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Exemple d'effort du vent sur différents types de voile de voiliers classiques lors d'une régate à Cannes en 2006.

Le principe d'une voile est de récupérer l'énergie du vent et de la transmettre au bateau. La voile redirige l'air arrivant sur elle dans une autre direction, en vertu de la conservation de la Quantité de mouvement, une force est créée sur la voile[1],[2],[3]. L'effet propulsif est réparti sur toute la surface de la voile. Les éléments à calculer sont l'effort du vent sur la voile ou poussée vélique, et le lieu d'application de cet effort ou point vélique. Comme ce point n'est pas fixe, il est défini, par la détermination de ses coefficients de moments, plutôt que par un « centre de poussée ».

Le calcul vélique est essentiel pour bien concevoir un bateau à voile (Stabilité du navire...). La modélisation d'une voile, c'est-à-dire le calcul de l'écoulement du vent sur cette voile est fondé sur le calcul intégral. Le calcul est fort compliqué et plus complexe qu'une aile d'avion[Note 1]. Le calcul est du domaine de l'aérodynamique de la Mécanique des fluides. La conception et l'étude d'une voile de bateau repose sur plusieurs disciplines scientifiques d'avant garde : les modèles d'Aéroélasticité, combinaison de la Mécanique des fluides numérique et des calculs de structure [4]. Les résultats sont néanmoins corrigés par la réalité (les turbulences et le décollement de la couche limite ne sont pas encore totalement maitrisés [5]).

Dans la réalité, la voile n'est pas indéformable, le vent n'est pas constant, le bateau n'est pas à vitesse uniforme (il tangue, butte contre les vagues...), le mât n'est pas infiniment rigide, l'air est visqueux (pertes par frottement). L'écoulement de l'air varie (quasiment attaché au près, ou décroché en vent arrière), le mat perturbe l'écoulement (sauf quand il est profilé et pivotant). Dans un souci de clarté, ces phénomènes ne sont pas obligatoirement pris en compte dans cet article. Le calcul numérique inclut plus ou moins ces paramètres [6][4] mais le calcul numérique reste limité.[7][8]

L'article se concentrera sur l'interaction des trois éléments suivant :

  • une mer plus ou moins plate ;

  • du vent plus ou moins constant ;

  • et un jeu de voile[Note 2].

Sommaire

 1 Point vélique

    • 1.1 Corde de la voile

  • 2 Poussée vélique

    • 2.1 Rôle de la pression atmosphérique

    • 2.2 Rôle du vent

    • 2.3 Direction de la poussée vélique

    • 2.4 Intensité de l'effort

    • 2.5 Décomposition de la force : introduction de la notion de portance et de traînée

  • 3 Effet de la portance

    • 3.1 Voile en écoulement décroché

    • 3.2 Voile en écoulement attaché

    • 3.3 Contribution de la portance à l'avancement du navire

    • 3.4 Influence du vent apparent

    • 3.5 Influence de la tension de la voile sur la portance

      • 3.5.1 Cambrure

      • 3.5.2 Position du creux

    • 3.6 Influence de l'allongement de la voile sur la portance

      • 3.6.1 Influence sur les coefficients aérodynamiques

      • 3.6.2 Influence sur les efforts

    • 3.7 Influence de la hauteur de la bordure par rapport au niveau de la mer

    • 3.8 Influence des bords de la voile : chute, guindant, et bordure

      • 3.8.1 Chute

      • 3.8.2 Guindant

      • 3.8.3 Bordure

    • 3.9 Influence de l'incidence sur le coefficient aérodynamique : polaire d'une voile

    • 3.10 Influence de l'altitude : vrillage de la voile

    • 3.11 Influence de la rugosité de la voile

    • 3.12 Influence du nombre de Reynolds

  • 4 Finesse et puissance

    • 4.1 Limites des performances d'une voile

    • 4.2 Finesses

    • 4.3 Puissance

  • 5 Cas de plusieurs voiles : résolution multidimensionnelle du problème

    • 5.1 Équations d'Euler

      • 5.1.1 Conservation de la quantité de mouvement

      • 5.1.2 Conservation de la masse

      • 5.1.3 Conservation de l'énergie

      • 5.1.4 Les équations finales

    • 5.2 Équations complémentaires

    • 5.3 Domaine

    • 5.4 Conditions aux limites

    • 5.5 Simplification

      • 5.5.1 Nombre de Reynolds

    • 5.6 Résolution

      • 5.6.1 Origine de la difficulté de résolution

      • 5.6.2 Couche limite

      • 5.6.3 Évolution de la couche limite

      • 5.6.4 Théorie et approche plus simple

        • 5.6.4.1 Théorie en dehors de la couche limite

        • 5.6.4.2 Théorie de la couche limite

    • 5.7 Profil de la voile

      • 5.7.1 Voile rigide

      • 5.7.2 Voile souple

        • 5.7.2.1 Problème

        • 5.7.2.2 Avantage

      • 5.7.3 Conception du profil

    • 5.8 Poussée vélique

    • 5.9 Point vélique

    • 5.10 Centre vélique

  • 6 Introduction à l'aéroélasticité d'une voile

    • 6.1 Problème à une dimension ou voile fixe

      • 6.1.1 Couplage

        • 6.1.1.1 Couplage en espace

        • 6.1.1.2 Couplage en temps

    • 6.2 Problème à deux dimensions ou voile souple

      • 6.2.1 Modélisation de la voile

        • 6.2.1.1 Filaire

        • 6.2.1.2 Surfacique

    • 6.3 Problème à trois dimensions ou aéroélasticité

      • 6.3.1 Formulation faible

  • 7 Notes et références

  • 8 Annexes

    • 8.1 Articles connexes

    • 8.2 Liens externes

    • 8.3 Bibliographie

Point vélique

Le lieu d'application est nommé point vélique de la voile. Le point vélique en première approximation est le centre géométrique (ou centre de gravité) de la voile. Dans la réalité, la voile prend une forme de ballon ou d'aile, si la forme de la voile est stable alors le point vélique sera stable. Sur une voile de hunier et par vent arrière, le point d'application remonte un peu vers la vergue (le haut) suivant la tension des écoutes et du tangon. Sur une voile de génois et à l'allure du près, le point d'application remonte vers le guindant (avant du bateau) de 10 à 15 %[9].

Corde de la voile

La corde est une droite fictive reliant le guindant à la chute (du Bord d'attaque au Bord de fuite). La notion de corde permet d'approcher plus précisément la position du point vélique. L'effort ou poussée vélique est sensiblement perpendiculaire à la corde et est placé sensiblement au maximum du creux de la voile.

Poussée vélique

Au niveau microscopique, dans un mouvement perpétuel, les parcelles d'air se déplacent en permanence. Mais macroscopiquement, l'air peut ne pas bouger. Si l'air ne bouge pas, cela signifie que chacune des parcelles reste plus ou moins dans un même lieu (mouvement désordonné). La parcelle d'air se déplace autour d'un point fictif fixe dans l'espace sans trop s'éloigner de ce point (mouvement brownien). Par contre, si l'air bouge, cela signifie que globalement les parcelles se déplacent en grand nombre dans la même direction (mouvement ordonné). Bien sûr le mouvement résultant peut être une combinaison des deux. Il y a deux origines au mouvement des parcelles d'air : la température et l'influence mécanique du vent.

Rôle de la pression atmosphérique

Les parcelles d'air ne sont pas au repos, elles ont acquis par divers moyens une certaine quantité d'énergie qu'elles ont transformée en énergie cinétique, autrement dit les parcelles d'air se déplacent en permanence. En se déplaçant, une parcelle d'air va rapidement en rencontrer une autre, et c'est le choc. Le choc modifie les trajectoires. Les deux parcelles rebondissent l'une sur l'autre. Chacune repart approximativement vers son point de départ. Rapidement, de nouveau, elle rencontre une autre parcelle pour un nouveau choc la ramenant de nouveau vers son point de départ etc., etc. Globalement vu de loin, cela donne l'impression que les parcelles ne bougent pas (mouvement désordonné). Donc les parcelles d'air se déplacent en permanence de façon désordonnée ; ce phénomène est très connu et se nomme la température.

Plus la parcelle d'air est haute dans l'atmosphère, moins la gravité se fait sentir. Il y a donc moins de force pour la ramener sur Terre, et les chocs sont moins violents et fréquents. Donc plus la parcelle est proche du niveau de la mer, plus les chocs sont violents et fréquents.

Quand la parcelle est très proche de la voile, le choc se produit alors entre la voile et cette parcelle. Ces chocs innombrables sur la voile génèrent une force considérable, la force exercée au niveau de la mer est d'environ 10 tonnes au [Note 3]. Cette force s'exerce sur une surface. C'est donc une pression. Cette pression est la pression atmosphérique. Comme une voile a deux faces, la pression atmosphérique va s'exercer des deux côtés. Au final, les deux pressions s'équilibrent parfaitement, la voile ne bouge pas.

Rôle du vent

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La particule arrive avec l'énergie (1) et repart avec l'énergie (2) transmettant sur la voile la quantité d'énergie (3) (Les vecteurs du dessin sont des quantités de mouvement)

Cette fois-ci, une partie du mouvement des parcelles est globalement ordonnée (vu de loin), les molécules se déplacent tous ensembles dans la même direction. Vu de loin, l'air bouge, ce qui revient à dire qu'il y a du vent.

Suivant la configuration de la voile, voici ce qui arrive à une parcelle d'air proche de la voile :

  • la voile est libre, elle ne présente au vent que son épaisseur (celle du tissu), la parcelle d'air passe sans être notablement perturbée,

  • la voile est perpendiculaire au vent (voile de hunier ou spi en vent arrière), la parcelle d'air s'écrase contre la voile. Elle est quasi stoppée. Les autres parcelles qui suivent l'empêchent fortement de faire marche arrière (rebondir). Les parcelles d'air transmettent un maximum d'énergie à la voile, voire la quasi totalité de l'énergie de déplacement ordonné.

  • dans les cas intermédiaires, la parcelle d'air rebondit plus ou moins bien, elle ne délivrera qu'une partie de son énergie. De plus, en rebondissant, elle va perturber le mouvement ordonné de celles qui l'accompagnent par collision. Celles-ci vont à leur tour perturber le mouvement ordonné d'autres parcelles par d'autres collisions, etc., etc. Mais en rebondissant, elle va aussi par conséquence, perturber l'équilibre de pression atmosphérique, créant une surpression au vent et une dépression sous le vent de la voile. C'est une sorte d'effet domino.

Grâce à l'effet domino, il vient alors rapidement à l'idée que tout ce qui est poussé d'un côté de la voile va combler ce qui manque de l'autre côté de la voile. En d'autres termes, pour une petite surface S1 de la voile face au vent produisant une surpression, par effet domino, cette perturbation annulera la dépression d'une surface S2 collègue située face sous le vent. De même, la même petite surface S2 sous le vent produisant une dépression par effet domino vient annuler la surpression de la surface initiale S1. Donc globalement les surpressions comblent les dépressions, globalement il ne se passe rien, c'est le paradoxe de D’Alembert. C'est là que la viscosité intervient [10]. La viscosité désigne le fait que les chocs ne se passent pas bien, le choc est un choc mou[Note 4]. À chaque choc de parcelle d'air, il y a une infime perte d'énergie [Note 5]. De choc en choc de parcelle, le choc est de moins en moins violent. En fait, après des milliers et milliers de chocs transmettant le choc originel, l'énergie du choc originel a quasiment disparu. À l'échelle humaine, il disparait rapidement (cf. couche limite). Cela donne l'impression que les surpressions de la face au vent et les dépressions de la face sous le vent sont indépendante, ne se perturbent pas (ou peu) par effet domino [Note 6].

La perte est infime, donc le choc originel (le choc de la parcelle d'air sur un petit grain de matière de la voile) transfert de l'énergie quasiment sans perte de l'air à la voile. Or, par nature, le tissu d'une voile est du domaine des matériaux. Une voile est bien plus rigide que l'air, les grains de matière ne s'entrechoquent pas, ne glissent pas entre eux. La voile n'est pas soumise à des phénomènes dissipatifs aussi majeurs. Toute la voile profite sans perte de l'apport de chaque chocs de parcelle d'air / grain de matière.

Il y a donc deux phénomènes, le phénomène qui pousse la voile (pression due au vent) et le phénomène qui empêche en partie la pression atmosphérique de s'exercer (dépression due au vent).
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