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date de publication27.03.2017
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FICHE 1

PRÉSENTATION


Titre

La relativité du temps

Type d'activité

Activité théorique

Objectifs de l’activité

Établir la relation entre la durée propre et la durée mesurée.

Étudier dans quelles conditions la différence entre ces deux durées est significative.

Références par rapport au programme

Cette activité illustre le thème : « COMPRENDRE »

le sous thème « Temps, mouvement, évolution »

et la partie : Temps et relativité restreinte
en classe de terminale S


Notions et contenus :
Invariance de la vitesse de la lumière et caractère relatif du temps.
Postulat d’Einstein. Tests expérimentaux de l’invariance de la vitesse de la lumière.
Notion d’événement. Temps propre.

Dilatation des durées.

Preuves expérimentales.

Compétences exigibles


  • Savoir que la vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens.

  • Définir la notion de temps propre.

  • Exploiter la relation entre durée propre et durée mesurée.

  • Extraire et exploiter des informations relatives à une situation concrète où le caractère relatif du temps est à prendre en compte.

Conditions de mise en œuvre

Prérequis : postulat d’Einstein sur la constance de la célérité de la lumière.
Durée : 45 min en groupe.

Même si cette activité ne propose pas d’expérimentation, les concepts abordés sont abstraits et seront d’autant mieux assimilés que le professeur sera disponible.
Contraintes matérielles : aucune

Remarques


Cette activité s’inscrit dans la progression :
Activité 1 : 1905 : pourquoi il fallait changer les lois de la physique

Activité 2 : La relativité du temps

Activité 3 : Faut-il oublier la physique de Newton ?

Activité 4 : Une situation imaginaire pour mieux comprendre

Activité 5 : Le paradoxe des jumeaux

Activité 6 : Comment les muons peuvent-ils traverser l’atmosphère ?

Activité 7 : « Sans la relativité pas de GPS »… mais pourquoi ?

Activité 8 : Pourquoi a-t-on dit que les neutrinos remettaient en cause la relativité ?

Auteur


Tristan RONDEPIERRE

Académie de LYON


FICHE 2

LISTE DU MATÉRIEL

La relativité du temps

aucun matériel

FICHE 3
Fiche pour le professeur


La relativité du temps

OBJECTIF DE L’ACTIVITÉ :

À parti d’un exemple, établir la relation entre la durée propre d’un événement et sa durée mesurée (même si ce vocabulaire est volontairement absent de l’énoncé de l’activité, censée introduire le sujet).

COMMENTAIRE SUR CETTE ACTIVITÉ :

Place de cette activité dans la séquence :

Cette activité peut être traitée immédiatement après avoir introduit la constance de la célérité de la lumière. C’est à son issue que l’on pourra introduire les notions essentielles de la relativité restreinte : événement, référentiel propre, durée propre, etc. Autant de vocabulaire que j’ai volontairement exclu de cet énoncé.
Pourquoi cette activité ?

En plus de satisfaire les compétences exigibles du programme, j’ai souhaité, avec cette activité, aborder (modestement !) quelques notions épistémologiques et montrer aux élèves comment la science fonctionne. En effet, l’avènement de la mécanique relativiste montre comment on a dû revenir sur ce que l’on croyait être des certitudes : le caractère absolu de la mesure du temps en l’occurrence.

CORRECTION DES QUESTIONS :


  1. On considère un aller-retour de la lumière. On suppose que la lumière, dans l’air comme dans le vide, se propage avec la célérité c constante.

Exprimer la durée t de ce parcours en fonction de la célérité c de la lumière et de la hauteur h.

  • La lumière parcourt une distance 2h avec la célérité c. La durée de son parcours vaut donc :




  1. On admet le postulat d’Einstein. Expliquer, sans faire de calcul, pourquoi ce postulat implique que la durée du parcours mesurée par Fixe est supérieure à celle mesurée par Mobile.

  • Selon le postulat d’Einstein, la célérité de la lumière est c, que l’observateur soit sur Terre ou dans l’avion.

Si l’expérience est observée par Fixe, immobile par rapport à la Terre, la lumière parcourt un trajet plus long mais avec la même célérité que si son parcours est observé par Mobile. L’expérience dure donc plus longtemps pour l’observateur au sol que pour celui qui est dans l’avion.


  1. On note d’ la distance que la lumière a parcourue, vue par Fixe. Exprimer d’ ² en fonction de h, v et t’ puis en fonction de c, v, t et t’.

  • Pour l’observateur placé au sol, le trajet de la lumière a l’allure suivante :



Horizontalement, le faisceau a parcouru la distance effectuée par le véhicule pendant la durée t’, c’est-à-dire vt’.

Par le théorème de Pythagore on a :




  1. On combinant les résultats (a) et (c), établir la relation :

  • La distance d’ parcourue par la lumière vue depuis la Terre vaut ct’, puisque sa célérité vaut c.

On a donc :




  1. Cette relation bouleverse la notion de temps. En particulier, elle suggère qu’une même expérience a duré plus longtemps pour l’un des deux observateurs que pour l’autre : lequel et pourquoi ?

  • si on admet que v < c, le dénominateur, dans la relation précédente, est inférieur à 1, donc t’ > t.

Cela montre que le même événement a duré plus longtemps pour l’observateur terrestre que pour celui placé dans l’avion.

L’observateur terrestre a donc vécu un événement plus long et a vieilli plus vite !

Note : t est la durée propre qui sépare les événements « émission de lumière » et « réception de lumière ». On considère que l’élève, lorsqu’il traite cette activité, ne connaît pas cette notion, laquelle fera l’objet du cours suivant. C’est pourquoi elle n’est pas citée dans l’énoncé.

Remarque très importante :

Le fait que la durée mesurée par Fixe soit plus élevée ne signifie pas du tout que « le temps s’écoule plus vite » comme on le lit trop souvent. En effet cet effet est réciproque. Si c’est Fixe qui réalise l’expérience et Mobile qui mesure sa durée, c’est Mobile qui mesurera la durée la plus élevée. Il n’y a là aucun paradoxe puisque les événements considérés ne sont pas les mêmes.


  1. D’après la mécanique de Newton, quelle relation aurait-on pu écrire entre t et t’ ? Justifier à l’aide de la phrase de Newton citée en préambule.

  • Newton écrit : « le temps absolu, vrai, mathématique, s'écoule uniformément (…) ». Donc pour lui : t = t’.


FICHE 4
Fiche ÉlÈve


La relativité du temps
NEWTON, en 1687, publia les «  principes mathématiques de la philosophie naturelle », ouvrage majeur dans lequel il exposait sa théorie de la mécanique. La mécanique de Newton, de 1697 jusqu’à la fin du XIXème siècle, fut considérée comme une référence : aucune expérience n’était venue la remettre en cause et grâce à elle on avait pu interpréter tous les phénomènes terrestres et astronomiques.

Voici comme, en quelques lignes, Newton traitait la question de la mesure des durées :

« Sans relation à rien d'extérieur, le temps absolu, vrai, mathématique, s'écoule uniformément et s'appelle la durée. »
Nous l’avons vu dans l’activité précédente, Einstein a postulé en 1905 que la vitesse de la lumière était indépendante du référentiel considéré. On va voir, dans cette activité, que ce postulat conduit à redéfinir la notion de durée.
Einstein était un théoricien mais imaginait souvent des « expériences de pensée » pour illustrer ses propos. Il s’agit d’expériences imaginaires, parfaitement irréalisables, mais dont il est facile de deviner le résultat.

On envisage l’expérience de pensée suivante :

Un véhicule non identifié avance à la vitesse v par rapport au sol. Dans ce véhicule, un expérimentateur nommé « Mobile » a placé une source de lumière et, à sa verticale, un miroir à une hauteur h. Il allume la source et chronomètre le temps mis par la lumière pour effectuer un aller-retour.




  1. On considère un aller-retour de la lumière. On suppose que la lumière, dans l’air comme dans le vide, se propage avec la célérité c constante.

Exprimer la durée t de ce parcours en fonction de la célérité c de la lumière et de la hauteur h.
Un autre observateur appelé Fixe, est placé, lui, au sol. Il observe l’expérience réalisée par Mobile et mesure sa durée. Il obtient une valeur notée t’.

Du fait du mouvement du véhicule on peut représenter ainsi la manière dont il perçoit le parcours de la lumière :




  1. On admet le postulat d’Einstein. Expliquer, sans faire de calcul, pourquoi ce postulat implique que la durée du parcours mesurée par Fixe est supérieure à celle mesurée par Mobile.

On va maintenant relier entre elles les durées mesurées par chacun des deux observateurs.

  1. On note d’ la distance que la lumière a parcourue, vue par Fixe. Exprimer d’ ² en fonction de h, v et t’ puis en fonction de c, v, t et t’.

  2. On combinant les résultats (a) et (c), établir la relation :



  1. Cette relation bouleverse la notion de temps. En particulier, elle suggère qu’une même expérience a duré plus longtemps pour l’un des deux observateurs que pour l’autre : lequel et pourquoi ?

  2. D’après la mécanique de Newton, quelle relation aurait-on pu écrire entre t et t’ ? Justifier à l’aide de la phrase de Newton citée en préambule.



Auteur : Tristan RONDEPIERRE Académie de LYON

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