Différence entre "analogique" et "numérique"








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date de publication03.04.2018
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Numérisation des informations


  1. Différence entre "analogique" et "numérique":




  • Définitions :

Une grandeur analogique peut prendre une infinité de valeurs formant une suite continue.

Une grandeur numérique ne peut que prendre des valeurs "discrètes" correspondant à des niveaux prédéfinis, elle ne peut varier que par paliers.


  • Les courbes ci-dessous représentent les variations de diverses tensions électriques au cours du temps.

Classe-les en tensions analogiques ou numériques.


a) b) c) d)

Remarque:

Si la hauteur des paliers est inférieure à la précision de l'appareil de mesure, une grandeur numérique peut

apparaitre comme analogique.


  1. Avantages du numérique binaire :


Notre habitude de compter une suite de nombres entiers sur les doigts a donné

à l'adjectif numérique le synonyme digital, car doigt se dit digitus en latin.
Nos deux mains nous permettent de disposer de 10 doigts au total, ce qui explique l'origine de notre système de numération en base 10, auquel a été associé 10 symboles appelés chiffres et notés 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Ces chiffres peuvent être associés pour créer des nombres.
Toutefois ce système numérique décimal n'est pas adapté au fonctionnement d'un ordinateur qui utilise un système binaire, auquel sont associés seulement deux symboles notés 0 et 1.
Une information élémentaire qui ne peut prendre que la valeur "0" ou "1" s'appelle un bit.
Attention! ne pas confondre un bit et un "byte", terme anglais qui correspond à un nombre binaire composé de 8 bits et appelé "octet" en français (par exemple: 10011101).


  • Calcule le nombre de bits qui peuvent être enregistrés dans une clé USB de capacité 16Go.



  1. Numérisation d'une information analogique : l'exemple du son


3.1. Oscilloscope ou carte d'acquisition ?
Un générateur basse-fréquence (GBF) délivre une tension électrique périodique dont la fréquence F et

l'amplitude A peuvent être modifiées.

Un haut-parleur transforme cette tension électrique en signal sonore.

Un oscilloscope et une carte d'acquisition reliée à un ordinateur permettent d'observer les variations en

fonction du temps de la tension électrique délivrée par un microphone positionné face au haut-parleur.



Comparer les courbes observées sur l'écran de l'ordinateur et sur l'oscilloscope.


1

3.2. Echantillonnage et quantification d'un son : Voir l'animation "Echantillonage"
Les vibrations sonores de l'air induisent dans le microphone une tension électrique analogique qui doit être transformée en liste de nombres grâce à un convertisseur Analogique/Numérique.

C'est le rôle de la carte d'acquisition Orphy GTS2 (ou de la carte son intégrée dans l'ordinateur).
L
τ
e convertisseur prélève des valeurs du signal analogique à intervalles

de temps réguliers : c'est l'échantillonnage.

Le signal analogique est ainsi découpé en “tranches” (samples).

L
τ
e nombre d’échantillons prélevés par seconde nous donne la fréquence

d’échantillonnage (sampling rate) : f = 1/ (en Hz).
Cette fréquence doit être suffisamment grande, afin de préserver la forme

originale du signal.
Le théorème de Shannon dit que f doit être égale ou supérieure à 2 fois la

fréquence maximale F contenue dans ce signal.

Or notre oreille perçoit les sons aigus jusqu'à une fréquence maximale

F = 20 000 Hz. La fréquence d’échantillonnage f doit donc être au

moins de l’ordre de 40 000 Hz.
Elle est de 44.1 kHz pour les fichiers musicaux enregistrés avec

l'extension .wav, et que l'on peut graver sur les CD audio.
En analogique, toutes les valeurs d’amplitude sont possibles.

Ce n’est pas le cas en numérique où il y a quantification.

Après avoir découpé le signal en échantillons, il faut les mesurer et

leur donner une valeur numérique en fonction de leur amplitude, la

plus proche parmi les valeurs quantifiées possibles.
Un signal numérique est discontinu : il n’est pas défini à tout instant,

ni pour toutes les amplitudes. Il se présente sous la forme d’une liste

de nombres, codée en binaire (0 et 1).
Dans cet exemple, le convertisseur analogique-numérique travaille sur

seulement 3 bits, ce qui offre 8 "pas de quantification" au maximum,

à répartir sur le domaine de variation de la tension analogique.
Le nombre de bits limite la précision du codage.

Plus il est grand, meilleure sera la ressemblance du signal reconstitué

(par un convertisseur numérique-analogique) avec le signal original.


  • Calcule le pas de quantification pour une tension analogique qui varie entre –5V et +5V, convertie en numérique sur 8 bits (le nombre de valeurs discrètes possibles pour un codage sur n bits est: 2n) .


Conclusion:
Le signal numérisé n’a plus l'allure du signal analogique initial, car il n’est défini qu’en certains points.
Pour l'améliorer, il faut augmenter la fréquence d'échantillonnage


2
augmenter le nombre de bits du convertisseur analogique-numérique

le lisser à l’aide de circuits spécialisés = sur-échantillonnage (ou oversampling)
Pour cela, les convertisseurs A/N doivent donc être extrêmement rapides (et chers!) et le gain de qualité augmente la taille mémoire nécessaire pour stocker le son numérique :
Un enregistrement 44.1 kHz, 16 bits, en stéréo occupe environ 10 Mo par minute.
Ceci justifie les recherches pour compresser ces données sans perte sensible de qualité (MP3, WMA, ...)


  • J
    3
    ustifie la phrase écrite en gras ci-dessus:



  1. Caractéristiques d'une image numérique: Voir animations "Codage des images":


4.1. Qu'est-ce qu'un codage ?
Un fichier enregistré dans la mémoire de l'ordinateur n'est toujours qu'une succession de 0 et 1, que l'information associée soit du texte, de la musique, une image,...

C'est le logiciel utilisé pour ouvrir ce fichier qui va décoder cette succession de 0 et de 1 afin de restituer les informations enregistrées sous leur format d'origine.
Ainsi, pour un fichier texte, les extensions (ou formats) peuvent être .txt, .doc, .pdf

Chaque extension est une indication qui permet d'associer à un fichier donné un logiciel adapté qui va être capable de le décoder afin de restituer le texte d'origine.

Un code correspond donc à un ensemble de règles qui permettent de transcrire un type d'information sous forme d'une suite de bits 0 ou 1, puis de reconstituer l'information initiale à partir de ces bits.
4.2. Utilisation de la base 16 (héxadécimale):

Elle est constituée de 16 symboles  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E et F.
La correspondance décimal, binaire, hexadécimal est alors:


décimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

binaire

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

hexadécimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F



Cette base est pratique pour représenter un octet, qui peut lui même être considéré (du point de vue de l'écriture, mais pas de la valeur!) comme la concaténation de deux quadrets auxquels on peut associer un symbole unique hexadécimal.
Exemple: 11010100 = concaténation de 1101 et 0100  D4h (c'est évidemment plus simple à écrire!)
A retenir: tout nombre compris entre 0 et 255 (en base 10) peut être représenté par 2 symboles hexadécimaux.
4.3. Le codage des couleurs:
Notre cerveau réalise la synthèse additive des lumières colorées reçues par l'œil : il ne peut

percevoir séparément les différentes lumières colorées qui lui parviennent simultanément,

et il crée une couleur unique à partir des informations que lui communiquent les cônes.
Le rouge, le bleu et le vert sont appelés couleurs primaires car, par synthèse additive

de ces trois couleurs, on peut obtenir toutes les autres couleurs de l'arc en ciel.
Notre œil n'est pas capable de discerner séparément 2 points proches l'un de l'autre si les rayons lumineux qui proviennent de ces points viennent exciter le même récepteur (cône ou bâtonnet) sur la rétine.

L'écart angulaire minimum est d'environ une minute d'arc, soit 1/60ème de degré.
Ce pouvoir de résolution nous permet de différencier des zones de 100 km sur la surface de la lune, ou un détail d'environ 1 mm pour un objet ou une image situé à 3 m de distance.
Observez cette mire de Foucault en vous

éloignant progressivement de la feuille.

Que constatez-vous?
Calculez votre pouvoir séparateur.


Ces "défauts" de l'œil permettent de reconstituer une image à partir de pixels

suffisamment proches les uns des autres, et constitués chacun de 3 luminophores

correspondant aux 3 couleurs primaires: bleu, vert et rouge...

E
4
t notre cerveau semble percevoir une image uniformément répartie sur l'écran!
En codant l'intensité lumineuse de chaque luminophore sur 8 bits, nous obtenons

............ niveaux différents pour chaque composante colorée, soit au total

......... x ......... x ......... = ........................................ couleurs différentes!
Le codage de la couleur correspondant au pixel agrandi ci-contre est donc,

en respectant l'ordre RVB (RougeVertBleu): 110001010101011111001000
Ce qui s'écrit plus simplement en hexadécimal: 0xC55BC8







4.4. Le codage des images:
On distingue 2 grandes catégories de codage d’images:
* Le codage Bitmap ou matriciel : l’image est codée comme un tableau de points
* Le codage vectoriel : l’image est codée par un ensemble de formules mathématiques




Exemple : représentation d’un cercle en codage vectoriel u de type bitmap




Le codage vectoriel convient bien pour des formes géométriques simples.

Il nécessite peu d'espace mémoire et permet d'agrandir l'image d'origine sans

déformation ni pixellisation apparente.
Le codage Bitmap découpe l'image en petits carrés (pixels) et affecte une

couleur moyenne à chacun d'eux. C'est une méthode approximative.
Il nécessite beaucoup d'espace mémoire (3 octets par pixel = 24bits) et, lors d'un

agrandissement, la taille des pixels augmente et devient visible, créant des dents de scies sur les contours.
Un fichier image au format BMP se compose comme suit:
* les caractères P et 1 suivis d'un espace
* la largeur de l'image (en pixels) suivie d'un espace
* la hauteur de l'image suivie d'un espace
* la liste des pixels, ligne par ligne, de haut en

bas et de gauche à droite, sans espaces
Le filtre anti-aliasing (anti-crénelage) permet

de réduire l'effet de marche d'escalier qui

apparait lorsqu'on agrandit une image bitmap.
Il ajoute des pixels gris pour accentuer subjectivement l'effet

de dégradé, ce qui donne l'impression visuelle de lisser les

lignes obliques en créant cependant un flou perceptible.
Le format GIF est un format qui utilise une compression sans

perte de qualité. Il supporte la transparence et permet également

de créer des animations : les GIFs animés.

Mais les images au format GIF peuvent contenir un maximum de

256 couleurs, ce qui est insuffisant pour les photographies mais donne

d'excellents résultats pour les logos, formes géométriques, boutons ...




Le format JPEG est un format de compression très efficace

mais avec perte de qualité, qui ne gère pas la transparence.

Plus l'image est compressée, plus sa qualité visuelle diminue.

Il convient donc de trouver un compromis permettant un

chargement rapide tout en gardant une qualité acceptable.


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