Perpendiculaire à la direction de propagation








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ANNALE TERMINALE S PHYSIQUE/OBLIGATOIRE


PARTIE I : PROPAGATION DES ONDES.

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Les ondes mécaniques progressives

Les ondes sont omniprésentes dans le monde qui nous entoure. Qu’elles soient sonores, sismiques ou encore électromagnétiques, elles constituent un phénomène physique dont la nature semble insaisissable. Une onde est capable de transporter des informations mais comment peut-on la caractériser ? Quelles grandeurs physiques peut-on lui associer ?

1. Qu’est-ce qu’une onde mécanique progressive ? Quelles sont ses propriétés ?

Toute variation d’une propriété mécanique en un point d’un milieu matériel est appelée perturbation. Par exemple, lorsqu’on lance une pierre dans un plan d’eau parfaitement calme, celle-ci crée à sa surface une perturbation qui modifie la position et la vitesse de chaque molécule d’eau à son passage.

On appelle onde mécanique, le phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu élastique sans transport de matière. Une onde mécanique est dite progressive si elle se propage dans l’espace. La perturbation se transmet de proche en proche ; il y a transfert d’énergie sans transport de matière. Par exemple, les ondes sonores sont des ondes mécaniques progressives ; leur propagation engendre des zones de compression-dilatation qui se transmettent de proche en proche.

Une onde se propage à partir de sa source, dans toutes les directions qui lui sont offertes. Précisons que deux ondes peuvent se croiser sans se perturber.

Une onde qui se propage dans une seule direction (par exemple, une onde se propageant le long d’une corde tendue) est qualifiée d’onde progressive à une dimension. Une onde qui se propage dans deux directions (par exemple, une ride circulaire à la surface de l’eau) est qualifiée d’onde progressive à deux dimensions. Une onde qui se propage dans trois directions (par exemple, le son dans l’air) est qualifiée d’onde progressive à trois dimensions.

2. Comment différencier une onde longitudinale d’une onde transversale ?

Une onde mécanique est transversale lorsque la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation.

Prenons l’exemple d’une ride qui se propage à la surface de l’eau pour atteindre une bille de polystyrène. L’onde se propage horizontalement mais la bille se déplace verticalement au passage de la perturbation. On qualifiera l’onde à la surface de l’eau d’onde transversale.

Une onde mécanique est longitudinale lorsque la perturbation se fait dans la même direction que la propagation.

Par exemple, si l’on place une boule de polystyrène devant une source sonore, elle vibrera dans la même direction que la direction de propagation de l’onde. On qualifiera l’onde sonore d’onde longitudinale.

3. Quels paramètres modifient la célérité d’une onde ?

La célérité d’une onde (ou vitesse de propagation) est une propriété du milieu. Elle est égale au quotient de la distance d parcourue par l’onde, en mètres (m), par la durée Δt, en secondes (s) : c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e961.bmpLa célérité v est donc exprimée en mètres par seconde (m.s-1).

La célérité d’une onde diminue avec l’inertie du milieu. Par exemple, une ride se propage plus rapidement à la surface de l’eau qu’à la surface du pétrole.

La célérité d’une onde augmente avec la rigidité du milieu. La célérité d’une onde sonore (à 0 °C) est de 330 m.s-1 dans l’air, 1,5 km.s-1 dans l’eau et 20 km.s-1 dans le diamant.

4. Comment calculer un retard ?

Dans un milieu non dispersif, la perturbation en un point M du milieu, à l’instant t, est celle qu’avait la source S au temps t’ = t -  ; l’intervalle de temps est nommé retard.

c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e95d.bmp

Le retard  en un point M varie avec la célérité v de l’onde et la distance d parcourue depuis la source selon la relation : c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e95f.bmp

À retenir

  • Une onde mécanique se propage dans toutes les directions qui lui sont offertes en transportant de l’énergie.

  • Une onde est progressive à une dimension si elle se propage dans une seule direction.

  • La vitesse d’une onde est nommée célérité ; elle dépend de la nature du milieu de propagation et est donnée par la relation : c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e961.bmp

  • Le retard est le temps  mis par une perturbation pour aller de la source à un point de l’espace, celui-ci se trouvant, à une date t, dans le même état vibratoire que la source à la date t - .

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Les ondes mécaniques progressives périodiques

Parmi les ondes mécaniques progressives, certaines ont la particularité de propager une perturbation qui se répète périodiquement dans le temps. C’est ce type d’onde que l’on nomme onde mécanique progressive périodique. Les vagues qui déferlent sur la plage, le « la » du diapason ou encore une corde mise en mouvement par un vibreur sont des exemples d’ondes progressives périodiques.

1. Comment reconnaître une onde progressive périodique ?

Une onde progressive est périodique si la perturbation qu’elle propage se reproduit identique à elle-même et de façon régulière dans le temps.

Par exemple, si l’on fixe l’extrémité d’une corde tendue à un vibreur animé d’un mouvement périodique, la corde sera parcourue par une onde progressive périodique.

Les ondes progressives périodiques présentent une double périodicité : temporelle et spatiale.

2. Comment mesurer la période temporelle d’une onde périodique ?

La période temporelle T, en secondes (s), d’une onde progressive sinusoïdale est la durée séparant deux perturbations identiques en un point donné.

Un stroboscope est un appareil qui émet des flashs lumineux à intervalles de temps réguliers. Il permet de déterminer la période temporelle d’un mouvement périodique. Prenons l’exemple d’une roue à rayons en rotation éclairée par un stroboscope ; lorsque la période des flashs coïncide avec celle du mouvement de rotation, la roue paraît immobile.

La fréquence f d’un phénomène périodique est le nombre de fois où se répète ce phénomène par seconde. La fréquence est donnée par l’inverse de la période : c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e969.bmp; elle s’exprime en hertz (Hz).

3. Comment déterminer la période spatiale d’une onde périodique ?

La période spatiale λ nommée longueur d’onde, représente la distance la plus courte séparant deux points soumis simultanément à des perturbations identiques (en phase).

Prenons l’exemple de vagues s’échouant sur une plage. Dans cet exemple, la longueur d’onde λ, en mètres (m), est mesurée entre deux crêtes de vagues à l’aide d’un décamètre. La période temporelle T, en secondes (s), est mesurée entre l’échouage de deux vagues successives à l’aide d’un chronomètre.

c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e965.bmp

La longueur d’onde λ, en mètres (m), est liée à la période T par la relation λ = v.T, dans laquelle v, en mètres par seconde (m.s-1), représente la célérité de l’onde.

4. Qu’est ce qu’un milieu dispersif ?

Un milieu est dispersif si, dans ce milieu, la célérité d’une onde dépend de sa fréquence.

Par exemple, l’eau est un milieu dispersif. Si un bateau passe à grande vitesse devant moi sur une eau calme, il crée un ensemble d’ondes sous forme de vagues de différentes fréquences. Les vagues les plus espacées me parviennent en premier ; ces vagues ont une longueur d’onde élevée et donc une faible fréquence. Ensuite arrivent les vagues plus rapprochées de longueur d’onde plus petite et, par conséquent, de fréquence plus élevée.

5. Comment se produit le phénomène de diffraction ?

On nomme diffraction, le phénomène observé après le passage d’une onde dans une fente ou un obstacle dont la dimension est du même ordre de grandeur que la longueur d’onde.

L’exemple ci-dessous illustre le phénomène de diffraction à la surface de l’eau. Après le passage d’une fente de dimension égale à sa longueur d’onde, l’onde plane se transforme en onde circulaire.

c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e967.bmp

La diffraction ne modifie ni la longueur d’onde, ni la fréquence d’une onde. C’est un phénomène caractéristique des ondes périodiques.

À retenir

  • Les ondes progressives périodiques présentent une périodicité spatiale et temporelle.

  • La longueur d’onde se calcule à partir de la relation : c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e96d.bmp

  • La fréquence est donnée par l’inverse de la période : c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e96b.bmp

  • Dans un milieu dispersif, la célérité d’une onde varie avec sa fréquence.

  • Une onde périodique qui rencontre un obstacle ou une fente, de dimension comparable à sa longueur d’onde, subit le phénomène de diffraction.

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Le modèle ondulatoire de la lumière

Lorsqu’un faisceau de lumière rencontre un obstacle de petite dimension, il subit le phénomène de diffraction, comme les ondes mécaniques progressives. Cette observation a été à l’origine de la découverte du caractère ondulatoire de la lumière. La lumière peut donc être caractérisée comme toutes les ondes, par sa célérité, sa fréquence et sa longueur d’onde.

1. Quels sont les différents types de lumière ?

Une lumière monochromatique (radiation monochromatique) est constituée d’une onde de fréquence bien définie.

Une lumière polychromatique est un mélange de rayonnements monochromatiques.

Le spectre visible est polychromatique : il commence à 400 nm par le violet et se termine à 800 nm par le rouge. Les ultraviolets sont des rayonnements de longueurs d’onde inférieures à 400 nm, alors que les infrarouges sont des rayonnements de longueurs d’onde supérieures à 800 nm.

2. Comment caractérise-t-on une onde lumineuse ?

La lumière se propage dans le vide et dans les milieux transparents.

Une radiation monochromatique est caractérisée par sa fréquence qui reste invariable lorsqu’elle passe d’un milieu transparent à un autre.

La vitesse (ou célérité) de la lumière dans le vide est très élevée : c = 3.108 m.s-1.

Dans un milieu d’indice n, elle est donnée par la relation c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e977.bmpL’indice n s’exprime sans unité.

La fréquence f et la longueur d’onde λ de la lumière sont liées par la relation : c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e97b.bmp, avec λ exprimée en mètres (m), f en hertz (Hz) et c en mètres par seconde (m.s-1).

3. Qu’observe-t-on quand la lumière est diffractée ?

La diffraction d’une radiation monochromatique par un objet de dimension de l’ordre du micromètre (dans le cas d’une radiation visible) produit des taches lumineuses de formes caractéristiques. L’ensemble de ces taches est appelé « figure de diffraction » :

  • si l’obstacle rencontré est une fente, on observe une série de taches alignées ;

  • si l’obstacle est un trou circulaire, on observe une série de cercles concentriques.

4. Comment exploite-t-on une figure de diffraction ?

La largeur de la tache de diffraction est liée à la dimension de l’obstacle par la relation c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e97d.bmpdans laquelle :

θ, en radians (rad), représente l’écart angulaire entre le milieu de la frange centrale et la première extinction,

λ, en mètres (m), représente la longueur d’onde,

a, en mètres (m), représente la largeur de la fente.

c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e96f.bmp

Pour de petits angles, on pourra utiliser l’approximation c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e981.bmp

5. Quel est l’effet d’un prisme sur la lumière ?

L’indice n d’un milieu transparent dépend de la fréquence de la radiation selon la relation c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e983.bmpdans laquelle :

c, en mètres par seconde (m.s-1), représente la célérité de la lumière dans le vide,

f, en hertz (Hz), représente la fréquence,

λ, en mètre (m), représente la longueur d’onde.

L’indice n est exprimé sans unité.

Quand la lumière passe d’un milieu à un autre, elle est déviée de sa trajectoire : c’est le phénomène de réfraction. Le rayon réfracté est défini dans le plan par le rayon incident et par la normale à la surface de séparation entre les deux milieux.

c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e971.bmp

L’angle d’incidence i1 et l’angle de réfraction i2 sont liés par la relation c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e975.bmp, où n1 et n2 (exprimés sans unité) représentent les indices de réfraction des milieux.

La déviation est d’autant plus grande que la longueur d’onde du rayonnement monochromatique est petite. Cette propriété permet d’expliquer pourquoi un prisme sépare les différentes radiations monochromatiques d’un rayonnement polychromatique.

c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e973.bmp

Les prismes sont taillés dans des milieux transparents plus ou moins dispersifs. Plus l’indice du milieu est élevé, plus la séparation des radiations monochromatiques est importante à la sortie du prisme.

À retenir

  • La lumière peut se présenter sous une forme polychromatique, comme la lumière blanche, ou sous une forme monochromatique.

  • La fréquence d’une radiation monochromatique passant d’un milieu transparent à un autre reste inchangée mais la vitesse, la longueur d’onde et la direction de propagation sont modifiées.

  • L’indice n d’un milieu transparent est égal au quotient de la célérité de la lumière dans le vide sur sa célérité dans le milieu considéré : c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e979.bmp

  • Un faisceau lumineux traversant une fente, de dimension a proche de sa longueur d’onde λ, est diffracté. L’écart angulaire θ d’une tache de diffraction est : c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019e97f.bmp

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PARTIE II : TRANSFORMATIONS NUCLEAIRES.

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La décroissance radioactive

L’émission radioactive d’un échantillon évolue dans le temps en suivant une loi de décroissance radioactive. Cette propriété permet aux archéologues de dater les vestiges avec une bonne précision. Les noyaux radioactifs de durée de vie très courte sont, quant à eux, utilisés dans le domaine médical.

1. Comment retrouver la composition d’un noyau ?

Le noyau d’un atome est entouré d’un nuage d’électrons. Il est formé de nucléons : les protons et les neutrons. Chaque noyau est caractérisé par la notation c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019f8c0.bmp, où X représente le symbole de l’élément, A le nombre de nucléons (ou nombre de masse) et Z le numéro atomique (c’est-à-dire le nombre de protons).

Rappelons que chaque proton porte une charge q égale à celle de l’électron mais de signe opposé : c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019f8c2.bmpLes neutrons ne portent pas de charge. L’atome étant électriquement neutre, Z représente donc également le nombre d’électrons de l’atome.

2. Comment définit-on les isotopes d’un atome ?

Deux noyaux sont isotopes s’ils ont le même nombre de protons mais un nombre différent de neutrons. Symboliquement, les noyaux c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019f8c0.bmpet c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019f8c4.bmpsont des isotopes car ils ont le même numéro atomique. Deux isotopes sont représentés par le même symbole X car ils sont apparentés au même élément.

Par exemple, le carbone-14 et le carbone-12 sont des isotopes utilisés pour dater les fossiles. Leurs noyaux ont pour formules respectives c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019f8c6.bmpet c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019f8c8.bmp

3. Quels sont les noyaux atomiques les plus stables ?

c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019f8ca.bmp

Le diagramme (N ; Z) fait apparaître, en bleu foncé, la répartition des noyaux de plus grande stabilité. Dans ce diagramme, Z représente le numéro atomique et N le nombre de neutrons du noyau.

c:\users\cam\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\0019f8cc.bmp

Pour les noyaux légers (Z < 20), les isotopes stables se trouvent proches de la droite d’équation N = Z.

Pour les noyaux plus lourds (Z > 20), la zone de stabilité s’écarte de la droite d’équation N = Z.

4. Quels sont les différents types de radioactivité ?

Un noyau radioactif se décompose en émettant spontanément et en continu des
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