On peut lire sur ce forum et d’ autres des affirmations du genre que réduire la vitesse de 1km/h permet de réduire le nombre de tués de 4%, ce qui est une
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| POURQUOI ce pavé ? : On peut lire sur ce forum et d’ autres des affirmations du genre que réduire la vitesse de 1km/h permet de réduire le nombre de tués de 4%, ce qui est une bêtise de première bourre puisque çà revient à comparer des choses non homogènes. On parle de grandeur absolue dans un cas, (la réduction de vitesse de 1km/h), et de grandeurs relatives dans l’ autre cas (la réduction du nombre de tués exprimée par un pourcentage, et donc en en relatif). Rien que cette entorse à la physique discrédite à mes yeux, la compétence les personnes qui manipulent ces données. On peut aussi lire plus justement du point de vue homogénéité physique que réduire la vitesse de 1% sur un réseau donné permet de réduire le nombre de tués de 4% sur ce même réseau. Qu’ est ce que cette relation (moins1% vitesse) => (moins 4% de tués) signifie et d’ ou vient-elle ? C’ est une simplification du modèle de Goran Nilsson (Suédois) lequel a construit un modèle empirique de la mortalité routière fondé sur des vitesses moyennes pratiquées sur un réseau donné, il y a plus de 30 ans maintenant. Soient N0 et V0 le nombre des tués et la vitesse moyenne pratiquée, le passage de V0 à V1 se traduit par un nombre N1 de tués tel que N1/N0=(V1/V0)^4. Le ^4 signifie que le rapport V1/V0 est multiplié 4 fois par lui-même. C’ est équivalent à : N1=N0*(V1/V0)*(V1/V0)*(V1/V0)*(V1/V0) La relation (moins1% vitesse) => (moins 4% de tués) que d’ aucuns appellent ˝le modèle˝ de l’ accidentologie est en fait un développement limité aux faibles variations de vitesse de l’ expression N1/N0=(V1/V0)^4. (Ca s' appelle comme ça dans mes souvenirs de math) Multipliez 1.01 quatre fois par lui même çà donnera 1.04, ou 0.99 quatre fois par lui même çà donnera 0.96 à des pouillèmes prés (Soit +4% ou -4% sur le nombre moyen de tués pour +1% ou -1% de variation de la vitesse moyenne) . Notez que N1/N0 et V1/V0 sont des nombres purs sans unité, qui permettent effectivement de parler de variations relatives de la vitesse et du nombre de tués. Empirisme ? Oui ! Mais quand même fondé intellectuellement sur le fait que dans un accident, l’ énergie à dissiper avant retour à zéro est proportionnelle au carré de la vitesse initiale des mobiles (çà c’ est factuel), et que la gravité de l’ accident est aussi proportionnelle au carré de la vitesse quand il s’ agit des tués, proportionnel à la vitesse quand il s’ agit des blessés, et au facteur 1 quand il n’ y a que dégâts matériels. (çà c’ est son intuition personnelle) Pour les tués, vitesse au carré par vitesse au carré ça donne vitesse moyenne puissance quatre. Nilsson ne s’ est pas contenté de construire ce modèle en (V1/V0)^4 il y a plus de 30 ans, mais de le vérifier par l’ observation sur les accidents en Suède et ailleurs rapportés à une année de façon à construite une série Tués = Phi (vitesse moyenne). Il a donc testé et validé la partie intuitive de son modèle en le confrontant aux faits. Comment a-t-il fait à l’ époque ? Je n’ en sais rien et ne cherche pas à le savoir puisque d’ autres s’ en sont occupé par la suite, et que ce modèle est celui utilisé universellement par les chercheurs en accidentologie. C’ est une expression ne faisant intervenir que la variable vitesse moyenne, et rien d’ autre, ce qui peut poser un problème de compréhension. Pourquoi en effet ne considérer que la vitesse moyenne pratiquée et pas d’ autres paramètres dont il est évident qu’ ils ont aussi un effet sur la mortalité ? Simplement parce que la vitesse moyenne pratiquée sur un réseau donné est une moyenne de vitesses individuelles supérieures ou inférieures à cette vitesse moyenne, et qu’ elle agrège sur une valeur unique : - tous les comportements individuels des conducteurs face à la route (qualités, défauts et errances comprises), - toutes les vitesses individuellement pratiquées par ces conducteurs indépendamment de leur comportement individuel - les caractéristiques du parc roulant géré par ces conducteurs (sécurité intrinsèque ou active), - les infrastructures d’ un réseau routier donné (présence ou absence de croisements, nombre et largeur de voies, rayons de courbure, revêtements etc.) - les moyens techniques développés autours de ces réseaux pour les améliorer. Bien sûr, comme tout modèle il faut borner son domaine d’ utilisation sur les vitesses et avoir une idée du niveau de confiance à y accorder, puis le recaler éventuellement au cours du temps. Ce que d’ ailleurs Rune Elvik (Norvégien) a relevé puisque reprenant ce modèle en puissance de (V1/V0)^N, avec ses chiffres d’ accidents en Norvège et ailleurs, et toujours il y a une trentaine d’ années, a trouvé un terme en (V1/V0)^4,5. L’ exposant puissance est un peu supérieur que ce qu’avait trouvé Nilsson. C’ est ainsi qu’ il faille admettre que le terme (V1/V0)^4 n’ est qu’ une moyenne pouvant avoir une incertitude de +/-1 sur l’ exposant 4. Soit de 3 à 5, ceci plutôt au pif, mais que je vais essayer de retrouver analytiquement, et qu’ il y a une limite basse ou haute en vitesse ou cette expression empirique présentera une divergence importante avec l’ observable (Mais en dehors des vitesses limites actuelles classiques de 90, 110 et 130km/h). Il est très probable que sur le réseau agglomération limité à 50km/h on se heurterait à ce genre de limitation. Pour ceux qui veulent piocher, voici les liens qui supportent ce que j’ ai condensé (doc 1) http://www.lub.lu.se/luft/diss/tec_733/tec_733.pdf (doc 2) http://www.toi.no/getfile.php/Publikasj … 0-2004.pdf (doc 3) http://www.e-ajd.net/source-pdf/AJD_125 … 5_2010.pdf Maintenant la difficulté quand on veut voir si le modèle Nilsson peut être recalé ou vérifié en utilisant des données étalées dans le temps telles qu’ elles sont fournies par l’ ONISR, c’est l’ aspect multifactoriel qui mêle vitesse et d’ autres facteurs dont on peut dire qu’ ils sont découplés de la vitesse en première approximation, et qu’ ils sont aussi découplés entre eux au premier ordre mais qui dépendent du temps qui passe. LES BASES : Quelques remarques pour fixer les idées : La vitesse et la masse d’ un véhicule conditionnent la quantité d’ énergie cinétique embarquée dans la masse totale d’ un véhicule selon l’ expression E=0.5*M*V^2, et les quantités de mouvement selon l’ expression Q = M*V Quand plusieurs véhicules sont concernés par un accident, c’ est la somme des énergies cinétiques qu’ il faut considérer, laquelle se répartit entre les véhicules selon les conditions de choc, mais pas forcément au prorata des énergies embarquées individuelles avant dissipation totale puisque ces échanges se font au travers de quantité de mouvement. La vitesse individuelle initiale d’ un véhicule (celle d’ avant l’ accident), conditionne pour chaque véhicule l’ énergie cinétique embarquée et les quantités de mouvement initiales, de même que l’ énergie cinétique ou la quantité de mouvement sont conditionnées par la vitesse individuelle pratiquée initialement. Ces relations fonctionnant dans un sens ou dans l’ autre, elles sont biunivoques et sont complètement découplées du temps qui passe. Quoi qu’ il en soit, il est clair que la vitesse intervient transversalement dans TOUS les accidents routiers que ce soit un défaut de maîtrise comme par exemple un dépassement des limites physiques d’accélération transverses en virage, soit une mauvaise évaluation du risque comme par exemple de suivre de trop près un véhicule qui précède, soit encore un évènement fortuit et imprévu comme par exemple un animal ou obstacle sur les voies de circulation. On conçoit que l’ énergie cinétique est à l’ image d’ un piège bandé, d’ autant plus fortement que l’ énergie cinétique embarquée est forte, piège bandé qui n’ attend qu’ un facteur déclenchant pour se refermer avec violence. Une bonne infrastructure peut jouer sur la vitesse individuelle qu’un conducteur se pense capable de pratiquer, on parle alors de V85, mais la vitesse que l’ on pratique ne change pas l’ infrastructure. C’ est univoque. Dire que le temps qui passe n’ intervient pas serait sans doute un peu abusif puisque les services techniques des routes font en sorte de gommer autant que faire se peut les zones à risques. Sauf sur les réseaux ou l’ infrastructure est quasi d’ origine comme sur les réseaux autoroutiers, il peut y avoir un léger couplage avec le temps qui passe sur les autres réseaux. Une voiture peut satisfaire aux normes Euro NCAP au niveau le plus élevé, mais la vitesse que l’on pratique individuellement ne va pas changer sa capacité à dissiper l’ énergie stockée par la vitesse avant que le résiduel d’ énergie ne soit dissipée par ses. C’ est encore univoque considéré à l’ échelle du véhicule. Par contre il y a hétérogénéité entre véhicules, et entre tous les cas d’ accident sur une année. La vitesse pratiquée ne va pas changer cette hétérogénéité. A l’ inverse, sachant que le parc roulant est hétérogène, les pouvoirs locaux peuvent chercher à imposer une vitesse limite, pour limiter l’ énergie cinétique embarquée relativement aux véhicules plus fragiles. Mais c’ est encore univoque. Le parc roulant se rafraîchit d’ année à année, meilleure sécurité active et passive, sur les véhicules récents par rapport aux véhicules plus anciens, ce qui fait que dans le temps il y a progression de la capacité à dissiper l’ énergie embarquée dans le véhicule, par le véhicule et pas par ses occupants. Ce n’ est pas la vitesse individuelle pratiquée qui va changer l’ état de rafraîchissement du parc. Toujours univoque quant à la vitesse, mais obligation de considérer le temps qui passe pour compiler et exploiter les données dans le temps. Difficulté réelle !! L’ indice de circulation, ou les milliards de km parcourus*véhicule ont bien sûr un impact proportionnel direct sur le nombre d’ accidents. Sur l’exploitation d’ une série sur plusieurs années, il faudrait en toute logique en tenir compte. Voir cette progression de 2001 à 2011 (doc 4) http://www.setra.equipement.gouv.fr/IMG/pdf/Flash_Indice_2011.pdf Il se trouve que cet indice annuel ne varie plus beaucoup à la hausse (Seulement 4% en 10 ans dans le document cité et dans le bilan ONISR 2011 qui montre cette très spectaculaire stabilisation à 545 milliards de km*véh en 2000 et 565 milliards de km*véh en 2011). Voir plus loin ce qu’ il faut en retenir. La vitesse individuelle pratiquée n’ a aucune influence sur l’ indice de circulation à l’ année, c’est plutôt la saturation locale des réseaux qui peut avoir une influence sur la vitesse pratiquée, avec paradoxalement moins de tués quand la saturation impose sa vitesse (Courbe en arche, en fonction du trafic) Le comportement humain fait partie de la gestion des évènement de la route et à ce titre de TOUS les accidents routiers. Il est quasi toujours la cause déclenchante d’ un accident (très rares sont les accidents dont le trigger de déclenchement a une cause mécanique). Là encore, ce n’ est pas la vitesse moyenne pratiquée qui change quelque chose au comportement humain, mais plutôt le contraire quant aux vitesses pratiquées individuellement. Ca reste une relation univoque. Un point particulier quand même pour les ceintures de sécurité (Les casques pour les 2 roues), ou le comportement humain bizarre de ne pas toujours l’ utiliser a été infléchi par la pression des forces de l’ ordre. Mais là encore, ce n’ est pas la vitesse qui influe sur le fait de boucler ou pas une ceinture que ce soit sur les places avant ou arrière. Ce n’ est pas le fait de boucler les ceintures (De mettre un casque pour un conducteur de 2 roues) qui va changer la vitesse pratiquée. C’ est encore et encore une relation univoque. La répression à la vitesse maintenant. Elle est en place pesamment depuis 2003 et il est clair qu’ il y a interaction avec les vitesse individuelles pratiquées par les conducteurs, donc la vitesse moyenne pratiquée par l’ ensemble des conducteurs, sur les différents réseaux, et le temps qui passe. On est dans le schéma de facteurs dont les effets se rebouclent itérativement. La répression peut changer la vitesse moyenne pratiquée, mais les comportements individuels quant aux vitesses individuelles peuvent entraîner une répression plus forte et plus ciblée qui va intervenir dans le temps. Toujours obligation de considérer le temps qui passe pour compiler et exploiter les données dans le temps. Difficulté réelle !! J’ arrête là, sur le multifactoriel. Je n’ ai pas cherché à faire la même chose pour montrer des effets croisés faibles entre ces facteurs qui sont assez probables, mais dont l’ ensemble est indépendant de la vitesse moyenne pratiquée. En conséquence, et bien que multifactoriel, un modèle d’accidentologie sur une série de donnée annuelles, sera représentable par une fonction mathématique à plusieurs variables indépendantes, dont la vitesse, et le temps qui passe telle que : F[Nb de tués/an (selon année N)] = F[vitesse (selon année N), autres facteurs (selon année N)] Quand on a une fonction à plusieurs variables indépendantes, on peut étudier les variations de la fonction autour d’ un point donné par la méthode dite des dérivées partielles. (Ca s' appelle comme ça dans mes souvenirs de math). On combine les accroissements de la fonction en faisant légèrement varier l’ un des paramètres autours de sa valeur tout en maintenant les autres constants, puis en faisant varier de proche en proche chacun des autres paramètres individuellement laissant les autres constants. C’ est ce principe que j’ ai appliqué. LES DONNEES : Avant de parler du comment, il me faut parler des données utilisées. L’ ONISR donne des statistiques annuelles sur différents réseaux routier de vitesse moyenne pratiquées et du nombre de tués années après années, dont on peut analyser la tendance au cours du temps qui passe. Ensuite, il faut prendre des réseaux homogènes du point de vue des véhicules qui y circulent, et vérifier que si il y a des véhicules atypiques sur ces réseaux. Il ne faut pas que leur nombre vérole significativement les chiffres fournis par l’ ONISR. Côté du choix des réseaux. Il n’ y a pas de vélos et de piétons en principe sur les autoroutes, quoiqu’ on y trouve des gens à pied suite à accident ou panne et qui malheureusement y sont tuées, très peu sur les nationales, quelques uns sur le réseau secondaire hors agglomération, et beaucoup en agglomération. Donc on sait d’ office qu’ il sera difficile travailler avec des données acquises en zone urbaine agglomérée du fait d’ inhomogénéité des véhicules. Donc exit à priori les zones agglomérées d’ une tentative de vérification du modèle Nilsson, mais on verra plus loin que cet à priori n’ est pas forcément justifié. Il faut aussi connaître le nombre des tués par réseau. Pas de chances, si pour les réseaux autoroutiers de liaison (130km/h) ou de dégagement (110km/h) il y a connaissance complète pour les deux types de réseaux ou l’ on retrouve sans ambiguïté la vitesse moyenne et le nombre de tués par réseau tant que le périmètre de comptage ne change pas, les tués sur le réseau des voies prioritaires 2x2 voies (110 km) est agrégé à celui du réseau des routes nationales et secondaires. (90km/h) Ceci était d’ autant plus nécessaire que la période pré 2007 est celle qui a entraîné le transfert de la gestion d’ une partie très importante des routes initialement gérée nationalement vers les départements et régions. Agréger le réseau des nationales et départementales permet de s’ affranchir de cet effet de vases communicants puisque les vitesses limites y sont les mêmes J’ ai pris le risque de considérer que le nombre de tués sur le réseau 90km/h, était bien plus important que sur le réseau des 2x2 voies et que la vitesse moyenne pratiquée sur les 2x2 voies intervenait à la marge sur le nombre des tués. En fin de compte, et pour ces raisons, je n’ ai retenu dans une première analyse vieille maintenant de 2,5 ans, que les réseaux suivants. - réseau des autoroutes de liaison - réseau des autoroutes de dégagement - réseau de routes nationales et secondaires (agrégeant les 2x2 voies par obligation) On explore ainsi un domaine de vitesse moyennes théorique de 40km/h par tranches de 20km/h et en fait étendu réellement de 80 à 120km/h avec un parc circulant homogène sur les principaux types de véhicules rencontrés sur ces réseaux (Voiture particulières, Camions légers, Camions poids lourd, cars ou bus, Motos) éventuellement marginalement conchié par des véhicules atypiques sur ce genre de réseaux tels que cycles ou encore piétons. (Parc roulant évoluant certes dans le temps, ce qui complique l’ analyse, mais évoluant de façon à priori similaire, voire identique de réseau à réseau, en tous cas pas fondamentalement différente) Le choix et la limitation à ces seuls trois réseaux, peuvent être confortés par la lecture du rapport ONISR 2011 qui pour la première fois donne des chiffres de pourcentage relatifs des tués piétons, cycles, motocycles, véhicules 4 roues et plus, par rapport au nombre total des tués sur les réseaux autoroutiers, les routes nationales, les routes départementales et le réseau communal. Le regroupement effectué entre nationales et départementales en un simple réseau dont la vitesse est limitée à 90km/h pour les raisons exposées précédemment, présente aussi l’ avantage d’ une répartition agrégée des véhicules à 4 roues et plus, d’ environ 75% très comparable en termes de tués à celle existant sur les autoroutes, ce qui revient à dire que les usagers fragiles qu’ ils soient piétons cycles ou motocycles représentent environ 25% des tués sur ces réseaux. Ce n’ est bien sûr pas le cas pour la zone agglomérée et la voirie communale ou les usagers fragiles représentent 45% des tués, et justifie qu’on ne puisse pas intégrer ces réseaux dans l’ analyse dans un premier temps. On verra plus tard ce qu’ il en est. On notera cependant que ces données de pourcentages relatifs n’ existaient pas dans les rapport ONISR précédents, mais qu’ ils n’ ont pas de raison d’ être différents. En dehors de leur variabilité aléatoire, et hors changement de périmètre de comptage, le nombre des tués est une simple opération de comptage. Il n’ en est pas de même avec les données de vitesse moyenne. Les rapports ONISR successifs font état des vitesses moyennes pratiquées sur chacun des réseaux en jour et en nuit, sans malheureusement suffisamment communiquer sur d’ une part l’ arrondi au km/h, ni sur l’ erreur estimée sur la méthodologie utilisée tant sur chacun des réseaux que sur les types de véhicules. Ca posait le problème du choix entre vitesses pratiquées la nuit ou le jour, le choix entre les différents véhicules circulant sur les réseaux, l’ indice de circulation la nuit et le jour, le rapport à la fois aux vitesses pratiquées en nuit et en jour et au type de véhicule. Or ce choix est impossible à faire compte tenu qu’ elles ne sont pas tracées au fil des rapports. (Même le rapport ONISR 2011, pourtant bien plus détaillé que les précédents ne le permet pas.) Quelques vérifications par intégration des distributions de vitesse présentées permettent de comprendre que ces vitesse sont arrondies au km/h inférieur ou supérieur le plus proche, ce à quoi on pouvait s’ attendre, mais ne renseigne pas sur les biais absolus. Les biais en eux même ne sont pas très importants tout pour autant qu’ils ne soient pas importants ou évolutif au cours du temps. En conséquence, j’ ai pris le risque raisonné de prendre les vitesses pratiquées par les véhicules légers en jour comme la référence des vitesses annuelles considérant que cette catégorie de véhicule est celle qui est la plus nombreuse et qui circule beaucoup plus de jour qu’ en nuit avancée. C’ est sûrement la partie analytiquement la plus friable de cette analyse. Il m’ a semblé prudent de ne pas prendre en compte les données antérieures à 2005, du fait de l’ implantation rapide du système CSA entre 2002 et 2004, qui s’ est traduit par une rupture de pente bien connue du nombre de tués de la route. L’ indice de circulation peut varier d’ année à année, et il faudrait en tenir compte dans le nombre des tués par an. Or il est en phase quasi stabilisée entre les années 2003 et 2010 avec de petites variations autours d’ une moyenne annuelle stable à +/-0.75% sur cette période. Comme çà influe au second ordre sur le différentiel du nombre de tués entre 2005 et 2009, et Malgré ces très faibles variations, je les ai insérées dans le calcul. Cette courbe d’ indice normalisée à 2010 compilée à partir des données SETRA est présentée ci-dessous. Elle peut être légèrement différente de réseau à réseau, ce dont je n’ ai pas tenu compte bien que disposant des données individuelles. |
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