3. EXERCICES
3.1. ANGLE HORAIRE
1
Le 5 février, on observait le Soleil, les pendules locales indiquaient :
heure T.U. = 14h 28mn 48,3 s
TSL = 18h 21mn 27,5s
Sachant qu'à 0h T.U., Le Temps sidéral de Greenwich était égal à : 8h 58mn 32,3s, calculer la longitude du lieu d'observation.
Réponse: L = 5h 8mn 15,82s
2
Le 10 mars, à 3h T.U., à Sydney (longitude Est : 10h 04mn 49,2s), les coordonnées équatoriales célestes du Soleil étaient :
a
¤= 23h 20mn 16,6s
d
¤=-4°,2827.
Calculer à l'instant ci dessus, le Temps Sidéral ainsi que le temps vrai (H
0 du Soleil) à Sydney sachant que ce 10 mars à 0h TU, le temps Sidéral de Greenwich était égal à 11h 9mn 12,9s.
Réponse:
Temps Sidéral de Sydney: 0h 14mn 31,67s
H
¤ = 0h 54mn 15,07s
3.2. COORDONNEES HORIZONTALES LOCALES
1
Calculer l'azimut et la hauteur de Vega (a= 18H 32mn 40sec,d = 38° 39' 57") en un lieu de latitudef = 48° 23' 35", à l'heure sidérale locale TSL= 3H 45mn 25sec.
Réponse: h= 4° 37' 49" A= 148° 30' 57"
2
En un point de l'équateur, on observe une étoile dont les coordonnées sont :
a = 6H 40mn 27sec
d = 16° 34' 05"
Cette étoile est à l'Ouest de l'observateur et sa hauteur est h = 57° 47' 40"
Calculer l'heure sidérale d'observation.
Réponse: TSL = 8H 32mn 31sec
3*
Calculer les angles des lignes horaires par rapport au méridien local dans le cas :
d'un cadran solaire horizontal
d'un cadran solaire vertical, façade orientée Est Ouest.
On déterminera les angles limites du Soleil d'Hiver et d'Eté.
Réponse: L'index du cadran solaire est incliné à la latitude du lieu. Même chose pour le cadran solaire vertical, mais l'index est placé sur une paroi orientée Est Ouest. Il faut trouver, dans les deux cas, des grands cercles qui contiennent le Soleil et par conséquent l'ombre portée sur le sol. Construire des triangles sphériques qui permettent de calculer l'angle entre le méridien sa direction sur le sol et la direction de l'ombre portée.
Solution: figure 48, 49.
Figure 48
Figure 49
3.3. SYSTEME DE COORDONNEES EQUATORIALES CELESTES
1*
Une tache solaire émet une onde sphérique dans le domaine des rayons x. Cette onde est reçue par deux sondes repérées par leurs coordonnées équatoriales célestes et leurs distances géocentriques.
Calculer la différence de temps d'arrivée de l'onde sur les deux stations.
Tache S1 S2
a = 249°.942 290°.839 214°.490
d = 22°.3364 55°.500 7°.480
R = 147045242 KM 198250 KM 48495700 KM
Réponse: C centre de la Terre. Construire des triangles sphériques qui contiennent CT,CS2 et CT,CS1. Calculer TS2 et TS1 par le théorème de Pythagore généralisé.
TS1= 147028957 KM TS2= 112310900 KM (TS1 TS2)/c = 1mn 55 sec 43.6ms.
Solution: figure 50
Figure 50
2 Le 21 juin à 14h 57mn 33sec T. U. en un lieu de latitude j = 45° Nord et de longitude 3 h Ouest, on observe une sonde interplanétaire dont les coordonnées écliptiques géocentriques sont : l = 90° et b = 23°27'.
1°/ Déterminez les coordonnées équatoriales célestes de la sonde
2°/ Quelles sont les coordonnées horizontales locales de cette sonde.
3°/ Quelle est la distance angulaire du Soleil à la sonde.
4°/ Quelle est l'expression de la distance du Soleil à la sonde , si on connaît la distance d de la Terre au Soleil ainsi que la distance r de la Terre à la sonde.
On donne :
les coordonnées équatoriales célestes du Soleil à l'instant d'observation a = 6 h et d = +23°27', i = e = 23°27' inclinaison de l'Ecliptique sur l'Equateur
TSG
0 = 18 h
N. B. On construira les figures nécessaires à la démonstration et on démontrera tous les résultats.
Réponse:1°/ a = 6h , d = 0°
2°/ A = 0° , h=45°
3°/ distance angulaire = 23°27'
4°/ Soit D la distance cherchée, on a :
3.4. SYSTEME DE COORDONNEES GALACTIQUES
1
Le 21 Décembre à 16 h 16 mn 20 sec T U ;la hauteur et l'azimut d'une étoile sont respectivement 17°36' et 180° en un lieu de latitude 45°Nord et de longitude 9h 30 mn Ouest
Déterminez:
1/ l'angle horaire H et les coordonnées équatoriales célestes a et d de cette étoile.
2/ Sa latitude et sa longitude galactique
Tracez les figures correspondant aux différentes questions du problème.
On donne:
inclinaison du plan galactique sur l'équateur i = 62°36'
temps sidéral de Greenwich à 0h TU TSG0 = 6 H
coordonnées du pôle galactique a = 12H 49mn
d = 27°24'
coordonnées du centre galactique a = 17H42,4mn
d = 28°55'
Réponse: 1/ = 0H49mn , d = 62°36'
2/ l=123° b=0
2
Le 21 décembre à 4h 48mn 13secT.U., on observe une étoile dont le
lever se trouve exactement sur le point cardinal
Est, en un lieu de latitude 45° Nord et de longitude 10h Ouest.
Déterminez:
a/ les coordonnées équatoriales célestes de cette étoile,
b/ les coordonnées galactiques de cette étoile.
On donne :
Temps sidéral de Greenwich à 0h T.U. : TSG
0 = 6 h
coordonnées du pôle galactique a = 12H 49mn
d = 27°24'
coordonnées du centre galactique a = 17H42,4mn
d = 28°55'
Réponse :
1°/ a = 6h 49 mn, d = 0°
2°/ l = 213°, b=0°.
N. B. On tracera toutes les figures nécessaires à la démonstration.
On démontrera toutes les relations qui permettent d'établir ces figures et les calculs numériques pourront être arrondis aux valeurs caractéristiques.
INDEX
A
angle horaire d'une étoile 19
C
cadran solaire 42
classification de YERKES 40
coordonnées écliptiques géocentriques 13
coordonnées équatoriales du Soleil 13
corps noir 34
D
diagramme HR 40
L
Le problème des systèmes de coordonnées 5
Les saisons 5
M
magnitude absolue 32
métrique de l’orbite elliptique 37
mouvement apparent d'une étoile 10
mouvement apparent d'une étoile à l'Equateur 11
P
parallaxe trigonométrique 29
pentagone de Neper 25
plan de l'écliptique 12
point gamma à 0h TU au cours de l'année 17
position de l'axe Nord-Sud et de l'Equateur céleste en un lieu 8
R
rapport entre temps sidéral et temps solaire 15
relations dans le triangle sphérique 23
repère élémentaire 6
repère géographique 7
repères horizontal et céleste 9
représentation du système de coordonnées célestes et locales 16
représentation du temps 17
représentation plane des longitudes 7
résolution des triangles sphériques 28
S
système binaire 36, 37
système de coordonnées équatoriales célestes 11
système de coordonnées galactiques 14
système de coordonnées horizontales locales 9
T
temps sidéral de Greenwich et temps sidéral local 18
temps sidéral et temps solaire 15
triangle de passage écliptique équatorial 21
triangle de passage galactique équatorial 22
triangle de passage horizontal équatorial 20
triangulation spatiale 43
système binaire ( Centauri 38
système binaire ( Virginis 38
système binaire Sirius A+B 39
système binaire sur la variation de magnitude 39
