Programme de sciences physiques physique appliquéE








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1   2
= ı /T ou

ı

N. B. on appelle courant alternatif un courant tel que = 0

0 T

Mesurage de la valeur moyenne de u ou de i : à l’aide d’un multimètre (en position continu) ou d’un appareil magnétoélectrique.
Valeur efficace. La valeur efficace d’un courant est la valeur de l’intensité I d’un courant continu qui dissiperait par effet Joule et pendant le même temps la même quantité de chaleur dans le même résistor ; on l’obtient en effectuant la moyenne du carré de i sur une période :

Mesurage de la valeur efficace :

On utilise des appareils dits « efficace vrai » ou TRMS qui seuls effectuent la moyenne quadratique.

A défaut, les autres appareils en position AC ne mesurent la valeur efficace que des seules grandeurs sinusoïdales
W = R I² T

µ §


Exercices et expérimentations.
u1 (V)

6
1) On considère la tension u1 représentée ci-contre.
Déterminer la période, la fréquence, la valeur moyenne

de u1 et sa valeur efficace?. t
Régler cette tension à l’oscilloscope 0 1 2 3 4

Mesurer sa valeur moyenne (ms)

-2

u2
2) Un signal u2 est représenté ci-contre.

Il est périodique, de période T et vaut E = 20 V E

de 0 à ƒÑT et 0 V de ƒÑT à T. (ƒÑ s'appelle le
rapport cyclique de u2 ; il est compris entre 0 et 1)

t

0 ĄT T

Exprimer la valeur moyenne < u2> en fonction de E
et de Ą.
Exprimer la valeur efficace U2 en fonction de E et de Ą.
c) Application numérique : E = 20 V ; ƒÑ = 0,4 ; T = 2 ms.
Tracer le graphique à l'échelle. Calculer < u2> et U2.


3) Représenter graphiquement et calculer la valeur moyenne et la valeur efficace de la tension (en volts) :

u3
t

u3 = 1 + 2 sin 100 Ĉ t
Régler cette tension à l’oscilloscope

Mesurer sa valeur moyenne.

Mesurer sa valeur efficace vraie (AC+DC)

B) Régimes sinusoïdaux
B.1. Dipôles linéaires élémentaires. Grandeurs électriques complexes

1) nombre complexe associé à une grandeur instantanée
A la d.d.p. instantanée u = U „© 2 sin ( ƒçƒnt +ƒnƒnƒÚƒn) 4

(ƒçƒnt +ƒnƒnƒÚƒwƒn = phase de u

U = valeur efficace
on associe le nombre complexe U dont :

Représentation dans le plan complexe :

le module „nU„n est la valeur efficace de u et Im OM image de U
l'argument ƒÚƒnƒnest la phase de u à l'instant t = 0 M

b

ƒÚ
O a Re

2) Impédance complexe
On définit l'impédance complexe d'un dipôle comme le rapport de la tension par l'intensité complexes (orientation récepteur) :

U

Z = ƒnƒn„o„o I

ƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒn I
Le module est le rapport des valeurs efficaces de u et de i


et l'argument est le différence des phases de u et de i


Mesure du module et de l’argument de Z


2 montages possibles (le premier étant préférable) :

Si la masse du GBF est isolée de la terre : Si la masse du GBF n’est pas isolée de la terre :

Y1 (u) Y1 (u)
Z

Z
u
GBF u + ri Y2 (ri)
-ri r r <<„nZ„n
Y2 (-ri)
Si r <<„nZ„n alors u + ri ~ u


Mesure du module de Z
On mesure U (efficace) et I (efficace)
Pour mesurer I on mesure Ur puis on effectue le rapport Ur /r
Enfin on effectue le rapport de U par I

Mesure de l’argument de Z
On mesure le déphasage de i par rapport à u suivant le procédé décrit page suivante où
u1 est u et u2 est ri :
(ne pas oublier d’inverser la voie 2 dans le premier montage)
Mesure du déphasage entre deux grandeurs sinusoïdales de même fréquence
Considérons les deux tensions : u1 = Û1 . sin ( ƒçt + ƒÚƒ¡ )

et u2 = Û2 . sin ( ƒçt + ƒÚƒ¢ )
On appelle déphasage de u2 par rapport à u1 la différence :
= phase de u1 - phase de u2 = (ƒçt + ƒÚƒ¡) - (ƒçt + ƒÚƒ¢)

µ §

t1

= ƒÚƒ¡ƒnƒ{ƒnƒÚƒ¢

t2

On remarquera que, par un changement de l'origine des phases, on peut annuler ƒÚ1 par exemple.
On obtient alors u1 = Û1 . sin ( ƒçt )

et u2 = Û2 . sin ( ƒçt - ƒÚ )
ƒÚ est donc le décalage angulaire entre les deux tensions et correspond au "décalage horaire" entre les deux instants t1 et t2 où les courbes s'annulent (en croissant par exemple).

Rapporté à la période, on obtient la relation :


µ § t1 étant nul dans cet exemple.

Expérimentations : avec r = 100 ƒÇ, à la fréquence f = 100 Hz et pour Û maximal étudier successivement :

résistor R = 690 ƒÇ

bobine L = 1,4 H

condensateur C = 1 µF

Déterminer „nZ„n et ƒÚ pour ces trois dipôles. Comment varient „nZ„n et ƒÚ en fonction de la fréquence ?
Oscillogramme n°

représentant :

sensibilité :

Y1 : /div. DC/AC

Y2 : /div. DC/AC

X : /div.

Oscillogramme n°

représentant :

sensibilité :

Y1 : /div. DC/AC

Y2 : /div. DC/AC

X : /div.

Oscillogramme n°

représentant :

sensibilité :

Y1 : /div. DC/AC

Y2 : /div. DC/AC

X : /div.

En résumé, pour les dipôles élémentaires :
Résistor : Z = R module : R argument : 0
Ĉ

Bobines : Z = jLƒç module : Lƒç argument : + „o

2

1 1 ƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒà

Condensateurs : Z = „o„o module : „o„o argument : - „o

jCč Cč 2
B.2 Groupements. Résonance.

Associations en série : les impédances complexes s'ajoutent : Z = Z1 + Z2 +¡K
Dans le plan complexe, la somme des impédances correspond au diagramme de Fresnel des tensions.

Exemple :

Association R-L

L

I A R B F

diagramme de Fresnel
jLƒçƒ¹

U
ZAF = ZR + ZL

ZAF = R + jLč

ƒÚAF

„ÇZAF„Ç = „© R² + (Lƒç)²

Lč O RI

ƒÚAF =ƒntan-1 ( „o„oƒnƒw

R


Associations en dérivation : ce sont les admittances (inverses des impédances) qui s'ajoutent :

Y = Y1 + Y2 +¡K
µ §
Questions
Quel est le module „nZ„net l’argument ƒÚ de chacune des impédances complexes Z suivantes :

Z1 = 200

Z2 = 200 ¨C 100j

Z3 = 100 + 200j

Quelle est l’impédance complexe, à la fréquence de 1 kHz,

d’un résistor de résistance R = 1 kƒÇ,

d’une bobine d’inductance L = 50 mH,

d’un condensateur de capacité C = 0,1 µF ?

Problème
Un dipôle D est constitué par l’association, en série, d’une bobine d’inductance L = 1000 mH, d’un condensateur de capacité C = 4,7 µF et d’un résistor de résistance R = 200 ƒÇ. La tension efficace aux bornes du dipôle vaut U = 50 V
Exprimer l’impédance complexe Z du dipôle sous la forme Z = R + jX puis calculer le module et l’argument de Z à la fréquence f = 50 Hz. Représenter cette association graphiquement (impédances dans le plan complexe ou représentation de Fresnel).
Déterminer :

l’intensité efficace I du courant et le déphasage de i par rapport à u,

les tensions efficaces UC aux bornes du condensateur et UR aux bornes du résistor.
Déterminer la fréquence de résonance f0 pour laquelle Z est purement réel.
Répondre à nouveau aux questions a) et b) précédentes.

En déduire la valeur, à f0, du coefficient de surtension Q0 = UC / UR
TP résonance série

montage expérimental voie 1 voie 2

uC

Maintenir constante la L C

valeur efficace de u : U = 1 V

bobine : r = 12 ƒÇ

L = 0,5 H GBF u R uR = Ri

C = 1 µF i

R = 100 Ă

étude du circuit à fréquence variable
Recherche expérimentale de la fréquence de résonance
Rechercher autour de 200 Hz la valeur de la fréquence pour laquelle la valeur de UR est maximale.

Relever la valeur de la fréquence et celles de UR et de UC correspondantes.

Remarquer que, à cette fréquence, les tensions uR et u sont en phase.
Relevé des valeurs de UR en fonction de la fréquence
On fera varier la fréquence de 50 en 50 Hz jusqu'à 500 Hz.

Relever UR en fonction de la fréquence. Tracer la courbe de I en fonction de f ?

f (Hz)

50100150200f0 =250300350400450500U

UR

I
étude de la courbe I en fonction de f.
Comparer les coordonnées du maximum aux valeurs théoriques : (f0 = fréquence propre du circuit ; Rtot = résistance totale du circuit = R + r)
Calculer et mesurer le facteur de surtension µ §et le comparer avec la valeur du coefficient de qualité. µ §µ §


Problème 1
Une tension périodique u1(t) est représentée graphiquement ci-dessous :
u1(t)

5 V


0 1 t(ms)
Calculer, pour u1(t) a) le rapport cyclique ƒÑƒnƒv = durée du niveau haut / période)

b) la valeur moyenne < u1(t)>

c) la valeur efficace U1eff


Problème 2
Un dipôle D est constitué par l’association, en série d’un condensateur de capacité
C = 100 µF et d’une résistance R = 20 ƒÇ.

Un GBF fournit une tension sinusoïdale u aux bornes du dipôle, dont la valeur efficace vaut
U = 10 V
Exprimer l’impédance complexe Z du dipôle puis calculer le module et l’argument de Z à la fréquence f = 50 Hz.
Déterminer :

l’intensité efficace I du courant et le déphasage de i par rapport à u,

les tensions efficaces UC aux bornes du condensateur et UR aux bornes du résistor.
Tracer le schéma du circuit et indiquer une méthode pour mesurer le module de l’impédance du condensateur à la fréquence f.


C) Régimes transitoires
C.1- charge et décharge d'un condensateur à travers une résistance.
1. Expérience préliminaire : étude de la charge du condensateur ( variation de uAB quand t varie).

R

µ §
On donne : E = 10 V C = 5 µF

voltmètre (résistance R = 10 MƒÇ)
Relever toutes les 10 secondes la valeur de uPA puis tracer la courbe u = f(t)

(attention : l’indication du voltmètre indique la valeur de R.i)
Vérifier que la variation de u en fonction du temps de charge t (à partir de l’instant t = 0 où le condensateur est déchargé) peut être exprimée par :

µ § u en volts ; t en secondes.
Mise en équation :
µ §

On rappelle que, par définition, l’intensité i du courant dans la maille et la charge électrique q de l’armature A du condensateur sont données par les relations :

µ §

On en déduit la relation entre i et u pour le condensateur :
Ecrire l’équation de la maille, et résoudre l’équation différentielle en tenant compte, pour la charge, des conditions initiale (t = 0 ; u = 0) et finale (t „_ „V ; u „_ E).
2. décharge du condensateur initialement chargé (sous u = E)
Ecrire l’équation de la maille, et résoudre l’équation différentielle en tenant compte, pour la décharge, des conditions initiale (t = 0 ; u = E) et finale (t „_ „V ; u „_ 0).
u

Courbes de charge et de décharge d’un condensateur à travers une résistance

37%

63%
ƒäƒ­RC

t

La variation de u aux bornes du condensateur en fonction du temps de charge t sous une tension E à travers une résistance R est une fonction exponentielle, dont la tangente à l'origine coupe l'asymptote u = E au point d'abscisse ƒä = R.C (constante de temps du circuit)


La constante de temps ƒä est le temps de charge nécessaire pour que le condensateur soit chargé à 63 % de son maximum.
Le condensateur mettra un temps égal à 3.ƒä pour se charger à 95 %
La tangente à l’origine de la courbe de charge a pour équation : µ §
Pour la décharge (courbe en pointillé) la constante de temps ƒä est le temps de décharge nécessaire pour que le condensateur soit déchargé de 63 % par rapport à sa valeur initiale
L’intensité du courant de charge ou de décharge s’obtient par dérivation : µ §


Exercices

1. Un condensateur de 12 ƒÝF se charge à travers une résistance de 300 kƒÇ à l’aide d’ une pile de 24 V.

a) Quelle est la constante de temps ?

b) Quelle est la tension aux bornes du condensateur après un temps de 4 s ?

c) Quel est l’intensité du courant entrant dans le condensateur après 4 s ?

d) Quelle est la tension aux bornes de la résistance après 4 s ?
2. Un condensateur chargé de 2000 µF possède une tension de 5 V à ses bornes. Le condensateur commence à se décharger à travers une résistance de 600 ƒÇ.

a) Quelle est la constante de temps ?

b) Quelle est la tension aux bornes du condensateur après un temps de 2 s ?

c) Quel est l’intensité du courant sortant du condensateur après 2 s ?

d) Quelle est la tension aux bornes de la résistance après 2 s ?
Application : fonction temporisation (analogique)

P

R3

R1

„V
U

+

+

A + S


ƒÕ
B -

C V0 R2

t = 0

M

Données : R1 = 1 kƒÇ ƒnƒ«ƒn R3 = 10 MƒÇ ƒnƒ«ƒnU = 12 V ; C = 1 µF
L'amplificateur intégré linéaire de type LM324 vS

fonctionnant en comparateur est tel que :

11 V
- si ƒÕ > 0 : vs „l 11 V

t

- si ƒÕ < 0 : vs „l 0 V

0 t0
A partir de l’instant t = 0, le condensateur se charge ; tant que uAM < V0 , ƒÕ est négatif et le comparateur est à l’état bas. La tension uAM croît jusqu’à ce qu’elle soit égale à V0. A l’instant t0, ƒÕ change de signe et le comparateur bascule à l’état haut.
1) On donne R2 = 4,7 kƒÇ. Après avoir calculé la tension de référence V0, calculer le temps t0 au bout duquel la d.d.p. vs change d'état.
2) Calculer la nouvelle valeur de V0 puis de R2 pour que le système change d'état au bout de 8 s.
3) Par quelle modification du montage pourrait-t-on obtenir un signal de sortie à l'état haut, seulement entre les instants 0 et t0 après avoir appuyé sur un bouton-poussoir ? (minuterie)
C.2- Etablissement et suppression d'un courant dans une bobine.

Réglages
Oscilloscope.

Prérégler l'oscilloscope pour visualiser simultanément (dual) des signaux sur les voies 1 et 2 de l'ordre de 1 V maximum, en mode DC (entrée directe), les niveaux zéro (GND) au milieu de l'écran.

La base de temps sera réglée à 0,5 ms/div.
Générateur BF

Régler la fréquence de e à environ 500 Hz

Connecter la sortie du générateur (signaux rectangulaires) à l'entrée 1 de l'oscilloscope et régler le "niveau" à 1 V entre le niveau haut et le niveau bas (valeur crête à crête).

Tirer le bouton de décalage (DC offset) et "remonter" le signal pour que les créneaux soient alternativement aux valeurs 1 V et 0 V.

Ajuster la fréquence pour obtenir une période de 2 ms. On obtient donc la courbe :

e
E = 1V

0 t (ms)

2 4
Le générateur est donc équivalent à une source de tension continue (de fém E = 1 V) en série avec un interrupteur qui se fermerait puis s'ouvrirait avec une période de 2 millisecondes.
voie 1 (e)

Etude expérimentale du régime transitoire du circuit R-L

L voie 2 (u)

i

On réalise le montage ci-contre :

GBF e uL R u = Ri
Influence de R sur le temps d'établissement

(ou d'annulation) du courant
On règle l'inductance de la bobine à la valeur L = 0,15 henry (H).

Relever et comparer les courbes pour des valeurs de R successivement égales à 1 kƒÇƒn et 10 kƒÇƒn (oscillogrammes n°1 et 2)
Influence de l'inductance L sur le temps d'établissement du courant
On prend R = 10 kƒÇ. Régler la bobine progressivement de L = 0,15 H à L = 1 H. Observer l’évolution des courbes.

Relever les courbes pour L = 1 H (oscillogramme n°3)

Déterminer la valeur du temps ƒä au bout duquel Ri atteint la valeur 0,63 V ; en déduire la valeur de i.

Comparer cette valeur de Ċ au rapport L/R.

Déterminer la valeur de i au bout de 3ƒä, de 5ƒä.
Mise en équation :
µ §

On rappelle que l’intensité i du courant dans la maille et la tension uL sont liées par la relation :

Ecrire l’équation de la maille, et résoudre l’équation différentielle en i en tenant compte, pour l'établissement du courant, de la condition initiale (i = 0) et de la condition finale (i = E/R).

Oscillogramme n° 1 représentant u et Ri avec

R = 1kĂ et L = 0,1 H
sensibilité :

Y1 : /div. DC/AC

Y2 : /div. DC/AC

X : /div.

Oscillogramme n° 2

représentant :


sensibilité :

Y1 : /div. DC/AC

Y2 : /div. DC/AC

X : /div.

Oscillogramme n° 3

représentant :

sensibilité :

Y1 : /div. DC/AC

Y2 : /div. DC/AC

X : /div.

Résumé sur les régimes transitoires

Condensateur
Bobine parfaite

Relation entre u et i
µ §
si i constant : µ §
µ §
si u constant : µ §
u > 0 si i „^ ; u < 0 si i „` ; u = 0 si i constant

(cf. loi de Lenz)

Energie stockée
W = µ § CU²

W = µ § LI²

Circuit R-C
Circuit R-L

Constante de temps
Ċ = R.C

ƒä = µ §
Régime transitoire

(réponse à une tension passant de 0 à E

ou de E à 0)

µ §

u

E
0 ƒä 3ƒäƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnt

Charge :

Décharge :

µ § i

E/R
0 ƒä 3ƒäƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnt

établissement :

annulation :

µ §µ §


Régime permanent
Condensateur chargé :

u = E

i = 0

Condensateur déchargé :

u = 0

i = 0
Courant établi :

i = µ §

u = 0
Courant annulé :

i = 0

u = 0
C.3- Charge et décharge d’un condensateur à travers un circuit inductif.
Réglages : on règle le générateur B.F. pour obtenir les créneaux suivants :

e
E = 8V

0 t (ms)

20 40
En déduire la fréquence du GBF

voie 1 (uC)

Observation du régime transitoire du circuit R-L-C

L R’ C voie 2 (ri)

i

On réalise le montage ci-contre :

GBF e uL uR = R’i uC r ri


Données :

C = 0,5 µF ;

R’ variable de 0 à 5 kƒÇ ;

Bobine : L = 0,15 H ; RL = 12 ƒÇ

r = 10 Ă

(r a une valeur suffisamment faible pour que la d.d.p. ri soit négligeable devant uC : la courbe visualisée voie 1 correspond donc à uC)

La résistance totale du circuit est donc R = R’ + RL + r
Relever les oscillogrammes de uC et ur pour les valeurs de R’ successivement égales à :

R’ = 0 ƒÇ ; R’ = 100 ƒÇƒn; R’ „d 1000 ƒÇƒ|
Observer, comparer et commenter la phases de charge et la phase de décharge du condensateur dans chaque cas ; distinguer le régime transitoire et le régime permanent.
Ecrire l’équation de la maille et en déduire l’équation différentielle en uC
pendant la ½ période où e = 0

pendant la ½ période où e = 1 V
et montrer qu’elle peut se mettre sous la forme (on note u = uC) :
µ § ou bien µ § avec µ §
Autre forme plus générale : µ § avec m = µ §

Oscillogramme n° 1 représentant uC et ri avec

R = 0
sensibilité :

Y1 : /div. DC/AC

Y2 : /div. DC/AC

X : /div.

Oscillogramme n° 2

représentant :


sensibilité :

Y1 : /div. DC/AC

Y2 : /div. DC/AC

X : /div.

Oscillogramme n° 3

représentant :

sensibilité :

Y1 : /div. DC/AC

Y2 : /div. DC/AC

X : /div.

Analyse du régime transitoire
on obtient pour certaines valeurs de R (les plus faibles) un régime oscillatoire amorti pendant la phase transitoire, tant pour la charge (quand e = E) que pour la décharge (quand e = 0).

Le coefficient d’amortissement m = µ § est alors tel que m < 1
Ce régime oscillatoire amorti (valable seulement pendant la phase transitoire de charge ou de décharge, à savoir lorsque le courant n’est pas nul) est caractérisé par sa pseudo période
T0 = t2 ¨C t0 = t3 ¨C t1 qu’on démontre être égale à :

µ § qui est la pulsation correspondante (= pulsation propre du circuit)
Ce régime correspond à un échange d’énergie entre le condensateur (énergie électrostatique) et la bobine (énergie électromagnétique), et par la dissipation d’une partie de cette énergie en effet Joule dans le résistor R.

u (V)
R = 100 ƒÇ ƒä = 3 ms ; ƒç0 = 3651 rad/s ; ƒç0ƒäƒnƒ­ƒnƒ¡ƒ¡ƒnƒ«ƒnm ƒ­ƒnƒ~ƒzƒ~ƒ©

R = 1,1 kƒÇƒnƒ«ƒnƒä = 0,27 ms ; ƒç0 = 3651 rad/s ; ƒç0ƒäƒnƒ­ƒnƒ¡ƒnƒ«ƒnm ƒ­ƒnƒ¡

t (ms)

t0 t1 t2 t3
T0
La résolution de l’équation différentielle donne (pour la décharge) :

µ § avec µ §
Au delà d’une valeur de résistance dite critique (quand R „d RC), c’est à dire pour m > 1 , on a un régime transitoire apériodique et le régime permanent est obtenu sans oscillations.

On démontre que la résistance critique est : µ § (correspondant à m = 1)
2.2. Propriétés fréquentielles

Si une tension est non sinusoïdale mais périodique de fréquence fo, elle peut être décomposée en la somme d’une tension continue (= valeur moyenne de u) et de tensions sinusoïdales

Amplitudes des composantes de u

- de fréquence fo (fréquence fondamentale) et
- de fréquences 2fo, 3fo, 4fo,... (harmoniques)
REPRESENTATION FREQUENTIELLE :

(spectre)
0 f0 2f0 3f0 4f0 f

Exemple :

u(t) est un signal carré alternatif de fréquence f et d'amplitude Û
La valeur moyenne étant nulle, la décomposition (calcul théorique) donne :
µ §

Fondamental

(fréquence f)

Harmonique 3

(fréquence 3f)

Harmonique 5

(fréquence 5f)

Harmonique 7

(fréquence 7f)

Dans ce cas, seuls les harmoniques impairs sont présents.
Opérer (à la calculatrice ou avec un tableur) un début de reconstitution d'un signal rectangulaire à partir de u1 (fondamental) + u3 (harmonique 3) + u5 (harmonique 5)

Analyser des tensions alternatives (sinusoïdale, triangulaire, rectangulaire) à l’oscilloscope et relever avec la fonction FFT du menu MATH la représentation fréquentielle (ou spectre) de ces tensions.
On choisira une amplitude de 5 V et une fréquence de 125 Hz avec précision.

La représentation temporelle u(t) doit présenter plusieurs périodes à l’écran.
2.3. Propriétés énergétiques : puissances instantanée et moyenne

* la PUISSANCE INSTANTANEE absorbée par un dipôle (orienté convention récepteur)
est égale au produit de u(t) par i(t)

i

p(t) = u(t).i(t) u

p en W si u en V et i en A

* la PUISSANCE MOYENNE absorbée par ce dipôle pendant une durée [t1,t2] est la valeur moyenne du produit des valeurs instantanées :

µ §

Si l’on est en régime périodique, on intègre sur une période T :
µ §


Rappel : dans les cas simples, on peut utiliser la relation : P = Aire ?/ période

Premier cas particulier : en régime de commutation (cf p.29)
Un moteur de rame de métro est commandé par un hacheur (voir module 5) et les courbes de u(t) et de i(t) sont représentées page suivante.
1. Déterminer la période et la fréquence de u
2. Tracer la représentation graphique (courbe 3) de la puissance instantanée p(t) et en déduire la puissance moyenne P

Courbe 1
u (V)
750

t (ms)
0 1

Courbe 2

i (A)


396

284
p (kW)


Courbe 3

Deuxième cas particulier : en régime sinusoïdal

i

* W

Pour un dipôle passif d'impédance Z , tel que v = µ §.sin ƒçt et i = Î.sin(ƒçt-ƒnƒÚ): *
* la PUISSANCE ACTIVE est la partie réelle du produit S = V.I* : v Z

P (en W) = V.I.cos ƒÚ ( avec ƒÚ = Arg Z )
Elle correspond à la puissance moyenne effectivement dissipée (en chaleur)

dans le dipôle. Elle se mesure avec un wattmètre ou une pince wattmétrique.
* la PUISSANCE REACTIVE est la partie imaginaire du produit S = V.I* :
Q (en var) = V.I.sin ƒÚ var : volt-ampère réactif
C'est la puissance emmagasinée dans la partie "réactive" (la partie imaginaire de l'impédance jX s'appelle réactance) puis restituée au circuit au cours de chaque alternance. Cette puissance est stockée sous forme électrostatique dans les condensateurs, ou sous forme électromagnétique dans les bobines.
* La puissance apparente est simplement le produit des valeurs efficaces : S (en VA) = V.I

elle permet de dimensionner les appareils électriques.

Elle se mesure avec voltmètre et ampèremètre.

S = V.I

P Q = V.I.sin ƒÚ

* Facteur de puissance : c’est le rapport k = „oƒnƒn

S

ƒÚ

Représentation graphique :

P = V.I.cos ƒÚ


Dans le cas d’une tension sinusoïdale monophasée, le facteur de puissance vaut : k = cos ƒÚ

Application :

Démontrer, par la résolution de l’ intégrale de définition, que la valeur moyenne de la puissance instantanée p(t) = v(t).i(t) est égale à V.I.cos ƒÚƒn avec v(t) = µ §.sin ƒçt et i(t) = Î.sin(ƒçt-ƒnƒÚ)

µ §

ƒ£ƒ|ƒnTraitement analogique des grandeurs électriques

3.1. Systèmes linéaires
3.1.1. Fonction amplification
A) Définition : un système constitué d'une source, d'une charge, d'une alimentation continue et d'un quadripôle est un amplificateur si la puissance moyenne absorbée par la charge est supérieure à la puissance moyenne fournie par la source.
alimentation

L'amplification en puissance continue

Pa

Pe PS

µ § source (ve,ie) amplificateur (vs,is) charge

est alors supérieure à 1.
On définit l'amplification en tension µ § et l'amplification en courant µ §
L'amplificateur est linéaire si la grandeur de sortie a la même forme que la grandeur d'entrée ;
Av et Ai sont des nombres réels constants, positifs ou négatifs.
B) Amplificateur intégré linéaire ou AIL (ou ALI ou amplificateur opérationnel ou amplificateur différentiel intégré). Il est constitué d'un monocristal de silicium dans lequel ont été intégrés plusieurs dizaines de transistors.

Il possède deux entrées E+ et E-, une sortie S et deux entrées pour deux sources continues d'alimentation +Vcc et -Vcc. La masse correspond au point milieu des 2 alimentations.
Symbole : +Vcc

v

E-

_

vd ou ƒÕ

S

+ vs

E+

-Vcc

Caractéristique de transfert :

C'est la courbe représentatives de la sortie vs en fonction de l'entrée ve (ici vd).
vs

saturation

Vsat

-70 µV

vd

70 µV
-Vsat

saturation

L'amplification différentielle en "boucle ouverte" correspond au coefficient directeur de la partie linéaire de la caractéristique de transfert ; elle possède, pour des AIL du type TL081, une valeur très élevée (la tension de sortie vaut deux cent mille fois la tension différentielle d'entrée) :

µ §µ §

Deux utilisations très distinctes de l'AIL sont donc possibles :
a) l'AIL est utilisé en régime de saturation pour constituer, par exemple, un comparateur :

* si vd > 0 alors vs = + Vsat

* si vd < 0 alors vs = - Vsat
b) pour constituer un amplificateur linéaire l'AIL est donc pratiquement inutilisable sans une "rétroaction" ou contre-réaction de la sortie sur l'entrée E- qui va diminuer l'amplification mais augmenter la stabilité.
Modèle équivalent de l'AIL en régime linéaire :
i- E- S
i+ vd

v- vs = Ad.vd

E+

v+
M
Compte tenu de la grande valeur de Ad, la tension différentielle d'entrée vd peut être négligée.

D'autre part, les intensités d'entrée i- et i+ sont pratiquement nulles.

Le dipôle de sortie est équivalent à une simple source de tension.
Principaux montages avec AIL R2
1) amplificateur inverseur.

R1 contre-réaction
t

Vcc = 15 V A ie E-

_ S is

R1 = 1 kĂ vd
R2 = 10 kĂ ve + vs Rc

E+

Rc = 10 kĂ
M M
Vérifier expérimentalement (en régime sinusoïdal) puis démontrer, qu'en régime linéaire, on a la relation entre sortie et entrée :

µ § indépendamment de Rc
Quelles sont les valeurs limites de ve pour que le régime soit linéaire ?


amplificateur non inverseur. Mêmes questions avec le montage suivant :

„V

E-

- S
A vd

+

E+

ve vs

Rc

R2

R1

M
R1 = 1 kƒÇ R2 = 10 kƒÇ Rc = 10 kƒÇ µ §

Vcc = 15 V
i R'

amplificateur sommateur

(inverseur) R

t

A i1 E-

ƒÐ S is

R = 1 kĂ R vd

i2

R' = 10 kĂ v1 + vs Rc

E+

v2
M M

exprimer vs en fonction de R', i et vd
exprimer i en fonction de i1 et i2
exprimer i1 en fonction de v1 et i2 en fonction de v2
en déduire que vs est proportionnel à la somme (v1 + v2).

amplificateur différentiel (ou amplificateur de différence)
R'
R

t

A i1 E-

_ S

i2 B R

E+

v1 + vs Rc

v2 R' v-

v+
M M
exprimer v+ en fonction de v2 (diviseur de tension)

exprimer v- en fonction de v1 et de vs (théorème de superposition)

en déduire que vs est proportionnel à la différence (v2 - v1).

amplificateur suiveur
t

+

r vd

-

GBF

ve vs R
Démontrer que vs = ve
Quel est l’intérêt de ce montage ? (Comparer la tension fournie par le GBF, de résistance r = 50 ƒÇ, à une charge R = 500 ƒÇƒz avec et sans montage suiveur).
6) montage dérivateur

R


C

„V

A ie E-

_ S is

vd
GBF ve + vs Rc

E+

M M
a) Câbler le montage et appliquer à l'entrée un signal triangulaire de fréquence f = 100 Hz et
d'amplitude 1V; R = 10kW; C = 0,5 µF ; la valeur moyenne de ve doit être parfaitement nulle

Relever les oscillogrammes obtenus.

Démontrer que vS(t) théorique est tel que  : µ § et le comparer avec le signal obtenu.
b) On applique sur l'entrée une tension sinusoïdale de même fréquence. Dessiner et justifier la forme du signal obtenu en sortie.
R2

7) montage intégrateur.
C
R1

„V

A ie E-

_ S is

vd
GBF ve + vs Rc

E+

M M
Remarque: en pratique, la tension de décalage et le courant d'entrée i- du circuit intégré provoquent la saturation de l'AIL. On remédie à ce défaut en rajoutant en parallèle sur le condensateur une résistance R2 de forte valeur  : R1 = 10kW ; C = 0,5 µF; R2 = 470kW
a) On applique en entrée du montage une tension carrée d'amplitude 1 V, de fréquence 100 Hz

Relever les oscillogrammes.

Démontrer que vS(t) théorique est tel que  : µ § et le comparer avec le signal obtenu.

b) On applique maintenant en entrée une tension sinusoïdale de même fréquence. Dessiner et justifier la forme du signal obtenu en sortie.

PROBLEME (BTS micro 2002 : jet dentaire)
Montages amplificateurs à transistor

Polarisation d'un transistor
Transistor NPN 2N2222 ou 2N2219 vu de dessous :

IC
C

IB B C
VCE

VBE B

E
E : émetteur (N pour un transistor NPN) E

B : base (P pour un transistor NPN)

C : collecteur (N pour un transistor NPN)
Un transistor NPN conduit normalement si :

la jonction base-émetteur est polarisée en sens direct (VBE > 0,6 V environ)

la jonction collecteur-base est polarisée en sens inverse (VBC < 0 ce qui a pour effet que
VCE = VCB + VBE doit être supérieur à VCEsat „l 1 V environ)
Le courant de base IB va de B vers E ;
le courant de collecteur IC va de C vers E et est très grand devant IB : le courant d'émetteur est donc égal à IC et va dans le sens de la flèche, symbole de l'émetteur.


Les trois modes de fonctionnement d'un transistor
l'état bloqué : la jonction base émetteur n'est pas polarisée en sens direct (VBE „T 0 ) ; le transistor n'est pas conducteur et tous les courants sont nuls :
IC = IB = 0 : le dipôle C-E est équivalent à un interrupteur ouvert
l'état saturé : le courant de base dépasse une valeur limite : IB > IBsat et la tension
VCE = VCEsat „l 1 V est pratiquement négligeable : le dipôle C-E est équivalent à un interrupteur fermé
le régime linéaire : le courant de collecteur est proportionnel au courant de base : IC = ƒÒ IB

lorsque IB n'est pas nul mais reste inférieur à IBsat . Le transistor fonctionne alors en amplificateur de courant

Exemple dans le circuit suivant :

IC RC
ƒnƒnƒnƒnƒnC

RB IB ƒ²

ƒnƒnT

VCE VCC

ƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒne VBE

ƒnƒnƒnƒnƒnƒµ ƒnƒnƒnƒn
GBF
maille de commande maille de puissance

Données : VCC = 12 V ; ƒÒ = 120 ; RB = 47 kƒÇ ; RC = 1 kƒÇ ; f = 100 Hz

Pour quelles valeurs de e le transistor est-il bloqué ? En déduire la valeur de VCE.

Le transistor est saturé quand VCE „l 0. En déduire la valeur de IC puis de IB minimale.

Pour quelles valeurs de e le transistor est-il saturé ?

En déduire l'ensemble des valeurs de e pour lesquelles le transistor est en régime linéaire.

Tracer le chronogramme de VCE en fonction de celui de e ci-dessous :
e


7 V

t
-1 V


VCE

t


Amplificateur de puissance
R2 K' ou K 2
+Vcc
1

T1
E R1

„V

-

ƒÕ R4

B Ru

GBF ve +

S S'

R5 vS
M

T2
-Vcc

amplificateur de tension amplificateur de puissance


Choix des composants : R1 = 1kƒÇ ; R2 = 2,2 kƒÇ ; R4 = R5 = 1 ƒÇ ; Ru = 91 ƒÇ (câblé entre S' et M) ;

T1 (NPN) : TIP 41 ; T2 (PNP) : TIP 42 ; AIL : TL 081 ou équivalent ; Vcc = 15 V
1) Le cavalier K est en position 2 ; S connecté à S’
Le générateur BF (Fréquence : 1 kHz) sera réglé de telle sorte que ve soit sinusoïdale (oscillosc. voie 1) et que sa valeur moyenne soit nulle ; on observe alors la tension de sortie vs (oscillosc. voie 2)
a) Lorsque l’amplitude de ve est trop grande, l’amplificateur est-il linéaire ? Pourquoi ?

Observer alors le spectre de vs (menu math FFT)
b) régler le GBF de telle sorte que l’amplitude de ve soit maximale mais que la tension de sortie soit elle aussi sinusoïdale. Relever la valeur de l’amplitude de ve

Caractériser vs (t) : amplitude, déphasage par rapport à ve

Déterminer la puissance Pa fournie par le GBF (soit Ve²/R1) et la puissance utile Pu absorbée par la charge (soit Vs²/Ru)
2) Le cavalier K est en position 1 ; S reste connecté à S’ Régler l’amplitude de ve à 2 V
Observer la distorsion due au fait que les deux transistors sont tous les deux bloqués tant que | vB | est inférieur à 0,6 V environ en comparant vB (voie 1) et vs (voie 2)

Observer alors le spectre de vs (menu math FFT)

3.1.2. Fonction filtrage analogique
A. Filtres passifs
Circuit b

Circuit a

C2

R1

ve

R2

vs

ve

C1

vs
Définitions
On appelle ƒÄ = µ § la transmittance ou fonction de transfert complexe du quadripôle (à vide).

Le module de Ve et de Vs est leur valeur efficace ;

l'argument ƒÚƒnde ƒÄ est la différence de phase de vs par rapport à ve.

Pour simplifier l'écriture, le module de ƒÄ sera noté ƒÄ ; le gain en tension est G(dB) = 20 log ƒì ƒÄ ƒì
Etude expérimentale des deux circuits a et b

R1 = 10 kĂ C1 = 10 nF R2 = 27 kĂ C2 = 4,7 nF
1) Relever les valeurs efficaces des tensions à différentes fréquences puis compléter le tableau :
f (Hz) 50 100 200 500 1k 2k 5k 10 k 20 kVe (V)(par exemple 1 V constant)Vs (V)j (degré)xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxƒì ƒÄ ƒì G (dB)

Ve et Vs sont les valeurs efficaces de ve et vs et sont mesurées avec l’oscilloscope (menu mesures).

Tracer le diagrammes de G en fonction de la fréquence pour les circuits a puis b. On utilisera un papier semi-logarithmique pour les étudier sur plusieurs décades.
2) Exploitation des relevés (pour chacun des circuits a et b)
a) Comment se comporte le circuit à fréquences basses et à fréquences élevées.
b) Quelle est la valeur maximale Ā MAX que prend Ā ? A quelle valeur GMAX de G cela correspond-il ?
c) Relever la valeur de la fréquence pour laquelle on a G = GMAX - 3dB.
On appelle cette fréquence fc fréquence de coupure à -3dB. Elle correspond à la fréquence pour laquelle ƒÄ = µ §. Comparer avec la valeur théorique f0 = µ §
Circuit a

G(dB) en fonction de f (Hz) :

Circuit b
G(dB) en fonction de f (Hz) :


G(dB) en fonction de f (Hz) :


ƒÚƒnen fonction de f (Hz) :

B. Filtres actifs

AIL 741, 071, 081 :

Borne : broche :

2

E+ 3

-Vcc 4

+Vcc 7

S 6


Filtre passe-haut du 1er ordre

R2

a) Etude expérimentale Z1

C1 R1 + VCC

„V

VCC = 15 V A E-

_ S

C1 = 6,8 nF vd
R1 = 22 kĂ GBF ve + vs Rc

E+

R2 = 68 kƒÇ ƒnƒn- VCC
Rc = 3,3 kĂ M M
Après avoir exploré succinctement les variations de G * et de ƒÚ en fonction de la fréquence, tracer les courbes dans un repère semi-logarithmique en précisant la valeur maximale G0 de G et la fréquence de coupure fc. Pourquoi est-ce un filtre passe-haut ? (Quelle est l'incidence de ce filtre sur le continu, sur les fréquences basses, sur les fréquences hautes ?)
b) Etude théorique

On démontre que, comme pour le filtre passif C-R (circuit b précédent), on a les relations suivantes :
En complexe : µ § ; en module : µ § ; avecµ §
On démontre également que : G - G0 = -10 logµ § et ƒÚ - ƒÚ0 = tan-1 µ §

avec G0 = valeur maximale de G (quand f est très élevée), et ƒÚ0 = valeur de ƒÚ quand G = G0

Déterminer les valeurs théoriques de ƒçc , de T0 , de G0, de ƒÚ0
(Comparer aux valeurs expérimentales).
Filtre passe-bas du 1er ordre C2 Y2

R2
R1

„V

VCC = 15 V A E-

_ S is

R1 = 4,7 kĂ vd
R2 = 15 kĂ GBF ve + vs Rc

E+

C2 = 1 nF ƒnƒn

Rc = 3,3 kĂ

M M

Après avoir exploré succinctement les variations de G et de ƒÚ en fonction de la fréquence, tracer les courbes dans un repère semi-logarithmique en précisant la valeur maximale G0 de G et la fréquence de coupure fc. Pourquoi est-ce un filtre passe-bas ? (Quelle est l'incidence de ce filtre sur le continu, sur les fréquences basses, sur les fréquences hautes ?)
Comme pour le filtre passif R-C (circuit a précédent), on a les relations suivantes :
µ § ; µ § ; µ §

G - G0 = -10 logµ § ; ƒÚ - ƒÚ0 = - tan-1 µ §

avec G0 = valeur maximale de G (quand f est très basse), et ƒÚ0 = valeur de ƒÚ quand G = G0

Déterminer les valeurs théoriques de ƒçc , T0 , G0, ƒÚ0 . (Comparer aux valeurs expérimentales).

ƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnƒnR

C

Filtre sélectif

L Y2
R1

R1 = 1 kƒÇ„V

A E-

_ S

R = 4,7 kĂ vd
L = 10 mH GBF ve + vs Rc

E+

C = 100 nF
M M

Déterminer la fréquence f0 pour laquelle le module de ƒì T ƒì est maximal ainsi que cette valeur de TMAX et de GMAX. Que se passe-t-il lorsque le GBF délivre une tension rectangulaire à la fréquence f0 ? Pourquoi ? Déterminer la bande passante µ §. Tracer la courbe de ƒì T ƒì en fonction de f.
3.2. Systèmes non linéaires :

Fonction comparaison

A) Comparateurs à un seuil:
1- Comparateur inverseur simple
ue est une tension triangulaire alternative de fréquence f = 100Hz, de valeur moyenne nulle et de valeur maximum 5V.
Représenter les oscillogrammes de ue (voie Y1) et de us (voie Y2), puis visualiser, en mode XY la courbe us = f(ue). Notez les tensions de saturation de l'AIL utilisé.

Justifier les courbes obtenues.

Observer le retard au changement d'état quand la fréquence commence à être élevée (1 kHz par exemple). Mesurer le "slew rate" ou vitesse de changement d'état en volts par microseconde.
2- Comparateur inverseur simple avec décalage

µ §
Rajouter une tension E de décalage

(Réglable et telle que E ¡Ü +10 V)

( ue a toujours une tension maximum de 5V).

Représenter ue(t), us(t) puis us = f(ue) pour E = 2V.

Que devient us si E = 10 V ?

b) Justifier les courbes obtenues.
µ §
ƒÕ

B) Comparateur à hystérésis (à deux seuils)


Comparateur à hystérésis simple non inverseur

R1 = 1 kW ; R2 = 10 kW

ue est une tension triangulaire de maximum 5V.
Représenter ue(t), us(t) puis us = f(ue).
Flécher le sens de parcourt du cycle (En se plaçant à très basse fréquence, 1 Hz par exemple ou moins, il est possible de visualiser le sens par le spot de l’oscilloscope)

Mesurer la largeur du cycle d’hystérésis.

Si ue a une valeur maximum de 1V, que devient us ? En déduire l'intérêt pratique de ce comparateur.


Comparateur à circuits logiques CMOS
1) comparateur simple réalisé à partir d’inverseurs
Circuit 4011 : quadruple porte ET-NON (NAND) Boîtier 14 broches

µ §µ §
Montage pour le relevé de la caractéristique de transfert :

µ §
Relever les variations de vs en fonction de ve, pour ve variant de 0 à VDD ( VDD = 10 V )
En déduire le fonctionnement de ce circuit en tant que comparateur
Vérifier les limites de ce fonctionnement quand la fréquence augmente.
2) Comparateur à deux seuils

R2


R1

ƒt ƒt
ve v1 v2 vs


R1 = 10 kĂ ; R2 = 2 R1
Mettre expérimentalement en évidence les deux seuils de ce comparateur

-

Problème 1 : comparateur à un seuil

„Vnératrice

tachymétrique

(les tensions de saturation sont + 15 V et - 15 V) v1 ƒy

v1 est la tension triangulaire représentée ci-dessous (courbe 1), V3 v4

V3 est une tension continue.

Donner la valeur de la tension v4 dans le cas où v1 > V3.

Donner la valeur de la tension v4 dans le cas où v1 < V3.

Représenter sur le document ci-dessous la tension v4(t) en concordance de temps avec v1(t) dans le cas où V3 = 2,5 V (courbe 2) ; dans le cas où V3 = 5 V (courbe 3)

On note ƒÑ le rapport cyclique µ §

TH est la durée de l'état haut de la tension v4 au cours d'une période T

Préciser les valeurs de ƒÑ pour les valeurs de V3 suivantes : 0 V ; 2,5 V ; 5 V ; 7,5 V.

Comment évolue ƒÑ quand V3 augmente entre 0 et 7,5 V ?

v1(V)
v4(V)

T

t

0

10

v4(V)

Courbe 3

Courbe 2

Courbe 1

Problème 2 : comparateur à deux seuils
On considère le circuit représenté par le schéma suivant :

R2


R1 Vcc

„V

+ S

vd +

_

Ug US

Eréf

- Vcc
M M

On suppose Vsat = Vcc = 15 V

établir l'expression de vd en fonction de Eréf , Ug , US , R1 , R2.
quelle condition doit satisfaire vd afin d'obtenir le basculement du comparateur ?
Exprimer les deux seuils de basculement en fonction de Eréf , VSat , R1 , R2
On suppose R1 = 1 kƒÇ et R2 = 2,2 kƒÇ. Calculer les deux seuils de basculement quand Eréf = 0
Tracer la caractéristique de transfert : vs en fonction de ve
Quel est l’intérêt de ce comparateur ?
ƒ¥ƒ|ƒnEnergie électrique : distribution et conversion

5.1. distribution électrique et sécurité
5.1.1. Transport, distribution, transformateur
Chaque fois que l'on allume une lampe électrique ou que l'on démarre un moteur, il faut simultanément produire et transporter l'énergie. L'une des raisons principales du succès de l'électricité tient à ce qu'elle est très facilement transportable.
Les transformateurs sont les liens indispensables entre les différentes parties du réseau national de distribution de l'énergie électrique.
Structure du réseau national

Conditions du transport

Perte en ligne µ §P : puissance transportée

U : Tension au départ de la ligne

rt : résistance de la ligne

Pour une puissance donnée, les pertes sont inversement proportionnelles au carré de la tension, ce qui explique l’intérêt de la très haute tension (THT) de 400 kV en France et de 750 kV au Canada (le Canada est beaucoup plus grand que la France).
Tableau 1. Résistance linéique des conducteurs en cuivre.

Section (mm2)120185300500800Résistance (§Ù/km)0,1530,09910,06010,03660,0221

Tableau 2. Les pertes d’énergie

Année19501960197019801990Énergie transportée (TWh - 1012Wh)25,957,8126,5243,9386,4Pertes (TWh)2,843,494,168,7Pertes (%)10,95 %6 %3,2 %2,46 %2,25 %

Le transformateur

transformateur parfait : on néglige i1 i2

les pertes par effet Joule (primaire et secondaire)

les pertes dans le circuit magnétique (hystérésis, cts Foucault) u1 u2

les fuites magnétiques (flux constant)
en régime sinusoïdal  (en valeurs efficaces) :

i1 i2

U2 N2 I1

„o = „o = „o = m

U1 N1 I2

u1 u2
donc :

U2 = m.U1

et I1 = m.I2
si m > 1 : U2 > U1 le transformateur est élévateur de tension

si m < 1 : U2 < U1 le transformateur est abaisseur de tension (cas le plus fréquent)

si m = 1 : U2 = U1 le transformateur est un transformateur d’isolement

S1 = U1.I1 = U2.I2 = S2

P1 = U1.I1 cos ƒÚ1 = U2.I2 cos ƒÚ2 = P2 (donc ƒÚ1 = ƒÚ2 )

Q1 = U1.I1 sin ƒÚ1 = U2.I2 sin ƒÚ2 = Q2
transformateur monophasé réel 
Données (plaque signalétique) :

puissance apparente Sn (nominale)

tension d’alimentation primaire U1

tension d’alimentation à vide du secondaire U2V

fréquence d’utilisation f.
P2 P2 „h P2 : puissance utile

Rendement : ƒØ = „o = „o„o„o„o„o „h P1 : puissance absorbée

P1 P2 + pF + pC „h pC : pertes cuivre = R1 I1² + R2 I2² (effet Joule)

„h pF : pertes fer = hystérésis + cts Foucault
Essai à vide : I1V faible, on détermine : m et P1V „l pF
Essai en court-circuit (sous tension d'entrée réduite) : pF négligeable, on détermine P1cc „l pC
Essai en charge : on suppose que le transformateur, pour les courants, est parfait (hypothèse de Kapp) P2 = U2.I2.cosƒÚ avec U2 = U2V - ƒ´U2

Chute de tension

Pour un transformateur normal, il n’y a aucun contact électrique entre le circuit primaire et le circuit secondaire : on parle d’isolation galvanique, au contraire d’un auto-transformateur
TP sur le transformateur NOM :

1) Données (plaque signalétique) valeurs nominales:

puissance apparente Sn = 160 VA

tension efficace d’alimentation primaire U1 = 230 V

tension efficace à vide du secondaire U2V = 24 V
En déduire les valeurs des intensités nominales I1n et I2n


2) Pour chacun des deux montages suivants, compléter le schéma puis réaliser le circuit (sans mettre sous tension) à partir d'une source monophasée (secteur EDF).
a) Essai à vide : - au primaire : vérifier la valeur de U1 . Mesurer P1V „l pF (pertes fer).
- au secondaire : vérifier la valeur de U2V

Déterminer le rapport de transformation


phase


neutre

b) Essai en charge : on branche une charge résistive (rhéostat) R = 10 ƒÇ au secondaire.
Mesurer U1 , I1 et la puissance active P1 fournie au primaire.

Mesurer U2 aux bornes de la charge.


phase


neutre

En déduire la puissance P2 absorbée par la charge puis la valeur du rendement.
En déduire également la valeur de cos ƒÚ1

Pourquoi peu-on dire que le transformateur sert d’isolation galvanique entre le circuit primaire et le secondaire ?

5.1.2. Sécurité électrique
Protection des Personnes. Régime de neutre TT
(source : louispayen.apinc.org )
Valeurs pouvant être mortelles:

50 mA en courant continu

25 mA en courant alternatif
La résistance du corps humain est d'environ 1000 ohms lorsqu'il a la peau humide et dans un local mouillé.

Il y aura danger pour une tension

U=0.025 * 1000 = 25V.

On fixe donc la tension limite à UL= 24V
Dans un local sec et peau sèche, UL = 50V

Les dangers du courant électrique
L'intensité est la cause essentielle du danger électrique.

Electrocution par contact direct (schéma ci-dessus) : Le danger d'électrocution est ici très grand, la tension de contact Uc est proche de 230V pour un réseau 230/400 V
Rn : résistance terre du neutre.
Ru : Résistance terre de l'utilisation.

PE : conducteur de protection reliant la prise de terre aux masses métalliques de l'installation.

Ic : courant corporel.

Electrocution par contact indirect : (Schéma ci-dessous) :

Exemple : On donne Rc = 2 kƒÇ (résistance de l'homme) , Ru = 20 ƒÇ , Rn négligé . L'appareil défectueux possède une résistance de fuite de 30 ƒÇ (entre phase et carcasse) .

1- Calculer :

Le courant de défaut Id.

La tension de contact Uc

Le courant corporel Ic

2 - La personne est-elle en danger ?
Solution :

1- La Résistance Rc est grande devant Ru : On peut considérer que Rc//Ru ¡Ö Ru

On calcul Id = 230/(30 + 20 ) = 4.6A

La tension de contact vaut donc : Uc = 20 . 4,6 = 92V

Le courant corporel vaut : Ic = Uc/Rc = 92/2000 = 0,046A = 46mA
2- L'intensité de 46mA est dangereuse pour la personne : on atteint le seuil de paralysie respiratoire.

Il faut impérativement rajouter un disjoncteur différentiel pour détecter le courant de fuite Id et isoler l'appareil du réseau.
Les régimes de neutre.
La différence entre les régimes de neutre se situe dans les possibilités de liaisons :

Au niveau du transformateur : neutre relié (T) ou isolé de la terre (I)

Au niveau des masses métalliques de l'utilisation : masses reliées au fil de terre (T) ou au fil de neutre (N)

Identification d'un régime de neutre :

La première lettre indique la situation du neutre (au niveau du transformateur) par rapport à la terre.

La deuxième lettre indique la situation des masses métallique de l'installation par rapport à la terre.
Le régime TT

Le Régime TT :

Le neutre du transformateur est relié à la terre et les masses métalliques de l'installation sont reliées à la terre.
Un dispositif de coupure DDR (disjoncteur différentiel) doit couper l'alimentation dès que la tension de défaut est supérieur à UL


On a : Ru . Iƒ´n „T UL (Ru : résistance de la prise de terre qui doit être la plus faible possible,
Iƒ´n : courant de déclenchement du DDR, UL : tension limite de sécurité).
Le régime TT est imposé dans les installations alimentés par le réseau publique basse tension. Seuls les usagers propriétaires du transformateur (industriels, lycées techniques, hôpitaux ¡K) peuvent utiliser d'autres régimes de neutre.
Avantages du régime TT :
C'est le régime de neutre le plus simple à mettre en œuvre, à contrôler et à exploiter.

Facilité de maintenance.
Elimination des risques d'incendie : les courants de défaut restent très faibles et sont rapidement interrompus par la protection différentielle.

Coupure dès le premier défaut : ceci peut être un inconvénient majeur dans le milieu industriel ou hospitalier.

Exercice sur le transformateur :
Les enroulements primaire et secondaire d'un transformateur parfait comportent respectivement 250 et 30 spires.

L'enroulement primaire est alimenté sous une tension sinusoïdale de valeur efficace U1n = 230 V et de fréquence 50 Hz.
Calculer le rapport de transformation. Ce transformateur est-il élévateur ou abaisseur ?

Calculer la tension efficace secondaire nominale.

Le secondaire débite dans un récepteur d'impédance 10 ƒÇƒ|ƒnCalculer les intensités efficaces des courants primaire et secondaire et la puissance apparente du transformateur pour ce fonctionnement.

Quelles sont les indications portées par la plaque signalétique de ce transformateur, sachant que I1n = 0,5 A.

En cas de contact direct avec un des conducteurs du primaire, quel est le risque électrique éventuel ? (résistance supposée du corps humain égale à 1 kƒÇ)

En cas de contact direct avec un des conducteurs du secondaire, quel est le risque électrique éventuel ?


TEST de sécurité électrique : se connecter à http://www2.toulouse.iufm.fr/pha/Ressourc/Securite/testelev.htm


1 Grandeur qui peut prendre toutes les valeurs entre deux limites Smin et Smax

2 Seulement deux valeurs possibles : niveau haut ou bas

3 valeur codée sur n bits (n sorties logiques) correspondant à 2n valeurs possibles

? méthode pour calculer la valeur efficace de u(t), valable dans les cas simples  :

tracer u²(t)

calculer la valeur moyenne de u² : < u²>

la valeur efficace U est la racine carrée de la valeur moyenne de u²


4 Rappelons que ƒç = 2 ƒà f = 2 ƒàƒnƒ}ƒnƒÄƒnƒ«ƒn = 0 ; Û = U „©ƒÐ2


? ne pas oublier de tracer aussi le point correspondant au maximum


? aire limitée par la courbe de p(t) et l’axe des t sur une période.


* On remarquera que T (donc G) ne dépend que de la valeur efficace VS si la valeur efficace Ve est maintenue constante, quelle que soit la fréquence.


christian.ekstein@ac-creteil.fr
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