Un scénario d’activité pédagogique








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Description du cours


Ce cours est une formation de base au calcul linéaire, outil essentiel à la résolution de nombreux problèmes des sciences, et à la géométrie vectorielle dont le champ d’application s’étend surtout à la physique

Le cours d’algèbre linéaire et géométrie vectorielle contribue aussi à développer chez l’élève la capacité d’analyse, des habiletés langagières et un processus déductif. L’élève y apprend à avoir la capacité de traiter presque toutes les situations nouvelles à partir de ses acquis en développant l’habileté de raisonner avec rigueur.

Les caractéristiques des étudiants et les problématiques d’apprentissage du cours


Les étudiants inscrits en Sciences de la nature au collégial se dirigent à l’université en sciences de la santé, en sciences pures ou en sciences appliquées. Ils sont très compétitifs, ils désirent obtenir les meilleurs résultats académiques possibles. C’est particulièrement le cas pour les étudiants qui se dirigent vers des domaines universitaires dont l’accès est contingenté.

Le cours d’algèbre linéaire et géométrie vectorielle est le cours de mathématiques obligatoire le mieux réussi du programme. En général, lorsque les étudiants entament ce cours, ils commencent à communiquer leur pensée d’une façon claire et précise et à raisonner avec rigueur. La classe est habituellement constituée d’une trentaine d’étudiants généralement âgés de 18-19 ans.

Ce cours est très utile pour les étudiants qui poursuivront leur formation en mathématiques et, par les nombreux liens interdisciplinaires, pour tous les élèves qui choisiront une formation en sciences autant de la nature qu’humaines. Ainsi, la plupart de la clientèle de ce cours utilisera un jour ou l’autre les connaissances acquises durant celui-ci. Cependant, les étudiants ont de la difficulté à faire le lien entre les formules et problèmes bien définis en classe et ceux plus complexes de la vie quotidienne ou professionnelle. Ils ne voient pas l’utilité du cours et ceci affecte leur motivation. Ainsi, la première problématique liée à ce cours est l’absence de transfert de connaissance dans une même discipline et d’une discipline à l’autre. (Aylwin, 1992) Afin de favoriser l’intégration et le transfert des connaissances, nous suggérons de présenter des exemples concrets tirés d’autres cours du programme ou tirés de la vie courante.

La deuxième problématique liée à ce cours concerne le niveau d’abstraction des notions mathématiques. En effet, le niveau d’abstraction du cours fait en sorte que les étudiants le trouvent relativement difficile. Les élèves doivent passer au-delà de l’abstrait. Pour ce faire, nous allons présenter des exemples concrets avant d’enseigner les notions théoriques plus abstraites tel que suggéré dans (Aylwin, 1992).

La troisième et dernière problématique liée à ce cours concerne l’acquisition d’une démarche rigoureuse et intuitive de résolution de problèmes. Les étudiants doivent développer leur intuition, ils doivent apprendre une méthodologie de résolution de problème afin que ça devienne automatique, intuitif. Souvent, les étudiants ne reconnaissent pas la forme d’une équation et ont de la difficulté à y associer la bonne méthode de résolution. Ils essaient alors de façon aléatoire toute sorte de méthodes, se découragent et trouvent la matière très difficile pour cette raison.

Ainsi les trois problématiques liées à ce cours seront contournées par l’utilisation des méthodes d’enseignement et des TIC adéquats.

Extrait de cours choisi


Habituellement, le cours d’algèbre linéaire et géométrie vectorielle est divisé en trois blocs d’environ 20 heures chacun. Nous avons choisi de présenter une section du premier bloc, celle relative à l’élément de compétence suivant : « 2.Résoudre des systèmes d’équations linéaires à l’aide de méthodes matricielles.»

Normalement, cette section du cours est vue en 5 périodes de théorie. Nous supposons que l’étudiant connaît déjà les opérations sur les matrices et le concept de déterminant d’une matrice. Ces dernières étant des compétences déclaratives ayant déjà été acquises par les élèves dans les séquences précédentes du cours.
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