Résumé specialité : "acoustique musicale"
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Résumé specialité : "acoustique musicale"Rappels du cours sur les ondes: O  nde mécanique: déformation d’un milieu matériel qui se propage sans transport de matière mais avec transport d’énergie.O  nde longitudinale : la direction de la déformation est parallèle à la direction de la propagation. Exemple : onde sonore qui se propage dans l'air. O  nde transversale : la direction de la déformation est perpendiculaire à la direction de la propagation. Exemple : onde transversale sur une corde tendue.  Célérité V d'une onde = distance d parcourue par l'onde / durée t correspondante La célérité c d'une onde dépend de 2 propriétés du milieu de propagation: * la rigidité qui représente la résistance que ce milieu présente lorsqu’on essaye de le déformer: pour un gaz, la rigidité augmente avec la pression P. Pour une corde, elle augmente avec la tension T de la corde. * l’inertie qui représente la résistance que ce milieu présente lorsqu’on essaye de le mettre en mouvement: pour une corde, l’inertie augmente avec sa masse linéique (par unité de longueur), pour un gaz elle augmente avec la masse molaire des molécules qui le constituent. L  a célérité V de l’onde augmente si la rigidité du milieu augmente ou si l’inertie du milieu diminue.Sur une corde de masse linéique μ (en kg.m–1) et dont la tension est T (en N), la célérité V de l'onde (en m.s–1) est: U  n son correspond à une onde mécanique longitudinale périodique, audible par l’oreille humaine, donc de fréquence comprise entre 20Hz et 20.103Hz.La perturbation associée aux ondes sonores dans l’air est une compression (augmentation de pression) suivie d’une dilatation (diminution de pression) dans une direction qui est celle de la propagation de l’onde. Superposition de 2 ondes progressives: Soient 2 points A et B d'un milieu de propagation séparés par une distance d (schéma de la corde ci-dessus). U  ne onde progressive est une perturbation qui se propage du point A au point B: l'élongation u du point B à un instant t est la même que celle subie par le point A à l'instant t–τ avec τ = d /V = temps mis par l'onde pour aller de A à B (retard entre A et B) L  es perturbations provoquées en un point du milieu de propagation par 2 ondes progressives qui se superposent s’additionnent. Ensuite, les ondes continuent à se propager sans avoir été affectées par leur rencontre. S = V.T  i l'onde est émise de façon périodique, chaque point de la corde subit la même déformation à intervalles de temps réguliers appelés période T (en s). La distance parcourue par l'onde en une période T s'appelle la longueur d'onde λ (en m), donc La longueur d'onde λ est aussi la plus petite distance entre 2 points A et B qui vibrent en phase, c'est à dire qui ont la même élongation u à chaque instant t. L   a superposition de 2 ondes progressives périodiques de mêmes fréquences, qui se propagent e  n sens inverses l'une de l'autre, donne une onde stationnaire: * En certains points N du milieu de propagation, l'onde incidente (en bleu) et l'onde réfléchie V V V (en rouge) sont en opposition de phase à tout instant: l'onde résultante a une amplitude nulle. N N * En d'autres points V du milieu de propagation, l'onde incidente et l'onde réfléchie sont en phase à tout instant: l'onde résultante a une amplitude double de celle de l'onde incidente. R  emarque: les courbes bleues et rouges ne peuvent être observées séparément. O n n'observe que leur superposition, qui est une onde stationnaire: les nœuds N et les ventres Vo  ccupent des positions fixes sur la corde. Les pointillés verts correspondent aux positions extrêmes occupées par la corde au fil du temps. Le schéma F correspond à la réflexion d'une onde sur une extrémité fixe: le sens de la propagation et le sens de la déformation sont inversés lors de la réflexion. Il apparait ainsi un nœud de vibration N sur l'extrémité fixe. Le schéma L correspond à la réflexion d'une onde sur une extrémité fixe: le sens de la déformation n'est pas inversé lors de la réflexion. Il apparait ainsi un ventre de vibration V sur l'extrémité libre. E 1 n pratique, on ne peut pas observer le résultat de la superposition de 2 ondes seulement, mais la superposition de multiples ondes réfléchies un grand nombre de fois sur les deux extrémités du milieu de propagation. Oscillations forcées d'une corde vibrante: Un système extérieur impose à la corde de vibrer sur une fréquence qu'il lui impose, donc les oscillations sont forcées. On constate que pour la plupart des fréquences imposées, la corde vibre avec une amplitude très faible. Mais pour certaines fréquences particulières, il apparait un phénomène d'onde stationnaire résonante pour lequel l'amplitude des ventres de vibration est beaucoup plus grande que l'amplitude de la source des vibrations (vibreur). Voir et comprendre les animations proposées sur le site www.physiquepovo.com
Les fréquences propres de la corde sont donc quantifiées. fn = n. f1 avec n Є N*
Pour une corde de longueur L fixée aux 2 extrémités (= nœud), on peut donc écrire L=n./2 et =V/f donc fn = n.V/2.L Oscillations libres d’une corde vibrante : Lorsqu'une corde de guitare est pincée, c’est à dire écartée de sa position d’équilibre puis lâchée (abandonnée à elle-même), on lui apporte l'énergie nécessaire pour qu'elle vibre mais on ne lui impose pas sa fréquence d'oscillation. Toutefois, seules les fréquences vérifiant fn = n.V/2.L peuvent conduire à un phénomène d’onde stationnaire résonante. L  es oscillations libres d’une corde de guitare sont donc une superposition des différents modes propres de vibration de la corde. La forme initiale que l’on donne à la corde en la pinçant influence l’importance de chacun des modes propres (harmoniques) mais la fréquence f du son émis est toujours égale à celle du mode fondamental f1= V/2L . L  a courbe rouge ci-contre a été obtenue en plaçant un micro relié à un oscilloscope à proximité d'une corde de guitare en oscillation libre. Elle correspond à la somme de plusieurs fonctions sinusoïdales de fréquences respectives f1=100Hz (harmonique d'ordre 1), f2=200Hz (harmonique d'ordre 2), ... Cette courbe est périodique mais non sinusoïdale de fréquence égale à la fondamentale f1. Remarque: un diapason émet un son pur (sinusoïdal): son spectre en fréquence montre uniquement la présence de la fondamentale f1. M    V V V V V V N N N N N N N N N odélisation des trois premiers modes propres d  'une corde vibrante de longueur LLes instruments à vent : Les modes propres de vibrations longitudinales d’une colonne d’air dans un tube correspondent également à des ondes stationnaires résonantes, présentant une alternance de nœuds et de ventres, équidistants de /4. Toutefois l’extrémité ouverte d’un tube correspond à un ventre de vibration, et donc à un nœud de variation de pression. L’extrémité fermée d’un tube correspond à un nœud de vibration, et donc à un ventre de variation de pression. Attention! Si une des extrémités du tube est ouverte et l'autre fermée, seuls les harmoniques d'ordre impair sont émis.  Modélisation des trois premiers modes propres d'un tuyau sonore ouvert/fermé. (N et V de vibration représentés) Exemple de calcul: Quelle est la fréquence du troisième harmonique émis par un tuyau sonore de longueur L=1,0m ouvert d'un côté et fermé de l'autre. La célérité du son dans l'air est V=340m.s–1. La représentation du mode propre de vibration correspond au schéma de droite 5 intervalles N -V L=5./4 D 2 onc = 4.L/5 = 0,80m et V = /T = .f f = V/ = 5.V/4.L = 425Hz. C'est l'harmonique d'ordre 5 soit f5 = 5.f1 L  es 3 caractéristiques d’un son sont : l’intensité, la hauteur et le timbre.L'intensité I d'un son s'exprime en W.m–2 et augmente lorsque le son est plus fort (pour une fréquence donnée).  L'énergie émise par une source sonore se répartit sur une surface 4 fois plus grande lorsque la distance parcourue par l'onde est 2 fois plus grande... de façon générale on peut écrire: Attention! l'intensité sonore diminue quand la distance émetteur-récepteur augmente. On définit le niveau sonore L d’un son d’intensité sonore I par la relation :  L=10 log(I/I0) avec I0 = 1,0.1012 W.m2 L s’exprime en décibel acoustique de symbole dBA Pour information, L diminue de 3dB lorsque l'intensité sonore est divisée par 2. Donc si la distance à la source sonore est doublée, l'intensité I du son perçu est divisée par 4, mais le niveau sonore L diminue de 6dB.  Exemple: Quelle est l'intensité sonore d'un son de niveau sonore L=87dB ? si y = log (x) alors x = 10y 87 = 10 log( I /1,0.10–12) 87 / 10 = 8,7 = log( I / 1,0.10–12) I / 1,0.10–12 = 108,7 = 5,0.108 I = 5,0.10–4 W.m–2 Ce son est perçu à une distance D=10m de la source. A quelle distance D' le niveau sonore prend-t-il la valeur L'=30dB ? 30 = 10 log( I’ / 1,0.10–12) 30 / 10 = 3,0 = log( I’ / 1,0.10–12) I’ = 1,0.10–12 x 103,0 = 1,0.10–9 W.m–2 O 5 n sait que I / I' = (D'/ D)2 or I / I’ = 5,0.10–4 / 1,0.10–9 = 5,0.105 D’/ D =  = 707 D’= 7,1.103 mLa hauteur d’un son correspond à sa fréquence, qui est celle de son fondamental (ou harmonique d’ordre 1). Plus elle est élevée, plus le son est aigu… plus elle est basse, plus le son est grave. L  ’audiogramme ci-contre correspond à la sensibilité auditive d’un être humain en fonction de la fréquence de l’onde sonore. Au dessous du « seuil d’audibilité », aucun son n’est entendu. Au dessus du « seuil de douleur », la perception sonore devient douloureuse et des troubles irréversibles de l’audition vont apparaître. L'oreille humaine est donc capable d'entendre des sons à condition que le point représentatif sur le graphe soit situé entre les courbes bleue et rouge, d 20 onc pour des fréquences comprises entre 20Hz et 20 000Hz environ. Pour une même intensité sonore I, un son peut être perçu plus ou moins fort selon sa fréquence. Le maximum de sensibilité de l'oreille humaine se situe pour une fréquence voisine de 4000Hz et correspond à une intensité sonore minimale I0 = 1,0.10–12 W.m–2 environ. L  e timbre permet de différentier deux instruments de musique différents qui jouent des notes de même hauteur. Celui-ci dépend de l’importance relative des différents harmoniques qui le composent (voir décomposition spectrale page 2).Ces trois sons sont de même hauteur (même fréquence) et de même intensité sonore mais leur timbre permet de les différentier. Le diapason (à gauche) émet un son pur (sinusoïdal) donc son spectre ne contient que la fondamentale. La gamme tempérée : L’oreille humaine est sensible au rapport des hauteurs (ou fréquences) de 2 notes jouées ensembles : certains sons sont consonants, c’est à dire agréables à entendre simultanément, d’autres sont dissonants. On appelle intervalle le rapport entre les hauteurs de 2 notes. L’intervalle particulier de valeur égale à 2 s’appelle octave. Deux notes séparées par une octave portent le même nom, mais sont différentiées par un indice d’autant plus grand que la hauteur est élevée: f(LA3) =440Hz f(LA4) =2x440=880Hz f(LA5) =2x880=1760Hz et non pas 3x440=1320Hz ! Attention! ne pas confondre les harmoniques émis lorsqu'un instrument joue un LA3 et qui sont des multiples de la fondamentale f1=440Hz , soit f2=2xf1=880Hz , f3=3xf1=1320Hz , f4=4xf1=1760Hz ,... avec les fréquences des fondamentales des différentes notes appelées "LA" avec un indice. Ainsi f3 n'est pas un LA mais un MI, noté MI5 ! O ^ n a construit mathématiquement une gamme tempérée en divisant l’octave (intervalle de rapport 2) en douze intervalles égaux, appelés demi-tons. Ainsi la valeur d’un demi-ton est égale à 21/12 (taper 2 ( 1 / 12 ) = 1,05946...). Attention! Le ton est un intervalle de 2 demi-tons , soit (21/12)2 = 22/12 et non pas 2x21/12 E 3 xemple: MI5 est la quinte (intervalle de 7 demi-tons) de LA4 f(LA4) = 880Hz donc f(MI5) = 880 x 27/12 = 1318Hz |
es autres modes propres sont appelés modes harmoniques : leurs fréquences sont des multiples de la fréquence fondamentale.similaire:
 | | «sons et architecture» du thème 2 «son et musique» du programme de spécialité | |
 | «Acquisonic» puis en utilisant le menu «fichier» ouvrir l’enregistrement correspondant à celui de la corde mi grave d’une guitare... | | |
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