1.10. RESOLUTION DES TRIANGLES SPHERIQUES
La résolution des triangles sphériques pose le problème de l'ambiguïté de la solution lorsqu'on fait appel aux fonctions trigonométriques inverses qui sont :
x = sin A A, et p A
x = cos A A, et A
x = tg A A, et p+A
Afin de lever cette ambiguïté, une méthode consiste à définir à l'aide de deux formules le même paramètre, ce qui est aisé car on dispose, par exemple, dans le paragraphe 1.8.1 de la formule de l'analogie des sinus, et de celle des cotangentes. La figure 34 illustre cette méthode où on compare le signe de la cotangente ou de la tangente à celui du sinus.
Figure 34 Résolution des triangles sphériques
On définit ainsi quatre quadrants, et si on appelle a l'angle compris entre - et +
tel que sin a = sin (p A)=sin A il vient :
ìsi cot A ou tg A>0 : A=a
sinA>0 : 0
îsi cot A ou tg A<0 : A=p -a
ìsi cot A ou tg A>0 : A=p -a soit p+½a½
sinA<0 :-p/2
îsi cot A ou tg A<0 : A=2p+a soit 2p+½a½
Ceci peut, en particulier, s'appliquer à la détermination de l'azimut.
La formule des cotangentes donnerait:
Bien entendu on peut aussi comparer le signe du sinus et du cosinus lorsque les conditions du problème le permettent.
2. MESURE DES DISTANCES
Nous avons vu au cours du premier chapitre que les coordonnées équatoriales célestes s'affranchissent d'un paramètre fondamental : la distance de l'étoile, par rapport à nous, les paramètres physiques de l'étoile ( pression P, température T, masse M, luminosité L) nous échappent puisque l'aspect de cette étoile dépend de l'énergie lumineuse reçue à la Terre qui elle-même dépend de sa distance d, c'est la relation bien connue de l'angle solide (figure 35).
Ou L est l'énergie par seconde émise par l'étoile et d la distance de celle ci à la Terre.
Figure 35
Afin de déduire ces paramètres physiques il faut déterminer la distance entre l'étoile et la Terre. Nous allons examiner maintenant les méthodes utilisées en Astrophysique pour déterminer les paramètres physiques de cette étoile.
2.1. LA PARALLAXE TRIGONOMETRIQUE
C'est la seule méthode de mesure directe des distances, elle consiste à prendre deux photographies du ciel à 6 mois d'intervalle ( figure 36).
Figure 36 La parallaxe trigonométrique
Sur la plaque photographique entre les deux points E1 et E2, si l'étoile est assez proche de nous, on observera un déplacement a égal à deux fois p". En exprimant a en radians il vient :
Sachant que 1 radian est égal à 206265 secondes d'arc il vient :
p" est exprimé en secondes d'arc et d, la distance, en unités astronomiques.
Nota: la parallaxe est souvent notée p.
Sachant que 1UA x 206265 = 3.26 années lumière cette même formule devient :
d(en années lumière)=
Plus généralement on exprime la distance en parsec par la relation :
d(en parsecs)=
Si on connaît ainsi la distance d'une étoile on peut définir un système d'unité qui permettra de rendre compte de la brillance intrinsèque d'une étoile.
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