Dans un repère orthonormé O








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date de publication28.03.2017
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LYCEE ZAHROUNI-TUNIS-

SCIENCES PHYSIQUES

3ème année

Cinématique




Exercice:1

Dans un repère orthonormé (O,), le vecteur position d’un mobile est  = 2t. + (-5t2+4t).

Le mouvement débute à t=0.

1°/Donner les lois horaires du mouvement et établir l’équation cartésienne de la trajectoire.

2°/Représenter graphiquement cette trajectoire.

3°/a- Donner les caractéristiques du vecteur vitesse du mobile au point sommet S de la trajectoire.

b-A quel instant le mobile passe t-il par cette position ?

4°/a-Donner l’expression du vecteur accélération du mobile.

b-Représenter ce vecteur au point S.

c-Déterminer le rayon de courbure de la trajectoire au point S.

5°/ Déterminer l’accélération normale et tangentielle à l’instant t = 1s.

Exercice:2

Un mobile M supposé ponctuel se déplace relativement à un repère orthonormé (O,). Le vecteur accélération du mouvement est =-16 . A l’origine du temps le mobile passe par l’origine des espace à la vitesse = 4. + 16..

1°/ Déterminer les expressions du vecteur vitesse et du vecteur position en fonction du temps.

2°/ Déduire l’équation cartésienne de la trajectoire. La représenter dans l’intervalle [ 0 ; 2]s.

3°/a-Déterminer les composantes normale et tangentielle du vecteur accélération à l’origine du temps. En déduire le rayon de courbure à cet instant.

4°/ A quel instant le vecteur vitesse fait-il un angle de 45° avec l’axe (O ;).

5°/a-Déterminer les caractéristique du vecteur vitesse à t = 1s. Représenter à cet instant le vecteur vitesse et le vecteur accélération.

b-Calculer à t = 1s, l’accélération normale et tangentielle. Ce résultat est-il prévisible ? Justifier la réponse.

Exercice:3

Dans un repère orthonormé (O,), un mobile M est lancé, à l’origine du temps, de l’origine O du repère avec une vitesse initiale = 2-8. Le vecteur accélération du mouvement est  = 8  .

1°/ a- Déterminer l’expression du vecteur vitesse du mobile au cours du temps.

b-Déterminer les lois horaires du mouvement. En déduire l’équation cartésienne de la trajectoire. Représenter cette trajectoire selon l’échelle suivant : 1m  1cm.

2°/a-Déterminer les caractéristiques du vecteur vitesse à l’instant t=1s .Représenter ce vecteur vitesse ainsi que le vecteur accélération sur la trajectoire. Préciser l’échelle choisie.

b-Calculer le rayon de courbure de la trajectoire à cet instant.

3°/a- Déterminer la position du mobile pour laquelle le vecteur vitesse fait un angle de 45° avec le vecteur accélération.

b-Calculer en cette position le rayon de courbure de la trajectoire.

4°/Si le vecteur vitesse avec lequel est lancé le mobile à l’origine du temps est =2+ V0y, quelle valeur doit avoir V0y pour que le mobile passe par le point A ( 5 ; 0 ). Justifier la réponse.

Exercice:4

Un mobile M est en mouvement dans un repère (O ,). Il part de l’origine O des espaces à l’origine du temps avec une vitesse initiale v0 = 4 m.s-1.

1°/ a-Déterminer l’équation horaire du mouvement, sachant que l’accélération du mouvement est

 = -3 .

b- Monter que le mouvement comporte deux phases.

2°/Un deuxième mobile M’ est en mouvement rectiligne uniforme , dans le même repère, à la vitesse v = 3m.s-1. A l’origine du temps le mobile se trouve au point d’abscisse x0= 1m.

a-Etablir la loi horaire du mouvement.

b-Déterminer les instants de rencontre des deux mobiles M et M’ ainsi que les abscisses des positions correspondantes.

Exercice:5

Un voyageur en retard court le long du quai à la vitesse constante V= 6 m.s-1. Quand il est à 20m du dernier wagon du train qui démarre avec une accélération constante a= +1 m.s-2 ( le train et le voyageur ont des trajectoires rectilignes parallèles.)

1°/Définir le repère dans lequel le mouvement est étudié. Préciser su le schéma les positions, les dates et les vitesses connues.

2°/Ecrire dans un même repère les équations horaires du voyageur et du dernier wagon considérés comme des points matériels.

3°/Montrer que le voyager ne peut pas rattraper le train .

4°/Quelle sera la distance minimale entre le voyageur et le dernier wagon?

Exercice:6

Deux points matériels (M) et (M’), se déplacent sur deux trajectoires rectilignes parallèles et associées à un repère (O,) du référentiel terrestre.

1°/Le point mobile (M), ayant une accélération a constante, part à un instant t = 0s d’une position M0 d’abscisse x0, avec la vitesse v0 négative. La courbe de la figure ci-contre représente l’évolution du carré de la vitesse v du mobile en une position x, en fonction de (x-x0)

Déterminer la valeur de l’accélération a et celle de la vitesse v0.

2°/Le mobile (M) passe par la position d’abscisse x2 = 5cm avec la vitesse v2 = 4cm.s-1.

En déduire la valeur de l’abscisse x0.

3°/Ecrire l’équation horaire x= f(t) du mouvement du mobile (M).

4°/a-Montrer que le mouvement du mobile (M) possède deux phases dont on déterminera la nature.

b-Calculer l’abscisse xr de la position où le mobile (M) rebrousse chemin.

5°/a-Calculer la datede l’instant au quel le mobile (M) repasse par la position M0.

b-Calculer la vitesse de repassage du mobile (M), par la position M0.

c-Calculer la distance d parcourue par le mobile (M), entre le départ de la position M0 et le repassage par cette position.

6°/Le mouvement du mobile (M’) est uniforme de vitesse v’. Il passe aux instants = 5s et = 2s, respectivement par les positions d’abscisses = 53cm et = 71cm.

Etablir l’équation horaire x’ = g(t) du mouvement du mobile (M’).

7°/Montrer que les mobiles (M) et (M’) se rencontrent à un instant que l’on calculera la date tc.

8°/Préciser, en le justifiant, si la rencontre des mobiles (M) et (M’) est un croisement ou un dépassement.

Exercice:7

On étudie le mouvement d'un mobile ponctuel sur un axe (O ;). Les caractéristiques de ce mouvement sont: accélération constante : 4 ms-²; abscisse initiale: 1 m; vitesse initiale : -3 ms-1.

1°/Quelle est la nature de ce mouvement? Ecrire l'équation de vitesse V(t) et l'équation horaire x(t).

2°/Déterminer les dates auxquelles le mobile passe par l'origine 0. Quelle est alors la vitesse? Que peut-on déduire sur le mouvement du mobile?

Au cours de son évolution, le mobile change-t-il de sens de parcours? Si oui, donner la date et la position correspondant à ce changement?

Exercice:8

Un mobile est animé d’un mouvement rectiligne relativement au référentiel terrestre. Dans un repère (O,) de ce référentiel, porté par la trajectoire et d’origine la position d’équilibre du mobile, l’accélération a est liée à l’abscisse x par la relation a = - 9x

1°/Montrer que le mouvement rectiligne du mobile est sinusoïdal

2°/Déterminer la période T du mouvement.

3°/La valeur maximale de la vitesse du mobile est Vm = 1,5m.s-1. En déduire l’amplitude Xm du mouvement.

Exercice:9

Un mobile est animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal relativement au référentiel terrestre. Il a l’élongation x dans le repère (O,) de ce référentiel, porté par la trajectoire, d’origine le milieu du segment [AB] et avec orienté du point A vers le point B.. A un instant t = 0s, le mobile passe par le point A sans vitesse initiale.

1°/La longueur du segment [AB] est égale à 4 cm.

Donner la valeur de l’amplitude Xm du mouvement.

2°/Le mobile repasse pour la première fois par le point A au bout de 0,5s.

a- Donner la valeur de la vitesse du mobile au cours de son repassage par le point A.

b- Calculer la valeur de la pulsation  du mouvement.

3°/Ecrire l’équation horaire du mouvement en précisant les valeurs des paramètres du mouvement.

4°/Le mobile passe pour la troisième fois, par le point P situé sur le segment [AB] à 1,1 cm du point A.
Exercice:10

Un mobile est animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal relativement au référentiel terrestre. Dans un repère (O,) de ce référentiel, porté par la trajectoire et d’origine la position d’équilibre du mobile, l’élongation x du mobile, évolue dans le temps suivant le chronogramme de la figure 4.

1°/Déterminer graphiquement les valeurs de l’amplitude Xm, de la pulsation  et de la phase initiale  du mouvement du mobile.

2°/a-Déterminer graphiquement les instants de passages du mobile par la position d’abscisse x1 = 1cm, avec une vitesse négative.

b-Retrouver ces instants à l’aide de l’équation horaire du mouvement.

3°/a-Etablir l’expression en fonction du temps, de la vitesse v du mobile, en précisant les valeurs de, l’amplitude Vm, la pulsation et la phase initiale v de cette vitesse.

b-Tracer dans le système d’axes de la figure 4, le chronogramme de la vitesse v.

c-Etablir la relation V² = -² x² + ² X²m

4°/Calculer la vitesse v0 du mobile à l’instant t= 0s.

5°/Déterminer la position du mobile où sa vitesse prend la valeur maximale Vm.

6°/Calculer la vitesse du mobile quand son élongation vaut 0,5cm.

7°/La portion de droite de la figure 5 représente l’évolution de l’accélération a du mobile, en fonction de son élongation x.

a-Justifier l’allure de ce graphe, en établissant l’expression théorique de l’accélération a en fonction de l’élongation x.

b-Déterminer la valeur du coefficient directeur C de cette portion de droite et vérifier qu’elle est en accord avec la valeur de la pulsation .

c-Tracer dans le système d’axes de la figure 4, le chronogramme de l’accélération a.


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