Tpe mathématiques et sciences physiques : la
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| Houérou Audrey année 2005/06 Barbieux Odile 1ère S 3 TPE mathématiques et sciences physiques :LAgravitation M. Mer M. Paquier LA GRAVITATION I/ Les différents satellites : 1.Les applications de la loi de gravitation :
2.Les exemples de satellites, leurs fonctions, leurs enjeux,… :
3. Mais comment sont-ils mis en orbites ? II/ Les différents orbites : 1. Généralités 2. Les orbites liées à la Terre 3. Les orbites liées au Soleil 4. Les orbites liées au temps III/ Les risques si l’orbite n’est pas respectée :
Introduction : Depuis quelques décennies, les satellites sont devenus indispensables dans notre vie de tous les jours : Internet, téléphonie mobile, télévision… tout est lié directement ou non à ces outils. Mais leurs applications dépendent de l’endroit où ils sont installés, et plus particulièrement l’orbite. Dans cet angle, la loi de la gravitation ainsi que celles de la vitesse et de la période peuvent être utilisées. Quelles orbites faut-il donc appliquer pour la fonction désirée ? quels risques y a t’il si l’orbite n’est pas tenue ? Il y a une diversité d’orbites, qui permettent de nombreuses applications, mais tout cela génère également des risques pour les satellites et la Terre. I/ Les différents satellitesOn définit un satellite comme un objet gravitant autour de la Terre. Les satellites ne gravitent pas tous de la même façon, et il y a plusieurs expressions pour définir les différents types d'orbite. 1. Application de la loi de la gravitation
 g= constante de gravitation universelle
Où m est la masse de l’objet et g la constante de gravitation de l’astre
 où ƒ est la fréquence (1/T), et 2Π le nombre générique pour le périmètre d’un cercle (supposé de centre 1).3
V = rayon.ω
 calcul de la constante de gravitation pour la Terre en Newton formule pour calculer la force d’attraction de la Terre vers un objet.Comme la vitesse linéaire est proportionnelle à la distance entre le centre de l’objet et le satellites, et qu’un satellite doit parcourir une plus grande distance à parcourir en une même période, le satellite aura une vitesse linéaire plus grande que la Terre. 2. Les exemples de satellites :
 schéma de transmission des ondes radios pour les communications par satellites (télévision numérique)
 schéma de fonctionnement des satellites de communication (exemple pour un bateau voulant être guidé ou retrouvé) Les images satellites que nous voyons dans les bulletins météorologiques de la télévision française sont celles fournies par les satellites géostationnaires de l'Organisation Européenne pour l'Exploitation des satellites météorologiques. Trois satellites géostationnaires suffisent, s'ils sont bien placés les uns par rapport aux autres, à « couvrir » l’ensemble des région habitées de la Terre, par exemple pour émettre des signaux de télévision. Les Satellites géostationnaires donnent des vues "grand angle" de la Terre. Ils permettent ainsi de localiser les événements météos. Cela est très utile pour relever les gros orages locaux et les cyclones tropicaux. Un des inconvénients d'un satellite en orbite géostationnaire est la déformation des images qu'il fournit au niveau des régions polaires. De plus, il ne donnent que des images à basse résolution. Pour avoir des images détaillées de la surface terrestre, il est préférable d’envoyer des satellites en orbite basse. Pour bien observer les pôles, il est préférable d’employer une orbite inclinée, ou polaire.
 schéma de positionnement des satellites du genre de spot (système de trois satellites) Désormais, le système Spot est dédié à l’observation. Il est géostationnaire. Ceux servants pour les programmes des GPS (guidage par satellite) ou du genre Google Earth sont aussi dirigés par des satellites géostationnaires. Ils ont de nombreux enjeux : ils participent à l’arsenal militaire (par exemple pour surveiller certains pays) ; à l’agriculture (pour moins consommer d’engrais ou d’eau) ; mais aussi à l’écologie. Voir où sont les grosses nappes de pétroles des dégazages et naufrages de pétroliers, le trou de la couche d’ozone… ils sont un formidable moyen de voir les splendeurs de la terre.
Un satellite en orbite géosynchrone est un satellite qui gravite autour de la Terre à la même vitesse et dans le même sens que la Terre. Il est toutefois généralement légèrement incliné par rapport à l'équateur et sa trajectoire pourrait prendre l'aspect du chiffre 8 aux yeux d'un observateur terrestre. Bien qu'il ne soit pas stationnaire, il reste donc au-dessus d'une même région de la Terre, en passant d'un côté à l'autre de l'équateur. Un satellite sur orbite géostationnaire est un satellite qui évolue autour de la Terre juste au-dessus de l'équateur (inclinaison de 0 degré) à la même vitesse (période de 24 heures) et dans le même sens que la Terre, ce qui fait qu'il semble fixe pour un observateur terrestre. 3. Comment ils sont mis en orbite : les satellites géostationnaires sont compliqués à mettre en position, en effet, une telle altitude demande des moyens importants. Les fusées Ariane, par exemple, permettent de telles mises en orbite, tandis que les navettes américaines en sont incapables. Tout d’abord, un satellite est en orbite basse ( de 200 à 100 km de la terre ) puis on actionne le moteur d’apogée, pour enfin arriver à l’orbite géostationnaire.  Légende : La trajectoire bleue est celle décrite par le satellite lors de l’orbite polaire. La jaune est celle de l’orbite de transfert. La rouge est l’orbite géostationnaire. trajectoires d’un satellite lors de sa mise en orbite II. Les différents orbites
Une orbite est une trajectoire, une courbe décrite par un corps dans l'espace autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation. Au fur et à mesure que l'altitude du satellite augmente, et donc que l’orbite soit plus lointain, l'inclinaison requise augmente aussi, si bien que l'utilité de l'orbite diminue doublement : premièrement parce que les clichés du satellite sont pris de plus en plus loin, et deuxièmement parce que l'inclinaison croissante implique que le satellite ne survolera pas les hautes latitudes. Un satellite héliosynchrone conçu pour survoler la France, par exemple, devrait avoir une inclinaison de 129° ou moins, ce qui implique une altitude de ~4450 km ou moins. Il existe de nombreux orbites, qui ont toutes des particularités différentes. Néanmoins, on peut les classer en différentes catégories : 1Les orbites liés à la terreL' orbite géostationnaire : Les satellites géostationnaires se déplacent en même temps que la Terre et sont donc fixes par rapport à un point de la surface. Ils sont situés à 35784 km d'altitude au dessus de l'Équateur (leur inclinaison est nulle ou faible), et y sont toujours. C'est d'ailleurs le seul moyen pour ne pas changer de latitude. En effet, l'altitude de l'orbite correspond à la distance à laquelle la période de l'orbite est égale à la période de rotation de la Terre (qui est de 23 heures, 56 minutes et 4.09 secondes). Ainsi, en tournant à la même vitesse et dans le même sens que la Terre, et toujours au niveau de l’équateur, le satellite est toujours au dessus du même point (situé sur l’équateur). Il est stationnaire, par rapport à la Terre. L'orbite géostationnaire est aussi parfois appelée orbite de Clarke. C'est aussi une orbite circulaire,directe et équatoriale. Elle est un cas particulier de l'orbite géosynchrone. Elle n'a pas toujours été bien assimilée par les animateurs de l'audiovisuel qui ont parfois mentionné dans leurs émissions l'idée de « satellite géostationnaire au-dessus de l'Europe » (ou des États-Unis), exploit bien entendu impossible par construction.  l’orbite géostationnaire L'orbite géosynchrone : C’est une orbite située à 36 000 km d'altitude au-dessus de la Terre. La caractéristique de l'orbite géosynchrone est qu'un corps se trouvant sur cette orbite possède une période de révolution très exactement égale à la période de rotation de la Terre, et paraît décrire un analemme dans le ciel lorsqu'il est observée depuis un point fixe de la surface de la Terre. L’orbite polaire : Ou orbite dite basse (située entre 200 à 1000 km de la Terre). Le satellite ayant cette orbite a pour mission de surveiller la Terre. Pour cela, elle survole la totalité du globe à 8km.s-1 avec une trajectoire circulaire. Le satellite Spot en est un exemple.  les orbites polaire et inclinée
L’orbite héliosynchrone : L’orbite héliostationnaire a des caractéristiques semblables à l’orbite géostationnaire,malgré qu’elle soit en rapport avec le soleil. En effet, le satellite en orbite héliostationnaire posséde une exentricité nulle, et a sa période de révolution qui coïncide avec la période de rotation du Soleil. C’est aussi une orbite héliocentrique de rayon ~24,360 Gm (0,1628 ua). Néanmoins; elle est aussi une orbite géocentrique qui combine altitude et inclinaison de façon à ce que l'objet passe au-dessus d'un point donné de la surface terrestre à la même heure solaire locale à chaque fois. Ceci est désirable lorsqu'on prend de photographies en lumière visible, car l'angle d'illumination solaire sera quasiment le même lors de chaque cliché (satellites météos, espions, de télédétection, etc...). Il y aura, bien entendu, une oscillation annuelle de l'heure solaire du passage à cause de l'excentricité de l'orbite terrestre. Enfin, c’ est un orbite d'un satellite dont le plan fait un angle constant avec la direction Terre Soleil. Ces orbites sont possibles pour une gamme d'altitudes (de 600 à 800 km, pour des périodes de 96–100 min) car le bourrelet équatorial (à l’équateur, le diamettre de la Terre est plus grand qu’au pole) fait précesser l'orbite du satellite à un rythme qui dépend de son inclinaison (environ 98° pour les altitudes susmentionnées), ce qui permet de choisir une inclinaison qui donnera le taux désiré (360° par an). Des variations sont possibles sur ce type d'orbite; un satellite pourrait avoir une orbite héliosynchrone fortement excentrique, auquel cas l'« heure solaire fixe de passage » n'est pertinente que pour un point donné de l'orbite (périgée). La période orbitale choisie dépend, elle, du taux de revisite désiré; le satellite traverse le plan équatorial à la même heure solaire à chaque passage, mais à une longitude différente lors de chaque passage car la Terre tourne sous lui. Par exemple, une période orbitale de 96 min, qui se divise entièrement dans un jour solaire (15 fois) signifiera que le satellite traversa l'équateur à quinze longitudes différentes lors d'orbites consécutives, pour revenir à la première longitude à chaque quinzième passage, une fois par jour. L'orbite héliosynchrone est également possible autour de certaines autres planètes, comme Mars.  Schéma de l’orbite héliosynchrone. Ainsi, plusieurs satellites peuvent observer des plenètes différentes, mais en étant presque au même endroit. L'orbite héliostationnaire C’ est l'orbite héliosynchrone d'inclinaison et d'excentricité zéro. C’est l’orbite héliocentrique d'environ 24 360 000 km de rayon (0,162 84 ua, un peu moins de la moitié du rayon orbital de Mercure), avec une excentricité de zéro et une inclinaison (par rapport au plan équatorial du Soleil) nulle. Sa caractéristique est qu'un corps se trouvant sur cette orbite possède une période de révolution approximativement égale à la période de rotation équatoriale du Soleil et semble rester à la verticale d'un point fixe de la surface solaire.
L'orbite midi/minuit : Elle est un cas particulier de l'orbite héliosynchrone où l'heure solaire fixe de passage est aux environs de midi ou minuit pour les longitudes équatoriales. L'orbite crépusculaire, similairement, est une orbite héliosynchrone dont l'heure solaire fixe de passage coïncide avec le lever ou le coucher du Soleil. III / les risques si l’orbite n’est pas tenu…
Il est malheureusement impossible de les ramener sur Terre manuellement, et donc ils restent dans l’espace. Cela génère donc le problème des déchets, et de leur gestion. Tout cela a commencé avec Spoutnik, le premier satellite. Aujourd'hui, les débris sont un problème grave pour l'orbite géostationnaire. Le NORAD et le CNES surveillent d’ailleurs ces déchets.  Résultat d'une simulation par ordinateur, des débris tournant autour de la Terre et recensés par le NORAD (North American Air Defence Command) On remarquera 2 orbites caractéristiques: orbite géostationnaire et l'orbite polaire entre 200 et 2000 km. Les risques y sont maximum. Sur les 17000 objets répertoriés depuis le début de l'ère spatiale, 5500 proviennent de satellites désintégrés. La désintégration des satellites en fin de vie fut une des principales causes de l'accroissement des débris dans l'espace. De 1981 à 1985, 32 satellites furent désintégrés, dont 17 volontairement. On trouve dans l’espace aussi bien des satellites entiers que des fragments issus d'explosions volontaires ou accidentelles. Les explosions accidentelles sont causées par une défaillance, mais aussi par le restant des ergols résiduels, se trouvant dans les réservoirs des étages supérieurs. Soumis à des contraintes thermiques importantes (la mise en rotation sur eux-mêmes provoquant l' alternance jour/nuit), ils explosent. Ainsi ces débris vont des écailles de peintures jusqu'aux vieux satellites ou derniers étages de lanceurs, en passant par des morceaux de toutes tailles, qui sont des cordons détonants, des boulons explosifs, des batteries, des mécanismes de séparations, etc... Il y a même un tourne-vis égaré par un astronaute, lors d'une sortie dans l'espace. Et il y a sûrement des débris divers (plus de 750 répertoriés), occasionnés par des essais d'armes anti-satellites (Asat). Puis chaque débris en occasionne d'autres, lors de percussions entre eux. Il y a un accroissement de 100. Pour 1 g de débris, un impact en produit 100 g. La population des débris s'auto alimente. Il se créerait ainsi plus de débris qu'il ne s'en éliminerait naturellement, par perte d'altitude. Un autre exemple est celui du ballon Pageos, lâché en 1966, qui continue à perdre le mylar de sa protection. La première désintégration détectée fut celle du dernier étage du lanceur de Transit-4A, moins de 2 heures après un lancement parfaitement réussi. Aucune cause ne fut trouvée. Une autre désintégration mystérieuse fut celle de Cosmos 1275, 7 semaines après son lancement. 242 fragments furent détectés, mais leur nombre est certainement très supérieur. Récemment furent détectés, sur une orbite de 1000 km, des milliers de débris de 1 à 2 cm, laissés par des satellites Russes chargés d'observations océaniques, Rorsat, qui furent lancés entre 1972 et 1988. Leurs radars étaient alimentés par des réacteurs nucléaires. En fin de vie, ils furent envoyés sur cette orbite et les débris seraient des billes de sodium et de potassium, issues des circuits de refroidissements.  Schéma de la séparation des étages de la fusée. Plus de fusées sont envoyées, plus il ya uara de dechets. Aux Etats-Unis, le NORAD est chargé de la surveillance de l'orbite de ces débris. Plus de 8500 objets, dépassant 10 cm, sont actuellement surveillés, dont 1200 sont situés à plus de 5000 km de la Terre. Sur ces 8500, 94% représentent des débris. De plus entre 50000 et 150000 sont de taille comprise entre 1 et 10 cm et ils sont des millions pour une taille inférieure. On compte 35 millions inférieurs à 1 mm. Le NORAD dispose de radars et d'un réseau de 7 télescopes répartis sur l'ensemble des Etats-Unis. Ils permettent de suivre un objet d'un trentaine de centimètres sur l'orbite géostationnaire. En général, un objet de 2 cm est détecté à 1600 km. Ainsi début juin 2003, le NORAD a permis de manœuvrer l'ISS pour éviter une collision avec le micro satellite italien Megsat-0. Quant aux satellites automatiques, un certain nombre ont déjà été détruits par un débris. Jusqu'à présent, la seule collision enregistrée remonte au 24 juillet 1996, lorsqu'un fragment du 3ième étage d'Ariane 4, qui avait lancé Spot 1 en 1986, heurta le satellite militaire français, Cerise, à la vitesse de 14 km/s. Cerise avait était largué en même temps que le satellite Hélios 1A, le 7 juillet 1995. Sous le choc, son mât de stabilisation fut arraché. C'est un radar anglais qui a repéré la déstabilisation de Cerise. Plus tard le réseau de surveillance américain découvrira un nouvel objet. Depuis sur les cartes, il figure sous la dénomination: "mât Cerise". Il faut savoir, par exemple, qu'une bille d' aluminium de 1 mm à la vitesse de 10 km/s, à la même énergie cinétique qu'une balle de fusil. Au delà de 1 cm, rien ne résiste. Pour mieux faire comprendre, un objet de 3 mm à une énergie correspondante à un coffre-fort tombant d'une hauteur de 30 m. De plus, un autre cas se présente : si le satellite reçoit l’ordre de s’autodétruire, il y a encore une autre masse de débris. Il y a donc de véritables risques : un débris peut endommager des satellites ou des structures telles que la station orbitale internationale, et mettre en danger la vie de ses habitants.
Or, les étages, en rentrant dans l’atmosphère, se consument et émettent de la lumière d’où les étoiles filantes que l’on peut voir la nuit (en plus des météorites).Les déchets qui sont dans la mer ou sur la terre sont par conséquent endommagés.
Conclusion : Après avoir étudié les différents satellites et leurs orbites, nous remarquons qu’il existe une diversité des fonctions pour un satellite. Pour un rôle précis, un satellite doit être placé sur une orbite spécifique afin de pouvoir l’effectuer. Cela impose, de surcroît, un grand savoir de la part des techniciens, qui doivent effectuer leur(s) tâche(s) minutieusement. Effectivement, la moindre erreur, même minime, peut engendrer des conséquences plus ou moins grandes sur terre comme dans l’espace. Il y a aussi les erreurs de calculs ou bien de données qui expliquent certaines erreurs. Définitions
Angle d'inclinaison : Angle d'observation de la station terrestre en degrés au-dessus de l'horizon. Un angle de 0º signifie que le satellite se trouve au niveau de l'horizon et un angle de 90º signifie qu'il se trouve directement au-dessus de nos têtes Aphélie: (du grec Apo = loin, hélios = soleil) Point de l'orbite d'une planète ou d'une comète le plus éloigné du Soleil. (Contraire de périhélie).
Conique : qui a la forme d'un cône. Constante gravitationnelle : Constante universelle notée G, intervenant dans la loi de Newton. G = 6,6742.10-11 N·m2·kg-2
Equation du temps : excès du temps moyen sur le temps vrai. Excentricité : loin du centre.
Lois de Kepler: Il existe trois lois de Kepler ; néanmoins, ici nous n’utiliseront que la troisième, qui est elle même au programme de terminale S : où :
le carré de la période de révolution sidérale d'une planète est proportionnel au cube du grand axe de son orbite, les aires balayées par le rayon vecteur joignant le centre du Soleil au centre d'une autre planète sont proportionnelles au temps mis pour les décrire. Longitude : distance angulaire comptée sur l'Equateur ou sur un cercle parallèle vers l'est ou vers l'ouest à partir d'un méridien originaire dans un système de coordonnées sphériques (elle s'échelonne entre 0° et 180° est ou ouest selon la position du lieu considéré par rapport au méridien origine).
Période : temps écoulé pour parcourir la distance d’un point à un autre. La période de rotation est la durée mise par un astre (étoile planète ou astéroïde) pour faire un tour sur lui-même. Précession : mouvement conique le plus long qu'effectue l'axe de rotation de la Terre autour d'une position moyenne et qui est dû à l'attraction gravitationnelle du Soleil et de la Lune sur le renflement équatorial de la planète.
Bibliographie : Livres, encyclopédie, dictionnaire :
Internet :
CD rom :
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