 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7 ont toutes une incertitude relative de 0,2 à 1% et la Tanar 10 la certifie.
Seules les mesures 6 et 7 s’écartent dans l’intervalle de confiance et nous les considérons comme des mesures abrogées dans la suit.

Notons que nos mesures avec le pont de Wheatstone sont très fiables et précises.
Constatons que les mesures faites ici, donnent le résultat très proche de la réalité car les résistances calculées sont à ±3% près de valeurs de résistances mesurées.
Interprétation du tableau (II)
Toutes mesures faites (1, 2, 3, 4, 5 et 6) ont l’incertitude relative qui varie entre 0,2 à 1% et certifiés par la T10.

Les mesures 2 et 3 donnent un résultat qui s’écarte de l’intervalle de confiance et ne satisfassent pas à nos attentes par rapport à la précision attendu de notre méthode adoptée, méthode de pont de Wheatstone.

Notons que les mesures faites ici, donnent le résultat très proche de la réalité car les résistances calculées sont à ±3% de valeurs de résistances mesurées.
Constatation
Nous confirmons que le pont de Wheatstone est le circuit le mieux adapté pour la mesure de petites variations de résistances électriques (maximum 10%).

Lors de notre étude expérimentale, nous avons constaté ceci :

  • Il est difficile voir même rare que le pont soit initialement équilibré (ΔEm=0),

  • Le déséquilibre vient du fait que les résistances du pont n’ont pas exactement la même valeur de résistance bien que leur résistance nominale soit la même,

  • Les résistances nominales varient de 0,2 à 1% soit en générale 0,3%,

  • L’équilibrage initial permet d’avoir accès à la plage complète d’utilisation de l’instrument de mesure.

  • Pour obtenir l’équilibrage initial du pont, on ajoute un petit circuit fait d’un potentiomètre et d’une résistance fixe en parallèle.

Par conséquent, le pont de Wheatstone présente tous les inconvénients d’un pont : le montage est lourd, la masse est délicate.

Mais nous l’avons apprécié heureusement pour sa précision et fiabilité.
CONCLUSION
Les mesures physiques ont une grande importance dans l’industrie de fabrication de matériels ou de composantes électriques, électroniques et autres. Car il permet une vérification fiable sur les valeurs normales de composants après leurs fabrications. Notre étude présente un intérêt capital pour la détermination de valeurs d’une composante (résistance) inconnue. Notre méthode permet de déterminer non seulement la valeur d’un composant qui a changé de valeurs mais même un composant rouillé.

Il existe plusieurs ponts selon leurs objectifs tels que pour déterminer la valeur d’une diode en électronique, pont de Greatz et pour les impédances inconnues où on parle de pont de Sauty que nous projetons pour les prochaines études.
Notre étude expérimentale effectuée au laboratoire de Physique de l’U.P.N. démontre que les valeurs expérimentales correspondent à celles nominales des quelques résistances à 10% près (cf. TANAR 10). Par contre, il y a des valeurs qui s’écartent d’une manière très remarquable à d’autres et que nous considérons comme abrogées d’après le principe de mesurage.
Tout chercheur ou étudiant qui sera en possession de cette étude trouve ici la possibilité de surmonter toutes les difficultés sur la détermination de résistances inconnues à l’aide de Pont de Wheatstone.
BIBLIOGRAPHIE


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  1. MAKUTWALA, Electricité, inédit, notes de cours, U.P.N, Kinshasa. 2010.




  1. MATA TOMBO J-E. D-3FTANAR 10 – TSM, 2012 ; auxiliaires didactiques pertinents dans la formation de l’enseignant pour l’appropriation des mesures physiques réelles en situations par les élèves de Math-Physique. Thèse de Doctorat. UPN / Ecole Doctorale.




  1. MATA TOMBO J-E. 2012 ; Physique générale – Notes de cours à l’usage des étudiants en formation dans les institutions médicales de l’ESU. Kinshasa : Edition Feu torrent.




  1. MBAYAMVULA E. P, Schéma électrique G1, notes de cours, 2009 U.P.N, Kinshasa inédit.




  1. MBAYAMVULA E. P, Schéma électrique G2, notes de cours, 2010 U.P.N, Kinshasa inédit.




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  1. SARMANT J-P, 1981, Dictionnaire de Physique, HACHETTE, PARIS.




  1. YVONNE VERBIST et ALL, 199 ; Physique option de base, De Boeck, Bruxelles.




Assistant à l’UPN – R.D.Congo.

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