Partie N°1








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Bilan de l’expérimentation TI-nspire CAS+ dans l’Académie de Nantes




Partie N°1



Bilan de l’observation d’une séance

dans le classe de 4ième de Stéphane PERCOT

Collège HAXO de LA ROCHE sur YON

I Contexte de l’expérimentation :
Un contexte très favorable (et peut-être pas transposable à n’importe quelle classe de collège ) :

  • un professeur totalement acquis à la cause des TICE

  • un professeur qui sait ouvrir les questions qu’il pose à ses élèves et qui leur laisse ainsi le champ libre à des démarches par essai, par expérimentation.

  • des élèves familiarisés depuis le début de l’année à l’utilisation en autonomie de logiciels ( tableur et CABRI ) pour résoudre des problèmes de maths

  • des élèves qui n’ont aucun complexe devant un problème et qui osent faire des essais, qui ne restent pas à attendre LA solution, qui savent faire preuve d’autonomie et de prise d’initiative.

  • des cours ayant toujours lieu dans une salle équipée d’un vidéo-projecteur.


Un constat très encourageant : Quelques séances mobilisant une utilisation en parallèle de l’unité nomade TI-nspire et de l’ordinateur de classe (sur lequel le logiciel est installé) couplé au vidéo-projecteur, ont suffi pour que les élèves de cette classe de 4ième prennent en main correctement l’unité mobile.

Aujourd’hui, on observe qu’ils sont en mesure d’étudier un problème de mathématique en exploitant en totale autonomie les potentialités offertes par TI-nspire.

Le professeur indique très clairement en début de séance : « Pour résoudre ces problèmes vous pouvez utiliser tous les outils que vous voulez y compris la calculatrice TI-nspire. Mais vous pouvez très bien ne pas en avoir besoin ».
Voir en annexe pages 5, 6 , 7 et 8 toutes les activités proposées par Stéphane PERCOT avec TI-Nspire


II L’apport de TI Nspire à l’activité mathématique des élèves de quatrième lors de la séance observée
Travail proposé aux élèves
Pb 1 :

Construis un triangle ABC quelconque, place I le milieu de [AB], J le milieu de [AC] et K le milieu de [BC]. Trace le cercle C1 de centre I passant par A.

1) À quelle condition sur le triangle ABC de départ le cercle C1 passe-t-il par J ?

2) À quelle condition sur le triangle ABC de départ le cercle C1 passe-t-il par K ?

3) À quelle condition sur le triangle ABC de départ le cercle C1 passe-t-il à la fois par J et par K ?
Production demandée : Proposer une conjecture pour chaque question puis une démonstration de vos conjectures.

Constats :

Une utilisation de l’unité nomade de TI-nspire accompagne très efficacement l’appropriation du problème :

  • dessin sur papier parfois simplement à main levée

  • construction d’un figure dynamique.

  • Manipulation de la figure,

  • Elaboration de conjecture.

  • Enoncé du problème mathématique à résoudre

Les élèves s’attaquent du reste à deux problèmes différents ( réciproques ) :

Problème 1 énoncé par certains : « Je vais supposer que le cercle C1 passe par J et je vais prouver que le triangle ABC est isocèle en B »

Problème 2 énoncé par les autres : « Je vais supposer que le triangle ABC est isocèle en B et je vais démontrer que le cercle C1 passe par J ».
Un apport intéressant de TI-Nspire dans la conduite de classe : permettre lors d’une mise en commun de construire le débat sur la figure qu’un élève a construite avec sa calculatrice. Le fichier est transféré sur l’ordinateur et grâce au logiciel commun on peut la visualiser avec le vidéo-projecteur.


Travail proposé aux élèves




Pb 2 :

a) Trouver un nombre sachant que son double augmenté de 3 est égal à 13.

b) Trouver un nombre sachant que son quadruple diminué de 1 est égal à ce même nombre augmenté de 6.


c) Trouver un nombre sachant que le triple de son carré est égal au double de la somme de 4 et de ce nombre.
Production demandée : Trouver les nombres demandés en expliquant votre stratégie.

Constats :

Une utilisation de l’unité nomade de TI-nspire accompagne très efficacement une réelle mise en activité mathématique de chaque élève en lui permettant tout particulièrement d’adopter des stratégies très diverses.
1°) Démarche par essai avec tableur : On teste le (ou les) programmes sur autant de nombres qu’il faut afin d’obtenir un nombre qui convient (on le vérifie) ou à défaut une valeur approchée satisfaisante d’un nombre.

Les élèves parviennent sans problème à faire avec TI-nspire une feuille de calcul tableur à leur main.
2°) Mise en équation du problème (donc passage à l’algèbre) et mobilisation du calcul formel pour la résoudre.
3°) Un même élève peut adopter des démarches différentes pour chaque question :

  1. Le nombre est trouvé de tête grâce à un raisonnement de nature arithmétique (sens des opérations et calcul réfléchi) : le double du nombre fait 10 donc le nombre est égal à 5

  2. Mise en équation : puis utilisation de la fonction sol pour obtenir . Puis calcul pour contrôler que convient

  3. Mise en équation . Essai de tête : 2 convient. Terminé !


Choix pédagogique rendu possible par l’utilisation du calcul formel : Le professeur a choisi de différer le moment de l’institutionnalisation de la stratégie experte de résolution algébrique des équations. Les élèves ont construit pour le moment deux capacités :

    • faire des essais pour trouver un nombre (mais ils se rendent parfaitement compte que cette démarche n’est pas satisfaisante à tout coup) parce qu’ils n’obtiennent ainsi parfois que des solutions approchées.

    • Identifier le contexte d’une mise en équation et donc passer de façon autonome à l’algèbre. Pour le moment ils obtiennent une équation qu’ils résolvent grâce au calcul formel.

Travail proposé aux élèves



Le défi
Des essais réalisés !







Partie N°2




Bilan de l’expérimentation

sur les deux classes de l’académie de Nantes

Percot +Cordes

Les obstacles rencontrés




  1. Le contexte, particulier à cette année scolaire, de l’expérimentation.


La date à laquelle les calculatrices ont été mises à disposition des enseignants a été trop tardive. Au lieu de pouvoir se familiariser tranquillement durant l’été il a fallu que les professeurs le fassent à la rentrée.

Les soucis rencontrés lors de la réception des CD d’installation du logiciel : Les premiers CD distribués aux élèves ne contenaient pas le logiciel.

La procédure d’installation du logiciel sur les ordinateurs du domicile des élèves a été pour beaucoup un peu lourde.

Quelques difficultés aussi pour installer le logiciel au lycée à cause d’une version trop ancienne de Windows (98).



  1. Les difficultés liées au fait que TI-nspire est un prototype.


Le problème technique dû aux piles : Forte consommation des piles à laquelle il faut ajouter une non fiabilité du produit au moment du changement des piles (même avec des piles neuves TI-nspire ne se relance pas toujours)
La souris actuelle pourrait être améliorée. Des élèves moins habiles rencontrent à cause de ce détail des difficultés de manipulation notamment avec le logiciel de géométrie.
A la suite de quelques plantages décision a été prise par TI de mettre à disposition des élèves de terminale S une TI 89 afin que les élèves n’aient pas d’ennui le jour du BAC. Cela a induit dans la classe une certaine perturbation qui aurait pu être ennuyeuse mais qui s’est fort heureusement assez vite estompée parce que les élèves ont finalement continué à travailler avec TI-nspire.

C’est tout de même à cause de cette perturbation que l’IPR n’est pas venue observer une séance dans la classe. Mais Philippe Fortin avait eu auparavant l’occasion d’apprécier l’aisance de ces élèves à utiliser cet outil pour faire des mathématiques. Si on ne trouve pas dans ce compte-rendu d’exemples de situations proposées en TermS , on peut retrouver sur l’espace collaboratif TI et sur la liste Ti-nspire les énoncés des activités proposées par Gérard Cordes.

Les atouts de TI-nspire




  1. Avec un professeur motivé les fonctionnalités de la calculatrice TI-nspire sont rapidement accessibles à des élèves déjà familiarisés à une utilisation de logiciels tel qu’un tableur et un logiciel de géométrie, y compris à ceux de collège (du moins à partir de la 4ième).



  1. Pour les élèves « novices » au niveau des Tice, la prise en main a été en général également très correcte. Ils retrouvent assez vite avec TI-nspire ce qu’ils savaient faire avec leur précédente calculatrice. Toutefois certains collégiens gardent toujours avec eux leur calculatrice précédente et c’est parfois celle-là qui utilisent en premier.



  1. La taille et la définition de l’écran de l’unité nomade sont de bonne qualité. Cependant, certains collégiens ont régulièrement montré des difficultés pour recopier un grand nombre de cellules avec l’outil tableur (par exemple pour parvenir à tirer une formule pour réaliser les essais dont ils ont besoin, ils travaillent avec la souris et pas les touches ctrl+c et ctrl+v). En revanche cela n’a pas été un obstacle pour des élèves de lycée.



  1. Un apport intéressant de TI-Nspire dans la conduite de classe, vécu aussi bien en Term S qu’en 4ième  : Le fait que l’on dispose sur l’ordinateur du même logiciel que sur les unités nomades permet, lors d’une mise en commun, de construire le débat sur la figure qu’un élève a construite avec sa calculatrice. Le fichier est transféré sur l’ordinateur et grâce au logiciel commun on peut la visualiser avec le vidéo-projecteur.



  1. Au niveau du lycée l’interactivité entre les différentes applications est très appréciée par les élèves parce qu’ils n’avaient plus besoin de changer de logiciels pour voir le même problème sous différents points de vue.



  1. L’organisation en classeurs est très appréciée par les élèves de terminale S qui ont saisi cette opportunité pour personnaliser leur calculatrice.



  1. Dans la terminale S, le fait de devoir surmonter quelques obstacles d’appropriation des fonctionnalités a favorisé échanges et mutualisation dans la classe et a contribué à construire un esprit d’entraide.



  1. TI-nspire peut, y compris au collège, jouer pleinement le rôle d’outil à disposition de l’activité mathématique de chaque élève. Il s’agit bien là de l’apport des TICE que l’on souhaite voir cultivé dans toutes les classes (préconisation institutionnelle). L’unité nomade de TI-nspire peut donc être une alternative possible à l’ordinateur mis à disposition de chaque élève dans une salle de classe.



  1. L’ensemble des outils présents sur l’unité mobile et sur le logiciel permet aux enseignants ( CLG et lycée) de proposer des scénarios d’apprentissages et des activités mathématiques plus riches, plus variés et aussi plus ouvertes. Pour un même problème, les élèves peuvent utiliser un logiciel de géométrie dynamique, et/ou un tableur, et/ou un calculateur formel.



  1. L’unité nomade de TI-nspire permet à un élève de disposer à tout moment y compris chez lui des potentialités d’un ordinateur. Cet équipement possède l’avantage de la mobilité et permet aux élèves d’utiliser ponctuellement l’outil logiciel sans être en salle multimédia, et sans que l’utilisation de l’outil informatique ne soit induite.



  1. Dans la classe de terminale S TI-nspire a été utilisée de façon fructueuse à la fois en cours de Mathématiques et de Physique.




  1. Les élèves ont fait régulièrement état à leur professeur de leur grande satisfaction de se voir confier un outil véritablement considéré par eux comme un mini ordinateur. Ils ont en outre été très fiers de participer à cette expérimentation. Il semblerait qu’ils aient très envie de garder TI-nspire.




Annexe

Quelques exemples d’utilisation de la Ti-nspire en classe de 4ème C

(Avant la période 5 : avril - juin 2007)

Géométrie
Thème 1 : Introduction de notion - recherche de conjecture et aide à la démonstration - activité de découverte à l’aide du logiciel de géométrie.
Voici 2 chapitres pour lesquels nous avons utilisé cet outil :

  1. triangle rectangle et cercle circonscrit : dynamique.

  2. Droite des milieux


Thème 2 : Recherche de conjecture (plus difficile sans cet outil) :

Considérons un quadrilatère ABCD quelconque, le milieu I de [AB], le milieu J de [BC], le milieu K de [CD] et le milieu L de [DA]. Démontrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme. A quelles conditions sur le quadrilatère ABCD, le quadrilatère IJKL est-il rectangle, losange, carré ?

Algèbre :
Thème 1 : Introduction du calcul littéral à l’aide des suites de Fibonacci :
« à l’aide d’un tableur : compléter les suites de Fibonacci suivantes :

Suite 1 : Compléter la suite de Fibonacci suivante dont le 1er terme est 9 et le 8ème terme est 241.

9



















241

Suite 2 : Trouver la suite de Fibonacci qui commence par 8 et dont le 6ème terme est 77

8













77

Suite 3 : Déterminer une suite de Fibonacci dont le 10ème terme est 178 »


Thème 2 : Progresser dans les techniques de calcul littéral
Utiliser les outils de calcul formel (expand, factor, resol) pour vérifier ses travaux de calcul littéral
Thème 3 : Résolution de problèmes pouvant aboutir à une équation…
- A l’aide du tableur (sans nécessairement mettre le problème en équation).

- A l’aide des outils de calcul formel (resol) pour résoudre ou vérifier la résolution des équations.
Les travaux de groupe de la période 5

Séance du lundi 30 avril 2007 : 15h – 17h
Pb 1 :

Soient A, B et C trois points du plan. Construire un triangle IJK de sorte que les points A, B et C soient respectivement les milieux des côtés [IK], [IJ] et [JK] du triangle IJK.
Production demandée : A partir de 3 points A, B et C placés au hasard, réussir la construction du triangle IJK et décrire votre programme de construction.

Pb 2 :

Les suisses sont les plus gros consommateurs de chocolat. Ils consomment en moyenne 10 kg de chocolat par an et par habitant. Mr Chocos est le directeur d’un supermarché dans la banlieue de Zurich. Il achète à une usine des boites de chocolats au prix de 5 € la boite. Il revend ses boites de chocolat dans son supermarché à 13,60 € la boite. Habituellement, il en vend 3000 par semaine. Mr Chocos réalise une étude de marché qui montre qui toute baisse du prix de 30 centimes fait augmenter la vente de 200 boites par semaine. Votre mission : Aider Mr Chocos à fixer le prix de vente de la boite de chocolat pour réaliser un maximum de bénéfices.
Production demandée : conseiller un prix de vente « optimum » pour la boite et rédiger une explication de la méthode qui vous a permis de trouver ce prix.

Le défi du jour :

[AB] est un segment de longueur fixe 10 cm. On a construit un carré centré en B et un disque centré en A tels que le carré et le disque sont tangents en C. On cherche la position du point C pour que le carré et le disque aient la même aire.




Production demandée : Donner la position du point C répondant au problème et expliquer votre méthode de résolution.

Les travaux de groupe de la période 5

Séance 2 : lundi 7 mai 2007 : 15h - 17h
Pb 1 :

Construis un triangle ABC quelconque, place I le milieu de [AB], J le milieu de [AC] et K le milieu de [BC]. Trace le cercle C1 de centre I passant par A.

1) À quelle condition sur le triangle ABC de départ le cercle C1 passe-t-il par J ?

2) À quelle condition sur le triangle ABC de départ le cercle C1 passe-t-il par K ?

3) À quelle condition sur le triangle ABC de départ le cercle C1 passe-t-il à la fois par J et par K ?
Production demandée : Proposer une conjecture pour chaque question puis une démonstration de vos conjectures.

Pb 2 :

a) Trouver un nombre sachant que son double augmenté de 3 est égal à 13.

b) Trouver un nombre sachant que son quadruple diminué de 1 est égal à ce même nombre augmenté de 6.


c) Trouver un nombre sachant que le triple de son carré est égal au double de la somme de 4 et de ce nombre.
Production demandée : Trouver les nombres demandés en expliquant votre stratégie.


Le défi du jour (en image):

Pour finir la partie de billard, il me reste la boule blanche à rentrer.
Je dois la rentrer dans un des 2 trous en haut du billard.





La boule blanche est située au ¼ de la table dans le sens de la longueur et à la moitié de la table dans le sens de la largeur.

Niveau 1 (pour les joueurs amateurs…) :

On doit rentrer la boule blanche en tapant d’abord la petite bande opposée. Comment faire ?
Niveau 2 (pour les joueurs confirmés…) :

On doit rentrer la boule blanche en tapant d’abord trois bandes distinctes. Comment faire ?
Production demandée : Pour chaque niveau, vous devez essayer de trouver (et de justifier) où vous me conseillez de viser pour gagner. Par exemple, dites-moi à quel endroit de la petite bande la boule blanche doit-elle rebondir ou quel doit être l’angle de tir initial ?

Françoise MUNCK IA-IPR Académie de NANTES 8 Mai 2007

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