C6 - Terminale S – La mesure du temps et la relativité
Partie 1 : La mesure du temps
Ecouter la conférence suivante : http://www.canal-u.tv/video/campus_condorcet_paris_aubervilliers/la_mesure_du_temps_de_la_revolution_industrielle_a_nos_jours_premiere_partie.10031
réaliser une frise chronologique représentant l’évolution des différents instruments de mesure du temps.
Pourquoi le système GPS a-t-il besoin d’une mesure très précise du temps ?
La vidéo suivant explique le fonctionnement de l’horloge atomique : http://www.dailymotion.com/video/x7w00h_horloge-atomique-principe_school
Pourquoi utilise-t-on le qualificatif d’atomique ?
Justifier l’utilisation des horloges atomiques pour la définition de la seconde.
Justifier que les ondes dans la cavité́ soient appelées micro-ondes.
Dans quel niveau sont les atomes représentés par les points bleus sur le schéma page 1 ?
Que se passe-t-il au sein de la cavité de Ramsey ? Quelle relation existe-t-il entre l’écart d’énergie des deux niveaux F = 3 et F = 4 et la fréquence f0 ?
Expliquer pourquoi, malgré la faible stabilité dans le temps d’une horloge à quartz, l’horloge atomique l’utilise pour réaliser une mesure très stable du temps.
Quel est l’intérêt d’augmenter la fréquence de l’oscillateur qui pilote une horloge ?
Nos future montres : http://fr.euronews.com/2013/04/02/des-horloges-tres-atomiques/
Partie 2 : Invariance de la vitesse de la lumière
Document vidéo (émission ARTE) : http://www.youtube.com/watch?v=xxlwjnmb98Y
Animation : http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm
Le dispositif de l’expérience de Michelson et Morley est schématisé ci-contre. La lumière émise par la source S rencontre en O une lame semi-transparente : une partie de la lumière est réfléchie vers le miroir M1, l’autre partie traverse la lame en direction du miroir M2. Après réflexion en incidence nulle sur les deux miroirs, le même phénomène se produit à nouveau sur la lame. Le détecteur permet l’observation du phénomène d’interférence entre les rayons ayant suivi les deux trajets représentés en vert et en rouge. On envisage ici le cas où le support du dispositif, fixe sur la Terre, est placé de telle sorte que l’axe SOM2 soit parallèle à la direction de la vitesse v du support par rapport au référentiel héliocentrique (référentiel galiléen). La lumière émise par la source S se propage dans le même sens que v de O à M2, mais en sens contraire de M2 à O.
Quelle serait la différence de marche au centre de l’écran (correspondant aux rayons en incidence normale sur les miroirs) si l’interféromètre était immobile dans le référentiel de l’éther ? Le centre de l’écran serait-il sombre ou lumineux ?
Répondre aux mêmes questions en considérant cette fois la différence de marche L2 L1 . L’intensité lumineuse au centre de l’écran est-elle maximale
L’expérience de Michelson et Morley, réalisée entre 1881 et 1887 et reproduite de nombreuses fois depuis, n’a jamais montré de différence dans la figure d’interférences entre les deux situations. Ceci permet d’émettre plusieurs hypothèses :
La mesure n’est pas assez précise,
Le référentiel terrestre est immobile par rapport à l’éther,
La célérité de la lumière est c dans l’éther et dans le référentiel terrestre.
Sachant que les physiciens sont capables de mesurer des distances très inférieures à la longueur d’onde, quelle hypothèse semble vraisemblable ?
Partie 3 : La théorie relativiste
« Au lieu de considérer la vitesse de la lumière relative dans un espace et un temps absolus, Einstein va reconstruire la physique en considérant au contraire la vitesse de la lumière absolue [...]. »
Durant leur voyage vers Pandora, le vaisseau se déplace en moyenne à 60,04% de la vitesse de la lumière, par rapport à la Terre.
En déduire la vitesse moyenne du vaisseau durant son voyage vers Pandora, en unité SI.
Calculer la durée ΔT’ du voyage, mesurée par un observateur terrestre, en seconde puis en année ?
D’après la théorie de la relativité restreinte, la durée ΔT’ du voyage
mesurée par un observateur terrestre entre les deux évènements : départ de
la Terre et arrivée sur Pandora, est différente de la durée ΔT0 entre ces
deux mêmes évènements mais mesurée dans un référentiel lié au vaisseau
spatial en mouvement. La durée ΔT’ et la durée propre ΔT0 sont liées par la
relation de dilatation des durées : 
Avec le coefficient donné par la relation suivante où v est la vitesse relative du vaisseau par rapport à la Terre (question 1.1.) :
Proposer une définition de la durée propre.
Calculer le coefficient de dilatation du temps.
Au début du film, on apprend que les passagers ont été cryogénisés pendant 5 ans, 9 mois et 22 jours. Retrouver la durée propre ΔT0 du voyage, mesurée à bord du vaisseau. On considérera que le nombre moyen de jours par mois est de 30,4.
Appliquons l’expérience de pensée des jumeaux de Langevin : tandis qu’un des jumeaux (Gaspard) reste sur Terre, l’autre (Albert) doit effectuer une mission de cinq ans sur Pandora.
Quelle différence d’âge ont les deux jumeaux après qu’Albert a fait le voyage aller à bord du Venture Star, est resté sur Pandora cinq ans et est revenu sur Terre avec le Venture Star ?
Quelle différence d’âge auraient les deux jumeaux dans le cas où c’est Gaspard qui rejoint Albert sur Pandora après que celui-ci aura terminé sa mission ?
Donnée : vitesse de la lumière c = 2,998 .108 m.s-1
OBJET
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Vitesse dans le référentiel terrestre (m.s-1)
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Tm
|
TP
|
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Marcheur
|
1
|
1
|
1-5,6.10-18
|
|
TGV
|
80
|
1
|
1-3,6.10-14
|
|
Avion de ligne
|
250
|
1
|
1-3,5.10-13
|
|
Satellite GPS
|
4000
|
1
|
1-8,9.10-11
|
|
Sonde Helios 2
|
7.104
|
1
|
1-2,7.10-8
|
|
Particule alpha
|
107
|
1
|
0,99944
|
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Electron dans un microscope électronique
|
0,5 c
|
1
|
0,87
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Proton dans accélérateur
|
0,999999991 c
|
1
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1,3.10-4
|
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Partie 4 : Importance des effets relativistes
Voici ci-contre quelques exemples d’objets en mouvement dans le référentiel terrestre.
TP est la durée propre, lorsque la durée mesurée Tm dans le référentiel terrestre vaut exactement 1 seconde.
Calculer l’erreur relative exprimée en pourcentage (dernière colonne du tableau) commise dans chaque cas si l’on ne tient pas compte de la dilatation des durées.
Comparer cette erreur relative avec la précision d’une horloge atomique dérivant d’une seconde en un million d’année, soit 3.10-12 %.
Dans les systèmes GPS, on mesure des durées de parcours de signaux électromagnétiques pour calculer des distances.
Quel serait, au bout d’une heure de fonctionnement, l’écart entre l’indication d’une horloge atomique terrestre et celle d’une horloge atomique embarquée dans le satellite du système GPS ?
Quelle erreur sur la distance satellite-véhicule mesurée par le système GPS correspond à cet écart ? Est-elle acceptable pour les utilisateurs ?
Donner deux critères à prendre en considération pour décider si la théorie de la relativité doit être prise en compte.
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