Centre Régional des Métiers Cycle secondaire qualifiant
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Centre Régional des Métiers Cycle secondaire qualifiant De l’Education et de la Formation - Fès – 2014/2015 Filière : Physique -Chimie          CRMEF-FES 2014/2015Physique-Chimie Interférences lumineuses  Encadré par Réalisé par : Pr: E.KADIRA M. Hicham ASMI M. Mohammed JAAOUANE M. Redouane HAB ARRIH Sommaire
Objectifs
I-Généralités sur les interférences lumineuses
En un point M recevant deux ondes, la vibration lumineuse est la somme des vibrations lumineuses correspondant à chacune a(M,t)= a1(M,t)+ a2(M,t) Remarque : ceci provient de la linéarité des équations de Maxwell. Attention, ce sont les vibrations lumineuses qui s’ajoutent et non les intensités.  Mais a priori 
Soit deux sources ponctuelles S1 et S2, monochromatiques, de pulsations respectives  1 et 2.Soit un point M, « recevant » les deux ondes. La vibration lumineuse en M est d’après le postulat fondamental : a(M,t)= a1(M,t)+ a2(M,t) avec a1(M,t)=  et a2(M,t)= L’éclairement en M est donc (on suppose les amplitudes A1 et A2 indépendantes de M) :  = =2 =  Avec  éclairement que produirait en M la source S1 seule éclairement que produirait en M la source S2 seuleT(M) terme d’interferences La plupart du temps, le terme T(M) est nul, et l’intensité en M est : I(M)=I1+I2=cst : elle est indépendante de M. Dans ces cas, l’éclairement est uniforme, égal à la somme des éclairements que produirait chacune des sources si elle était seule : C’est ce qui se passe la plupart du temps, quand aucune précaution particulière n’est prise. Cependant, dans certaines conditions particulières, le terme T(M) n’est pas identiquement nul. La théorie ondulatoire de la lumière prévoit qu’alors, on a un éclairement non uniforme (I1+I2+T(M) dépend de M) : c’est le phénomène d’interférences : en certains points de l’espace on peut avoir un éclairement supérieur à I1+I2, somme des éclairements obtenus avec chaque source seule, en d’autres points, on peut même avoir un éclairement nul « lumière+lumière =obscurité ». Nous allons voir que les conditions à remplir pour observer des interférences sont assez draconiennes. Si elles ne sont pas remplies, comme dans la grande majorité des cas, alors T(M)=0 et I=I1+I2 uniforme.
Le terme d’interférence s’écrit : T(M)=  =4A1A2 Or  T(M)= 4A1A2  Or la moyenne temporelle de cos( t-b) est non nulle sauf pour =0 t->  0 sauf pour =0Le premier terme est donc toujours nul et le second n’est non nul que si les pulsations des deux ondes sont égales. On déduit une première condition de cohérence : Deux ondes donnant lieu à des interférences ont nécessairement la même pulsation. Le terme d’interférence s’écrit alors : T(M)= 2A1A2 
La condition trouvée précédemment est nécessaire mais non suffisante : l’expérience montre que deux ondes émises par deux sources ponctuelles monochromatiques, de même fréquence mais indépendantes, ne donnent pas d’interférences. Pour comprendre, il faut revenir au processus d’émission de la lumière par les atomes. La lumière résulte de la désexcitation d’atomes. Un atome n’émet pas une onde purement sinusoïdale pendant une durée infinie mais émet des trains d’ondes de durée finie, et ce, à des instants aléatoires par rapport aux trains d’ondes suivants ou par rapport aux trains d’onde émis par l’atome voisin.  La durée moyenne d’un train d’onde est de l’ordre de  =10-11s pour une lampe spectrale classique : elle est grande devant la période T=10-14s des ondes lumineuses, mais petite par rapport au temps de réponses tD des détecteurs (tD>10-6s).Or  L’´emission des trains d’ondes étant complètement aléatoire, en général, les trains d’ondes seront déphasés au cours du temps de la quantité  21(t).Déphasage aléatoire 21(t)Le caractère aléatoire du d´déphasage 21(t) entraîne que sur des durées supérieures à la durée τ des trains d’ondes, les moyennes suivantes sont nulles : et en particulier  A l’échelle du temps de réponse des détecteurs, le déphasage en M entre deux ondes émises par deux atomes différents varie aléatoirement par le terme (S2)-(S1) et la valeur moyenne 2A1A2 < cos((S2)-(S1)> est nulle, c’est-à-dire qu’on n’obtient pas d’interférences.On déduit une deuxième condition de cohérence : Deux ondes donnant lieu à des interférences doivent être issues d’une même source ponctuelle monochromatique S. Pour observer le phénomène d’interférence en M, il est nécessaire qu’à partir d’un point source unique S, les deux ondes suivent des trajets différents entre S et le point d’observation M : un train d’onde émis par la source S parvient au point d’observation M par deux trajets différents (SM)1 et (SM)2. Pour le moment, cette notion signifiera que le déphasage 21(t) n’est plus une fonction du temps et par conséquent n’est plus aléatoire : 21 = Constante. La réalisation de cette condition est impossible sauf si l’on considère que : Dans ces conditions, on a : 21 = Constante = 0. On a alors = 2πδ/λet< cos >= cos 2πδ/λ. Il y a interférences puisque Eperçu E1 + E2 :Eperçu  E1 + E2+2
Dans le cas théorique d’une source ponctuelle S et monochromatique. Cette situation théorique est un modèle relativement acceptable pour un laser. On appelle longueur de cohérence la distance parcourue, a priori dans le vide, par l’onde pendant la durée d’´emission du train d’onde :  est aussi la longueur moyenne des trais d’ondesPlaçons nous dans un contexte où un train d’onde se trouve divisé en deux, chaque partie suivant un chemin différent pour atteindre le point M o`u les deux ondes se superposent. Nous avons appelé δ = r1-r2 la différence de marche. Observons les trains d’ondes au cours de leur progression sur les figures 16 et 17. Comme on peut le comprendre sur les figures 16 et 17, une condition supplémentaire apparait sur la différence de marche :  <Conclusion On retiendra que lorsque la cohérence n’est pas assurée, il ne peut pas y avoir d’interférences ! L’´eclairement résultant sera la somme des ´éclairements. Dans le cas où toutes les conditions d’interférences sont réunies, on utilisera pour les interférences à deux ondes la formule : E(M) 2 ou E(M)  En pratique, pour obtenir des interférences on utilisera deux types de dispositifs : les dispositifs `a division du front d’onde et les dispositifs à division d’amplitude. II- Dispositif des trous d’Young
Sur le trajet de la lumière entre la source ponctuelle S et le point d’observation M, on dispose un écran opaque percé de deux trous fins. On admet provisoirement, que ces trous, s’ils sont suffisamment fins diffractent la lumière et sont assimilables à deux sources ponctuelles sphériques cohérentes entre elles, appelées sources secondaires). On note O le milieu de S1S2, Oz la médiatrice de S1S2 perpendiculaire à l’écran où sont percés S1 et S2 . Le plan d’observation O’xy est normal à cette médiatrice, O’ étant sur la médiatrice, O’x parallèle à S1S2 orienté de S2 vers S1. On étudie d’abord le cas où la source est ponctuelle et sur la médiatrice de S1S2.
La différence de marche en M est : (M)=(SM)2-(SM)1=(SS2)-(S2M) -(SS1)-(S1M)= (S2M)- (S1M)=n(S2M -S1M)Déterminons une expression approchée de la différence de marche d(M) en un point M(x,y,D) de l’écran dans le cas où D>>a, |x|< Les sources secondaires ont comme coordonnées : S1(a/2 ;0 ;0) et S2(-a/2 ;0 ;0) avec M(x,y,D) On en déduit la ddm, le déphasage entre les deux ondes et l’ordre d’interférence au point M(x,y,D) :  ;  La ddm dépend effectivement du point d’observation M : on a donc un éclairement non uniforme sur l’écran.
I(M) I1 + I2+2 Où Ii est l’éclairement en M lorsque la source secondaire Sj (j i) est occultée.Dans le cas usuel où les deux sources secondaires ont même amplitude (i.e. quand les trous sont identiques), les éclairements que chacun donnerait seul, sont égaux : I1=I2 noté I0. L’éclairement s’écrit : Trous identiques I(M) 2 L’éclairement est une fonction sinusoïdale de x. Il oscille entre Imax I1 + I2+2 et Imax I1 + I2- 2 (0 dans le cas usuel), autour de la valeur moyenne Imoy I1 I 2 (2I0 dans le cas usuel). Dans le cas usuel I1=I2=I0, l’éclairement minimum est nul et l’éclairement maximum vaut 4I0, Rappelons que si les deux sources n’étaient pas cohérentes, on observerait un éclairement uniforme 2I0. Quand les deux sources sont cohérentes, c’est l’éclairement moyen sur l’écran qui vaut 2I0, mais en certains points l’éclairement est nul, en d’autres, il vaut 4I0 (on a la même énergie lumineuse totale mais non uniformément répartie).
Définition : Sur un écran d’observation, une frange d’interférence est un ensemble de points où la différence de marche est la même. Ainsi une frange d’interférence est un lieu d’égal éclairement puisque |
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