Note de l’éditeur Science et perception dans Descartes








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Sur la science

[Écrits publiés entre 1932 et 1942.]

(1932-1942)
Extraits de lettres
à A. W.
(Marseille, 1941-1942)

I

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[...] Figure-toi que ces jours-ci, en essayant de retrouver la « méthode mécanique » d'Archimède pour la quadrature de la parabole, j'ai trouvé un autre procédé que le sien, analogue, et qu'il aurait très bien pu employer aussi ; il consiste à employer, pour faire l'intégration, le volume de la pyramide au lieu du centre de gravité du triangle. Tu verras sans doute ce que je veux dire, si tu as présent à l'esprit le passage d'Archimède en question ; mais peu importe ! Voici où je voulais en arriver. Le centre de gravité du triangle n'est pas autre chose que le point de rencontre des médianes. Ce point de rencontre, tout comme le volume de la pyramide, fournit le rapport . De même, le point de rencontre des médianes du parallélogramme fournit le rapport tout comme la surface du triangle.



Les théorèmes concernant les points de rencontre des médianes du parallélogramme et du triangle doivent donc impliquer quelque chose qui corresponde aux intégrations par lesquelles on arrive respectivement aux formules et . Mais de quelle manière ? C'est ce que je ne vois pas. Qu'est-ce que tu en penses ? Je ne sais pas si je me suis fait comprendre.
Peux-tu me faire savoir si Neugebauer a publié de nouveaux ouvrages sur la mathématique ou l'astronomie antique, depuis celui que j'ai eu entre les mains (et qui date, je crois, de 1934) ?
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II
J'aurais eu bien besoin d'un physicien, ces jours-ci, pour lui poser la question suivante. Planck motive l'introduction des quanta d'énergie par l'assimilation de l'entropie à une probabilité (exactement, le logarithme d'une probabilité), parce que, pour calculer la probabilité d'un état macroscopique d'un système, il faut supposer un nombre fini d'états microscopiques correspondants (états discrets). Le motif est donc que le calcul des probabilités est numérique. Mais qu'est-ce qui empêchait de faire usage d'un calcul des probabilités continu, où le nombre généralisé remplacerait le nombre ? (Vu qu'il y a des jeux de hasard où la probabilité est continue.) On aurait évité les quanta. Qu'est-ce qui a empêché de tenter cela ? Planck n'en dit rien. T. ne connaît pas de physicien ici capable de m'éclairer. Toi, que penses-tu de cela ?
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III
Ta réponse concernant Planck ne m'a pas satisfaite. D'abord, les raisons de Planck n'ont en effet qu'un intérêt historique ; mais les raisons qu'on a aujourd'hui d'adopter la théorie des quanta n'ont également qu'un intérêt historique, car le moment présent sera bientôt de l'histoire.
Deuxièmement, la question, à mon sens, se pose ainsi. On a deux états macroscopiques A et B, ; il y a un rapport entre leurs entropies respectives, entre leurs probabilités respectives en liant les deux notions, entre les quantités d'états microscopiques correspondant à chacun en interprétant ainsi la probabilité. Cette quantité, selon la mécanique classique, est infinie ; il faut donc trouver un rapport de grandeur déterminé entre deux infinis. Il existe de tels rapports ; ainsi entre deux segments, si on regarde chacun comme un ensemble de points. Dans une roulette foraine, l'aiguille peut s'arrêter sur n'importe quel point du disque ; la quantité des cas possibles est infinie ; la probabilité que l'aiguille s'arrête sur du vert ou du rouge (par exemple) est proportionnelle aux longueurs des arcs ainsi colorés. Pour appliquer la notion de probabilité continue, il faut trouver une certaine représentation de la relation entre états microscopiques et macroscopiques, une image, une analogie, telle que les quantités infinies d'états microscopiques correspondant à un état macroscopique aient entre elles des rapports finis mesurables par des nombres irrationnels. L'expérience, il me semble, ne peut pas fournir des mesures assez précises pour exclure cette possibilité. (Cela me semble évident, puisque les nombres rationnels et irrationnels peuvent être infiniment voisins.)
J'ai lu un recueil de conférences de Planck dont l'une est intitulée « Genèse de la théorie des quanta » ; j'ai lu aussi la partie concernant les quanta de son manuel de physique en 4 volumes ; dans les deux il dit explicitement que c'est la probabilité qui exige le discontinu ; il ne fait aucune allusion à la moindre tentative pour utiliser la probabilité en conservant la continuité. S'il avait fait une telle tentative et si elle avait échoué, il me semble qu'il en aurait dit un mot.
Si je suis parvenue à rendre intelligible la question que j'ai dans l'esprit, j'aimerais que tu la poses à un physicien.
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En ce qui concerne Stévin, j'avais déjà étudié à fond son Arithmétique en 1934 ou 1935, et j'ai quelque part un cahier tout plein de résumés et d'extraits du dit ouvrage ; je n'ai pas lu ses travaux de mécanique, mais j'ai vu l'exposé de certaines de ses idées par Lagrange.
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IV
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As-tu lu saint jean de la Croix ? C'est en ce moment ma principale occupation. On m'a donné aussi un texte sanscrit de la Gîta, transcrit en lettres latines. Ce sont deux pensées extraordinairement semblables. La mystique de tous les pays est identique. Je crois que Platon aussi doit y être rangé, et qu'il prenait les mathématiques comme matière de contemplation mystique.
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Sur la science

[Écrits publiés entre 1932 et 1942.]
FRAGMENTS

(Sciences)


Rêverie à propos
de la science grecque 1

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Les hommes ont forgé bien des savoirs différents pour atteindre l'univers qui nous entoure. La science européenne du XXe siècle n'est pas celle d'avant 1900 ; la science grecque est encore autre chose ; la magie, les techniques, l'alchimie, l'astrologie, tout cela, ce sont des savoirs dont on peut chercher à déterminer la valeur, auxquels on peut trouver une valeur plus ou moins grande, à condition d'appliquer un critérium, mais dont aucun n'est sans valeur, car chacun correspond à un certain rapport entre l'homme et ses propres conditions d'existence. Chacun, d'ailleurs, est mystérieux, impénétrable du dehors, la science dite profane aussi bien que les connaissances dites occultes. Que peut-on dire de sérieux, du dehors, concernant un de ces savoirs ? Il est bon cependant d'essayer de les deviner.
Chacun d'eux a pour objet, pour modèle et pour principe, le rapport entre une aspiration de la pensée humaine et les conditions effectives de sa réalisation, rapport d'après lequel on reconstruit tout l'univers en essayant de le lire à travers les apparences. Par exemple la magie et la science européennes d'après la Renaissance ont en commun le choix de l'aspiration ; il s'agit de l'aspiration au pouvoir sur la matière pour la réalisation de n'importe quel désir. Mais la magie considère comme conditions des rites et des signes, lesquels sont en effet des conditions pour la réussite de toute action humaine, quoique variables selon les sociétés ; la science occidentale classique considère comme conditions des nécessités analogues à celles qu'un effort d'attention fait apparaître clairement dans le travail le plus simple, le travail du manœuvre. La science du XXe siècle considère comme condition l'usage de formules algébriques qui traduisent approximativement les rapports de quantités observés dans des expériences de laboratoire conçues, interprétées et corrigées d'après des hypothèses qui ont pour fin la construction de telles formules. Un savoir tel que l'alchimie s'oppose également à la magie et à la science occidentale par l'aspiration à laquelle il semble avoir égard ; d'après les textes des alchimistes, il s'agissait de pouvoirs sur la matière liés à une transformation intérieure dans le sens de la sagesse et de la plus haute vertu, analogues par suite aux pouvoirs particuliers que possède, par exemple, un très grand peintre sur les couleurs et les pinceaux qu'il manipule. Par la nature des choses, les conditions du succès sont mystérieuses, car là où il y a marche vers le bien il peut et doit y avoir une méthode, mais, comme l'exemple de l'art le fait clairement apparaître, il ne peut y avoir de recettes. Autant il peut y avoir de semblables rapports susceptibles d'être conçus par l'homme entre une aspiration et des conditions d'accomplissement, autant il peut y avoir d'espèces différentes de savoirs, et la valeur de chacun est la valeur du rapport qui lui sert de principe, exactement, ni plus ni moins.
Parmi toutes les formes différentes de la connaissance du monde, la science grecque, si merveilleusement claire, est pour nous une énigme. En un sens, elle est le commencement de la science positive ; à première vue la destruction de la Grèce par la guerre semble avoir déterminé seulement une interruption de dix-sept siècles, non un changement d'orientation. Toute la science classique - si l'on convient de nommer ainsi la science occidentale des XVIe, XVIIe, XVIIIe et XIXe siècles - est déjà contenue dans les ouvrages grecs, non seulement en germe, mais bien plus qu'en germe. La théorie du nombre généralisé élaborée par Weierstrass à la fin du XIXe siècle est identique à celle que conçut Eudoxe, ami de Platon, élève d'un des derniers pythagoriciens authentiques, et que nous trouvons dans Euclide ; il définit avec toute la rigueur et la clarté qu'une âme humaine peut désirer la possibilité d'appliquer les opérations arithmétiques aux quantités non assimilables à des nombres, telles que les longueurs. Le même Eudoxe inventa, dit-on, le calcul intégral, et sa définition de la notion de limite qui en fait le centre, définition qui nous a été transmise par Archimède et reste connue sous le nom d'axiome d'Archimède, n'a jamais été dépassée en précision et en rigueur. Il conçut aussi, poussé par Platon, une combinaison de mouvements circulaires et uniformes qui rendait parfaitement compte de tous les faits concernant les astres connus à son époque. La conception de plusieurs mouvements simples et définis se composant pour déterminer la trajectoire d'un mobile est à la base de notre mécanique ; c'est elle qui rend possible la traduction des mouvements en formules algébriques. La seule différence entre Eudoxe et la mécanique classique est que celle-ci part de mouvements droits, soit uniformes, soit accélérés ; cela seul, au fond, sépare l'astronomie d'Eudoxe de celle de Newton, car, quoique Newton ait beaucoup parlé de force d'attraction, la gravitation n'est pas autre chose qu'un mouvement uniformément accéléré dans la direction du soleil. L'absence d'algèbre dans la science grecque ne doit pas nous faire croire à l'ignorance de ce qui, pour nous, est l'instrument par excellence de la recherche scientifique ; on peut difficilement supposer que les Grecs aient ignoré l'algèbre enseignée il y a quatre mille ans aux écoliers babyloniens et qui comportait la solution d'équations numériques du deuxième, quatrième et même troisième degré. Qu'on substitue dans cette algèbre le nombre généralisé au nombre arithmétique et la notion de fonction à celle d'équation, et l'on obtient notre algèbre. Les Grecs possédaient, maniaient et appliquaient les notions de nombre généralisé et de fonction, mais ils n'ont jamais voulu les exprimer sous forme d'équations ; ils n'ont pas admis pour les relations algébriques d'autres symboles que les figures de la géométrie. Il faut très probablement voir là un parti pris lié à leur conception générale de la science.
Leur part dans l'élaboration de notre science ne se limite pas, il s'en faut, à la mathématique et à l'astronomie. Archimède fonda la mécanique par sa théorie purement mathématique de la balance, du levier, du centre de gravité ; à cette théorie et à celle des mouvements combinés d’Eudoxe il reste seulement à ajouter, pour obtenir notre mécanique, la notion de mouvement droit uniforme accompli par inertie et celle de mouvement uniformément accéléré, aperçues toutes deux par Galilée, la notion de travail, définie par Descartes à propos des machines simples, la notion d'énergie, issue d'un rapprochement entre les trois précédentes. Mais si Lagrange, continuant et couronnant les efforts des Bernoulli, de d'Alembert et de plusieurs autres, donna à la mécanique classique son unité, ce fut en ramenant autant que possible la dynamique à la statique et en définissant la cohésion d'un système de corps ou de points matériels en mouvement comme un équilibre identique à celui du levier. La théorie purement mathématique de l'équilibre des corps flottants, conçue par Archimède, et qui revient à considérer les fluides comme un ensemble de leviers superposés où un axe de symétrie jouerait le rôle de point d'appui, contient en puissance toute la physique classique ; celle-ci n'est pas autre chose qu'un effort pour concevoir toutes choses dans la nature comme des systèmes de leviers, ainsi qu'Archimède avait fait pour l'eau. Il est malheureux que dans l'enseignement ces conceptions merveilleuses d'Archimède soient abaissées jusqu'à paraître des observations banales et sans intérêt. Quant à la biologie, les Grecs avaient conçu la vie et la santé de l'être vivant comme un équilibre, d'une part entre les parties, les organes, les fonctions dont se compose le corps, d'autre part entre le corps et le milieu ; il est singulier qu'on trouve dans Aristote des allusions à des théories concernant l'analogie entre la sélection pratiquée par les éleveurs et l'élimination naturelle des organismes non conformes aux conditions d'existence imposées par le milieu, ce qui est la conception essentielle de Darwin. Enfin Hippocrate a défini la méthode expérimentale aussi bien qu'on l'a jamais fait par la suite.
Mais si la science grecque est déjà la science classique, elle est aussi, en même temps, tout autre chose. La fameuse formule de Platon, « Nul n'entre ici s'il n'est géomètre », suffit à le montrer. Ce qu'on venait chercher quand on allait chez Platon, c'était une transformation de l'âme permettant de voir et d'aimer Dieu ; qui songerait aujourd'hui à employer la mathématique à un tel usage ? En Europe, depuis l'ère chrétienne, la période par excellence où l'on a cherché Dieu, et que nous nommons le Moyen Âge, s'est terminée quand on a rénové l'étude de la mathématique ; et Pascal, sur le point de trouver la forme algébrique du calcul intégral, a abandonné l'algèbre et la géométrie par désir d'un contact avec Dieu. Nous ne pouvons imaginer aujourd'hui qu'un même homme soit un savant et un mystique, sinon à des périodes différentes de sa vie. Si un savant a quelque inclination pour l'art ou pour la religion, ces inclinations sont séparées en lui de son occupation principale par une cloison étanche, et, s'il essaie d'opérer un rapprochement, c'est, comme le montre plus d'un exemple, par des lieux communs vagues et d'une banalité significative. De même, au cours des trois derniers siècles, les hommes qui se sont voués à l'art ou à la religion n'ont pas songé à s'intéresser à la science, et si Gœthe semble faire exception, il avait de la science une conception qui lui était propre. Le plus singulier est que, si nous considérons séparément les conceptions scientifiques, artistiques, religieuses de l'Occident depuis la Renaissance, la Grèce apparaît chaque fois comme la source et le modèle. Mais les ressemblances nous trompent, puisque la science, l'art, la recherche de Dieu, unis chez les Grecs, sont séparés chez nous. Keats haïssait Newton ; quel poète grec aurait haï Eudoxe ?
Si l'on examine de près la science grecque, on y trouve des notions à résonances multiples et à significations émouvantes. Il en est ainsi de la
(Ici s'arrête le manuscrit.)

À propos de la mécanique
ondulatoire

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La mécanique ondulatoire, les travaux de de Broglie et autres, ont conquis l'attention du public non par leur valeur scientifique, car il ne cherche guère à l'apprécier, mais par leur caractère révolutionnaire par le bouleversement qu'ils semblent apporter dans les notions communes. Des savants probes, comme de Broglie lui-même, acceptent la mécanique ondulatoire à cause de la cohérence, de l'harmonie qu'elle apporte dans les données expérimentales de la science contemporaine, et malgré les transformations surprenantes qu'elle implique quant aux notions de causalité, de temps, d'espace ; mais le public, c'est à cause de ces transformations qu'il l'accueille avec faveur. On a pu voir semblable chose déjà lors de la grande vogue d'Einstein. Le public boit, absorbe avidement tout ce qui tend à déposséder l'intelligence au profit d'une technique ; il a hâte d'abdiquer l'intelligence, la raison, d'abdiquer tout ce qui rend l'homme responsable de son destin. Non pas, bien entendu, que la technique mathématique, fondement de la mécanique ondulatoire comme de la relativité, puisse se passer d'intelligence ; aucune technique d'ailleurs, ne le peut ; mais il s'agit d'une intelligence si singulière, qui colle si étroitement à la technique elle-même, qu'elle semble sans parenté avec cette autre intelligence commune à tous qui a paru si longtemps seul juge des notions fondamentales. A lui voir apparemment perdre ce privilège, des hommes qui ne possèdent qu'elle expriment un plaisir, un soulagement qui ne fait guère honneur à leur courage ; ils ne demandent, il faut le croire, qu'à laisser leur destin, leur vie et toutes leurs pensées aux mains de quelques-uns, doués pour l'usage exclusif de telle ou telle technique. Chercher dans quelle mesure on peut peut-être traduire en termes de bon sens les paradoxes des théories nouvelles, ce n'est pas en servir la publicité ; mais la science n'est pas encore asservie à la publicité.
L'on se trompe sans doute en croyant qu'il se trouve, dans ces parties si étranges de la science moderne, des secrets connus des seuls initiés. Les notions d'espace, de temps, de cause, sont les mêmes pour le physicien le plus éminent que pour un paysan illettré ; tout ce que le physicien possède en plus, c'est la connaissance précise des cas où ces notions communes sont impuissantes à organiser en un système cohérent l'ensemble des données expérimentales accompagnées de leurs interprétations les plus simples. Si, à ce moment, le physicien choisit de formuler des suppositions, des lois, des images incompatibles avec les notions communes à tous, il ne s'éloignera pas seulement du paysan, il s'éloignera d'abord de lui-même, de tout ce qui, en lui-même, ressemble au paysan.

Fragment

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De tout temps sans doute, à l'occasion du jeu et par l'épreuve du travail, les hommes ont formé la notion de la matière inerte, qui bouge seulement si on la pousse. La notion de l'immobilité est une notion définie. En revanche la notion de mouvement n'est pas définie, parce qu'en même temps que le changement de position le temps y intervient. À toute époque peut-être, et en tout cas dès l'époque grecque, le mouvement uniforme est apparu comme la forme de mouvement qui se définit et définit les autres, ainsi que la droite se définit et définit les autres lignes ; et les Grecs l'ont attribué aux astres, parce qu'ils sont parfaits et soustraits aux hasards. Ils n'avaient pas d'autre raison ; on ne peut pas en avoir d'autre ; car comment mesurer le mouvement sans mesurer le temps, et comment mesurer le temps ? L'hypothèse du mouvement uniforme rend compte de la régularité dans les apparences célestes, mais on pourrait en rendre compte aussi en attribuant à la sphère céleste, au soleil, à la lune, aux planètes des mouvements variés, si on les fait varier convenablement. C'est d'ailleurs ce que nous faisons aujourd'hui, excepté pour la sphère céleste, puisque nous attribuons aux astres une accélération ; mais non pas au mouvement de rotation de la terre ; et pourquoi pas à ce mouvement aussi, sinon parce que nous conservons à l'égard des étoiles fixes qui nous partagent nos journées la même piété que les Grecs ? Un mouvement uniforme, cela a toujours signifié, cela signifie encore aujourd'hui, un mouvement, qui a un rapport constant avec celui des étoiles fixes. Il ne peut en être autrement. Les choses autour de nous ne se meuvent guère que poussées ; les animaux, qui font exception, nous semblent se mouvoir par des caprices ou des besoins semblables aux nôtres ; le vent, qui dans son mouvement irrégulier, souvent soudain et violent, paraît toujours poussant et non poussé, auquel l'Iliade compare sans cesse l'élan de la victoire, ne nous est connu que par les choses qu'il pousse. Les astres ne poussent pas, ne sont pas poussés, ne sont pas arrêtés, ne se heurtent à rien ; à nos yeux ils paraissent procéder sans impulsion ni résistance ; en les voyant lentement s'incliner autour du pôle, comment ne pas penser à leur occasion un mouvement sans impulsion ni résistance, et par suite un mouvement uniforme ? Mais la conception grecque du mouvement circulaire et uniforme comme mouvement parfait, soustrait aux actions extérieures, ne permettait absolument pas de définir les mouvements qui se produisent sur terre, autour de nous.
Pour définir ces mouvements, Galilée eut la hardiesse d'inventer un point de départ en négligeant un fait d'expérience universel, à savoir qu'excepté les astres toutes les choses en mouvement finissent à un moment quelconque par s'arrêter. L'habitude nous fait croire aujourd'hui que le principe d'inertie est évident, et l'on s'étonne parfois naïvement que l'Antiquité et le Moyen Âge ne l'aient pas reconnu ; mais loin d'être une évidence, c'est un paradoxe. Les mouvements des astres, qui sont d'ailleurs trop lents pour nous apparaître comme des mouvements, et que nous n'avons pour cette raison aucune peine à penser comme circulaires, sont les seuls qui ne s'arrêtent jamais ; les mouvements accomplis par nous, provoqués par nous, ou que nous voyons se produire autour de nous, et qui sont toujours accompagnés dans notre pensée de la notion de direction, c'est-à-dire de droite, s'achèvent toujours à quelque moment. Plus brièvement, les mouvements circulaires des astres durent indéfiniment, les mouvements rectilignes ont une durée finie. Cette opposition est confirmée par l'expérience continuelle et séculaire des hommes. N'est-ce pas dès lors un paradoxe très audacieux d'affirmer que le mouvement parfait, soustrait aux actions extérieures, indéfiniment durable, est un mouvement uniforme rectiligne ? Ce qui est évident, c'est que ce paradoxe est indispensable pour définir les mouvements qui intéressent notre vie terrestre. Néanmoins Galilée n'aurait pu imaginer un mouvement uniforme rectiligne en déplaçant des morceaux de rocher sur une lande ou des armoires dans une chambre, car ces choses s'arrêtent dès qu'on cesse de faire effort ; il l'imagine en imprimant une légère impulsion à une bille placée sur une surface horizontale polie, et en choisissant de négliger d'abord le fait que la bille finit par s'arrêter, puis le fait qu'elle roule et ne glisse pas. Ensuite Galilée inventa le mouvement uniformément accéléré, en calcula la loi par une intégration, et, abandonnant une bille sur des plans diversement inclinés, retrouva à quelque chose près cette loi dans l'expérience, ainsi qu'un rapport entre l'accélération et l'inclinaison du plan.

Du fondement
d'une science nouvelle


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La limite est la loi du monde manifesté. Dieu seul (ou quelque nom qu'on veuille employer) est sans limites. (Sous un autre aspect, la relation est la loi du monde manifesté, Dieu seul est sans relation.) L'homme qui est du monde et tient de Dieu, met l'illimité et l'absolu dans le monde, où ils sont erreur ; cette erreur est souffrance et péché, et les êtres, même les plus ignorants, sont déchirés par cette contradiction. Le désir est illimité dans son objet, et limité en son principe, ainsi que toute activité procédant du désir, par la fatigue qui le condamne à mort d'avance. La terreur met un absolu dans quelque chose d'extérieur et porte un être humain à nier sa propre existence (nihil sum, perii, disent les esclaves de Plaute). La délivrance est de lire la limite et la relation dans toutes les apparences sensibles, sans exception, aussi clairement et immédiatement qu'un sens dans un texte imprimé. La signification d'une science véritable est de constituer une préparation à la délivrance.
L'équilibre, en tant que l'équilibre définit des limites, est la notion essentielle de la science ; par cette notion tout changement, donc tout phénomène, est considéré comme une rupture d'équilibre, lié à tous les autres changements par la compensation des ruptures d'équilibre successives, compensation qui fait de tous les déséquilibres une image de l'équilibre, de tous les changements une image de l'immobilité, du temps une image de l'éternité.
L'injustice dans un homme étant la méconnaissance des limites, ces ruptures d'équilibre qui se succèdent et se compensent constituent l'image d'une succession d'injustices et d'expiations elles-mêmes injustes qui se compensent par un balancement indéfini ; ce qu'exprime la formule d'Anaximandre : « c'est à partir de cela que se fait la production des choses, et leur destruction est un retour à cela, conforme à la nécessité ; car les choses subissent un châtiment et une expiation les unes de la part des autres à cause de leurs injustices selon l'ordre du temps ».
Pour apercevoir une image de l'équilibre dans la succession indéfinie des ruptures d'équilibre, il faudrait embrasser la totalité de l'univers et du temps, ce qui n'est pas donné à l'homme dont la pensée en tant qu'elle se rapporte à des objets est limitée.
L'homme serait incapable de penser concrètement l'équilibre et par suite la limite et par suite l'illimité, et par suite d'une manière générale de penser s'il ne lui était donné des images de l'équilibre à son échelle. Cela est non une nécessité, mais une grâce ; une grâce qui se confond avec celle par laquelle l'homme existe.
À son échelle s'entend en deux sens. Non plus grand que ce qu'il peut embrasser, non plus petit que ce qu'il peut discerner. Si, par l'accumulation des faits d'expérience et la perfection croissante des instruments quant à la distance et quant à la petitesse, il sort de ce qui est naturellement son échelle, il peut fort bien tomber dans une complication de faits où il ne puisse discerner aucune nécessité, parce qu'il faudrait pour discerner une nécessité ou embrasser moins ou embrasser beaucoup plus. Or il ne peut embrasser beaucoup plus, d'abord parce que la technique, bien que susceptible de progrès, ne peut pas atteindre n'importe quel degré de puissance, puis parce que les limites de sa capacité mentale restent les mêmes alors que la technique progresse et que les faits s'accumulent. Il faut qu'il se contente d'embrasser moins.
Plus généralement, alors que l'homme, quelque usage qu'il fasse de l'algèbre et des instruments, ne peut jamais se passer pour la science de son intelligence et de son corps, choses limitées et dont les limites ne changent pas au cours des siècles, il est absurde de croire la science susceptible de progrès illimité. Elle est limitée, comme toutes choses humaines, hors ce qui, dans l'homme, s'assimile à Dieu ; et il est bon qu'elle soit limitée, car elle est, non une fin à laquelle beaucoup d'hommes devraient se donner, mais un moyen pour chaque homme. Le temps est venu de chercher non à l'étendre, mais à la penser.
On peut nommer microcosmes ou vases clos, ces portions d'univers, limitées dans l'espace et le temps, où, à quelque chose près - ici s'introduit la notion capitale de la physique, celle de négligeable - il est possible de trouver une image de l'équilibre. Puisqu'on y néglige quelque chose - et ce quelque chose n'est jamais un infiniment petit, mais est de la dimension de l'univers, car c'est avant tout la présence de tout l'univers autour - ce ne sont pas des choses qui existent, mais des abstractions, plus réelles pourtant que les apparences sensibles qui nous sont données. La plus simple, le symbole de toutes les autres est la balance, qui de ce fait peut être prise comme symbole à la fois de la connaissance du monde et de la justice.
Quelque partie, quelque aspect de la nature ou de la vie humaine qu'on étudie, on a compris quelque chose quand on a défini un équilibre, des limites par rapport à cet équilibre, des rapports de compensation liant les ruptures d'équilibre successives. Il en est ainsi aussi pour l'étude de la vie sociale ou de l'âme humaine, études qui par là seulement sont des sciences.
Des ruptures d'équilibre qui se compensent constituent quelque chose comme des transformations cycliques ; des rapports fixes, dérivés de l'équilibre à l'égard duquel ces ruptures sont définies, dominent ces successions et ces compensations ; ainsi les notions mathématiques assez récentes de groupe et d'invariant sont, avec celle d'ensemble, le centre même de la science. Ces trois notions, si on en fait bon usage, sont partout applicables.
Par la limitation même de l'esprit humain, la science se divise en domaines. Un corps humain est de la matière pesante, de la matière éclairée opaque à la lumière, de la matière vivante, de la matière jointe par un lien mystérieux à une pensée, et ainsi participe à différents équilibres. La division en domaines est, dans une certaine mesure, donnée à l'homme. La pensée individuelle, la vie sociale, la matière vivante animale et végétale, la matière non vivante, ce sont des divisions qu'il ne dépend de personne d'abolir. Dans la matière non vivante, les astres sont séparés de tout le reste ; dans la nature qui nous entoure, les sens qui nous sont donnés imposent les premières divisions, et si une étude plus poussée en fait apparaître d'autres, jamais les divisions de la physique en branches séparées ne perdent tout rapport avec les sens humains. La délimitation d'un domaine et la définition d'un équilibre sont réciproquement conditions l'une de l'autre, ce qui fait de l'élaboration de la science un travail analogue à celui de l'artiste.
La limite, qui implique la notion d'équilibre, est la première loi du monde manifesté ; la hiérarchie est la seconde. La notion de valeur est inséparable de la pensée humaine, et n'a pas à être jugée, car elle se pose elle-même ; on peut seulement examiner si, et à quoi, elle s'applique. Les jugements de valeur sont toujours intuitifs et n'admettent pas de preuve ; la raison discursive n'intervient que pour les définir et les mettre en ordre de manière qu'aucune contradiction n'empêche qu'ils se rapportent tous à une seule et même valeur. La connaissance de notre imperfection en tant qu'êtres pensants est la connaissance la plus immédiate ; elle est commune à tous les hommes et continuellement présente, sinon peut-être dans le sommeil et le rêve ; elle est inséparable de la conscience, même en ses degrés inférieurs, et de l'effort ; elle implique un rapport à une perfection, une valeur suprême qui par suite apparaît à l'homme négativement et par rapport à la pensée. Par là, la pensée humaine participe à la valeur, et les conditions de la pensée y participent aussi en tant que telles. On peut à cet égard les classer selon une hiérarchie. Parmi les formes de la matière, la matière vivante organisée de manière à constituer un corps humain, la matière vivante animale, la matière vivante végétale, l'énergie rayonnante comme condition des transformations chimiques qui font surgir la matière vivante, l'énergie mécanique, l'énergie calorifique se trouvent rangées dans cette énumération selon une hiérarchie. L'homme peut et doit concevoir la possibilité de hiérarchies de valeur non relatives à la pensée humaine, mais il ne peut pas concevoir ces hiérarchies.
Toutes les choses faites de matière se transforment continuellement les unes dans les autres, et l'équilibre consiste en ce que les transformations qui s'opèrent dans tel sens sont compensées par celles qui s'opèrent en sens contraire. Il y aurait une infinité de manières de classer les sens des transformations, mais si on les rapporte à une hiérarchie de valeur il en apparaît trois espèces, celles qui se font de l'inférieur au supérieur, celles qui se font du supérieur à l'inférieur, celles qui se font sans changement de niveau. Cette classification vaut pour tous les changements d'ailleurs et non pas seulement pour la matière. On peut faire correspondre par abstraction aux changements ainsi répartis trois tendances ; ce sont les gunas de l'Inde, de même que la notion hindoue du dharma n'est pas autre chose que la notion d'équilibre. On peut dire que tout phénomène tend à la fois à s'étendre, à se dégrader, à s'élever. Le difficile est de définir ces termes par rapport aux différentes espèces de phénomènes.
Aux deux premières tendances correspondent, en ce qui concerne la matière non vivante, les deux principes qui dominent la science du XIXe siècle et encore celle d'aujourd'hui, la conservation et la dégradation de l'énergie. jusqu'ici, la science n'a pas formulé un troisième principe, mais il est clair qu'il en faut un troisième qui balance la dégradation de l'énergie, car autrement l'entropie maximum serait déjà atteinte partout et tout serait immobile et mort. D'autre part, la transformation de la matière non organique en matière organique est le contraire d'une dégradation, et cette transformation s'accomplit continuellement. La spécialisation empêche qu'on en tienne compte en physique ; pourtant il y a quelque chose dans la matière non vivante qui fait qu'elle peut être transformée en matière vivante. De même, il y a quelque chose dans la matière qui constitue un corps humain qui fait qu'elle peut être transformée de manière que le comportement physique corresponde à l'aspiration de la pensée vers le bien.
La tendance de tout phénomène à s'étendre est impliquée par la continuité du changement ; en abolissant cette tendance par la pensée on se représente l'arrêt instantané de toutes choses. Galilée, considérant le mouvement droit uniforme comme le phénomène fondamental, l'a exprimée par le principe d'inertie. Tout mouvement droit - c'est-à-dire tout mouvement - tend à se prolonger sans fin à la même vitesse. Ce principe enferme une expansion illimitée, et en même temps une limite, la constance de la vitesse. Mais en un sens l'inertie, impliquant pour tout mouvement une continuation sans fin dans l'espace et dans le temps, implique de l'illimité dans l'espace et dans le temps. La notion d'énergie mécanique implique de l'illimité dans le temps, non dans l'espace. Tout système clos de corps et de forces mécaniques implique un cycle de mouvements indéfiniment recommencés ; car l'accélération qui correspond aux forces accroît la vitesse, donc l'énergie cinétique, et diminue l'énergie potentielle jusqu'au moment où elle est nulle, moment où, par l'effet de l'inertie, tout recommence en sens inverse. Il en est ainsi du système formé par la terre et une balle parfaitement élastique lâchée d'une certaine hauteur. La dégradation de l'énergie apporte une limite dans le temps. Quand, dans un système clos, le mouvement s'est changé en chaleur et qu'une température uniforme s'est établie, plus rien ne peut se produire.

Du fondement
d'une science nouvelle
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