I enregistrement du mouvement oscillant d’un pendule








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19/03/2003

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TP n°9 de physiques ( TS ) : ETUDE D’UN PENDULE PESANT
Objectifs :

  • Enregistrer le mouvement oscillant d’un pendule simple avec un ordinateur, via une carte d’acquisition

  • Etudier la nature du mouvement oscillant. Visualiser le phénomène d’amortissement

  • Vérifier la loi d’isochronisme des petites oscillations

  • Par analyse dimensionnelle et à l’aide de textes historiques déterminer l’expression de la période d’un pendule. Vérifier la validité de cette expression.



Matériel



Un pendule constitué par une masse marquée suspendue à un fin fil de cuivre(e)

Une potence (e)

Une cuve rhéographique.(e)

Une solution de sulfate de cuivre à environ 0,1 mol.L-1 (p)

Un multimètre (e)

Un générateur 12V continu (e)

Un adaptateur voltmètre+ une console ESAO + une carte d’acquisition + un ordinateur + le logiciel « GENERIS » (e)

Des fils de connexion (e)

Un dispositif analogue à celui des élèves, permettant d’obtenir une amplitude initiale d’au moins 20° et de mesurer cette amplitude ( rapporteur correctement fixé, cuve plus grande ) (p)


I ) ENREGISTREMENT DU MOUVEMENT OSCILLANT D’UN PENDULE



I-1) Le montage
Réaliser le montage schématisé ci-dessous.




I-2 ) Tests et calibrages
a) Ouvrir le logiciel « GENERIS ». Dans le menu « Acquisition » cliquer sur « Tests et calibrage » ou utiliser l’icône correspondant.

  1. On mesure la tension instantanée UAB.

  2. Choisir un calibre approprié.

  3. Régler la tension UAB à zéro, lorsque le pendule est en position d’équilibre ( verticale ). Dans ces conditions on peut montrer que la tension UAB est proportionnelle à l’abscisse angulaire .



I-3 ) Influence de la durée d’acquisition

DUREE D’ACQUISITION DE 3 SECONDES



On souhaite obtenir une courbe représentant les variations de l’abscisse angulaire  en fonction du temps t.

  1. Dans le menu « Acquisition » cliquer sur « Paramètres » ou utiliser l’icône correspondant.

  2. Régler les différents paramètres de façon à obtenir une durée d’acquisition de 3s. On fera démarrer l’acquisition pour UAB = 0,01 V.

  3. Ecarter le pendule de sa position d’équilibre puis l’abandonner sans vitesse initiale. Réaliser l’acquisition.

  4. Quelle-est l’allure de la courbe ? En déduire la nature du mouvement.


DUREE D’ACQUISITION DE 15 SECONDES





  1. Recommencer les opérations précédentes pour une durée d’acquisition de 15 secondes. Comparer la courbe obtenue à la précédente. Pourquoi dit-on de ce mouvement qu’il est amorti ?


II ) ISOCHRONISME DES PETITES OSCILLATIONS ( prof )


Huygens ( 1965)
On prendra une durée d’acquisition de 15s. En faisant varier l’amplitude initiale m = 5°, 10°, 15°, 20° réaliser les différentes acquisitions correspondantes et les faire se superposer sur l’écran de l’ordinateur.



  1. Pour 0 < m < 20° la période semble-t-elle dépendre de l’amplitude initiale ? Justifier.


III ) « PERIODE » D’UN PENDULE PESANT



III-1) Etude de textes


  • Extraits des" Dialogues" de Galilée, publiés en 1632 (traduction J.Gay ).


" J'ai pris deux balles, l'une de plomb, l'autre de liège, celle-là bien plus de cent fois plus lourde que celle-ci, toutes deux attachées à des fils fins et égaux,..., fixés par le haut. Puis, les ayant éloignées l'une et l'autre de la verticale, je les ai laissées aller en même temps ; et toutes deux descendant le long des circonférences des cercles décrits par les fils et de rayons égaux, dépassèrent la verticale ; puis elles revinrent en arrière par le même chemin et répétant bien cent fois les allées et venues, elles ont montré de manière évidente que la boule la plus lourde marche tellement dans le temps de la légère, qu'elle ne dépasse pas ce temps ni en cent oscillations, ni en mille, mais elle marche d'un pas tout à fait égal.

éloignant le pendule de plomb de 50° de la verticale, et le laissant en liberté, il court, et dépassant la verticale d'un angle de près de 50°. .... .Chacune de ces oscillations se fait dans des temps égaux, tant celle de 90°, que celle de 50°, ou de 20°, de 10°, de 4°. ... . cet angle est appelé amplitude.

Ensuite, quant à la proportion des temps des oscillations des mobiles suspendus à des fils de différentes longueurs, des expériences répétées, que chacun peut faire, m'ont démontré que ces temps sont en proportion sous-doublée des longueurs des fils ; en d'autres termes, les longueurs des fils sont en proportion doublée des temps."

  • Principes de physique de M.J. Brisson 1803


" Nous avons dit que toutes les oscillations d'un pendule sont de même durée, tant que sa longueur est la même : il faut ajouter à cela que c'est à condition que ce sera dans le même lieu, ou du moins dans un lieu d'une latitude semblable, puisque les pendules tombent d'autant plus lentement que la latitude est moindre, comme nous l'avons prouvé d'après l'expérience faite à Cayenne en 1672 par Richer."


  1. Identifier les paramètres testés par Galilée et dans le texte de Brisson. Parmi ces facteurs quels sont ceux qui, d'après Galilée et Brisson, ont une influence sur la période T ?


III-2 ) Analyse dimensionnelle
En utilisant les résultats du § II-1 déterminer par analyse dimensionnelle une expression de la période T d’un pendule.

III-3) Expression de la période
On montre que k = ………… L’expression de la période est donc : …………………………
III-4) Vérification expérimentale
Donnée : On prendra g = 9,8 N.kg-1


  1. Réaliser une nouvelle acquisition en choisissant une durée d’acquisition de 3 s.

  2. A l’aide du pointeur mesurer la valeur expérimentale de la période.


Texp = …………..

  1. Mesurer la longueur L = OG du pendule. En utilisant l’expression déterminée au § II-3 en déduire une valeur théorique de la période.

Tthéo = …………

  1. Comparer Texp et Tthéo.




  1. Modifier notablement la longueur du pendule. Recommencer les opérations a à d pour confirmation.



L = …………

Texp = ………..

Tthéo = ……….

Comparaison de Texp et Tthéo : ……………………………………………………………………………………….

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