1° On considère une ligne de champ électrique. Déterminer la relation entre les angles que fait la ligne de champ avec la normale à la surface de séparation, respectivement dans le milieu 1 et le milieu 2°








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date de publication16.05.2017
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TRAVAUX DIRIGES DE

PHYSIQUE

Electromagnétisme dans un diélectrique L.H.I.

Aspect macroscopique





Filière SP
Exercice n°1
Une surface plane en sépare deux milieux diélectriques linéaires, homogène et isotrope, de permittivité relative et de perméabilités relatives et dépourvus de charges libres.

1°) On considère une ligne de champ électrique. Déterminer la relation entre les angles que fait la ligne de champ avec la normale à la surface de séparation, respectivement dans le milieu 1 et le milieu 2.

2°) On considère une ligne de champ du champ magnétique. Déterminer la relation entre les angles que fait la ligne de champ avec la normale à la surface de séparation, respectivement dans le milieu 1 et le milieu 2.

En supposant que le milieu 1 est constitué par de l'air, on discutera des deux cas particuliers où le milieu 2 est :

a) Un milieu diamagnétique ou paramagnétique;

b) Un milieu ferromagnétique pour lequel il est possible de déterminer une perméabilité relative qui peut alors prendre des valeurs très importantes (de l'ordre de quelques milliers typiquement 5000)
Exercice n°2

Une lame diélectrique L.H.I. plongée dans un champ électrique, indépendant du temps, présente une polarisation induite: et une permittivité relative:

Lorsque la lame et plongée dans un champ électrique sinusoïdal de pulsation  , la polarisation induite dans la lame ne suit pas instantanément les variations du champ et il existe de ce fait un déphasage entre le champ et la polarisation  :

et avec

1°) Montrer qu'en notation complexe et sont liées par .

on pose Exprimer et , puis en fonction de et .

2°) Un condensateur plan contenant la lame diélectrique précédente est alimenté par une différence de potentiel sinusoïdal . La capacité de ce condensateur est, en notation complexe avec réel

a) Calculer la puissance moyenne dissipée Ƥm dans ce condensateur en fonction de V0, C0, r et .

b) Montrer que l'impédance complexe du condensateur peut s'interpréter comme l'impédance d'un condensateur de capacité réelle Cr et d'une résistance R en parallèle que l'on déterminera.

Retrouver l'expression de la puissance moyenne Ƥm de la question 2°)a).

c)Evaluer l’élévation de température du diélectrique après une durée t de fonctionnement, si l'on suppose que toute la puissance électrique est absorbée par celle-ci.

On donne :C0=1nF ; r=10 ;tang=1; =107 rad.s-1; V0=50V; t=5min ; capacité thermique du diélectrique =103J.K-1
Exercice n°3

Des électrons de haute énergie bombardent une sphère diélectrique L.H.I. de centre O, de rayon R , de permittivité et entourée par le vide. Les électrons piégés dans le diélectrique constituent une distribution volumique de densité que nous supposons uniformément répartie dans une sphère de centre O et de rayon a
1°) Par des raisons de symétrie donner la direction du vecteur déplacement électrique.

2°) Calculer en tout point M de l’espace.

3°) Déduire le champ électrique et la polarisation

4°) déterminer les densités de charges de polarisation. Rappeler leur signification physique

5°) vérifier la neutralité globale des charges de polarisation

6°) vérifier les relations de continuité relative à et sur les deux surfaces (r=a et r=R)
Exercice n°4

Un champ uniforme parallèle à l’axe Oz, règne dans l’espace vide. On suppose dans tout ce qui suit que l plan z=0 coïncide avec le plan à potentiel zéro.

1°) Montrer que le potentiel VM(r,) en tout point M de l’espace s’écrit sous la forme

2°) On introduit une sphère diélectrique L.H.I. de rayon R , de permittivité .Le centre de cette sphère coïncide avec l’origine des coordonnées. Calculer la charge liée Q’ qui apparaît sur l’un des deux hémisphères en fonction de la polarisation P et du rayon R.

3°) Déterminer le moment dipolaire de la sphère diélectrique des deux manières différentes.

4°) Définir la position du barycentre des charges positives z+et celui des charge négatives z-

5°) Calculer le champ dépolarisant crée au centre de la sphère par les charges liées superficielles. En déduire les expressions du champ macroscopique régnant à l’intérieur de la sphère et de sn fonction de  et 0.
Exercice n°5

On considère une cavité sphérique de centre 0 et de rayon R située dans un milieu L.H.I. de permittivité Ce diélectrique est soumis à l’action d’un champ électrique uniforme

Le champ crée par les charges de polarisation est le suivant :

-Il est uniforme et colinéaire à à l’intérieur de la cavité soit ce champ.

-A l’extérieur de la cavité, il s’identifie avec le champ crée par un dipôle de moment dipolaire

colinéaire à et situé en O.

1°) En utilisant les conditions aux limites déterminer et ¨

2°) Calculer la densité surfacique de charge de polarisation à la surface de la sphère.
Exercice 6

On considère un fil conducteur non magnétique (=0) ayant la forme d’un cylindre infini de rayon a et d’axe Oz. Ce fil est parcouru par un courant I de densité volumique

1) Le conducteur est plongé dans le vide .Calculer l’excitation magnétique en tout point de l’espace.

2) Le conducteur est entouré par un matériau isolant L.H.I. de permittivité  de rayon interne a et de rayon externe b. Le tout est plongé dans le vide.

a) Déterminer en tout pont de l’espace. En déduire

b) Déterminer les distributions de courants et équivalentes à l’aimantation.

3) On entoure le fil et l’isolant par un deuxième conducteur (=0) de rayon interne b et de rayon externe c .Ce conducteur est parcouru par le même courant I mais de sens inverse et de densité volumique (on obtient ainsi un câble coaxial).

a) Déterminer c pour que

On pose pour la suite

b) Calculer en tout point de l’espace. En déduire

4) Calculer l’énergie magnétique Wm pour une longueur unité du câble dans les deux cas suivants :

a) L’espace inter-conducteur est un milieu magnétique (paramagnétique ou diamagnétique) de permittivité 

b) L’espace inter-conducteur est le vide.




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