Tp de physique n°11 : Plongée sous-marine, pression d’un fluide soumis à la pesanteur, loi de Boyle-Mariotte et loi de Henry








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date de publication03.04.2018
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TP de physique n°11 : Plongée sous-marine, pression d’un fluide soumis à la pesanteur, loi de Boyle-Mariotte et loi de Henry
Objectifs : Mettre en évidence expérimentalement les lois de l’hydrostatique, de Boyle-Mariotte, et de Henry



  1. LOI DE L’HYDROSTATIQUE :

RELATION ENTRE LA PRESSION ET LA PROFONDEUR POUR UN FLUIDE SOUMIS A LA PESANTEUR
Hypothèse : La pression d’un fluide augmente en fonction de la profondeur.
Protocole : Prendre des mesures à différentes profondeur grâce au pressiomètre, puis déterminer la relation entre les deux à l’aide du logiciel Latispro



Profondeur (cm)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Pression

(en hPa)

1033

1034

1034

1035

1036

1037

1037

1038

1039

1040



Profondeur (cm)

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Pression

(en hPa)

1041

1041

1042

1043

1044

1044

1045

1046

1047

1047

Graphique n°1 : Pression en fonction de la profondeur



La courbe formée est une droite : c’est donc une fonction affine de la forme ax+b. On détermine le coefficient directeur de la courbe a = 76,400 et l’ordonnée à l’origine b = 1033 (la pression atmosphérique à la surface).

On peut donc donner la loi de l’hydrostatique qui lie la différence de pression (en N.m-2), la masse volumique d’un fluide ρ (en kg.m-3), intensité de la pesanteur (en N.kg-1) et la profondeur (en m) :

La différence de pression entre deux points d’un fluide est égale au produit de la masse volumique du fluide, de l’intensité de la pesanteur et de la profondeur.

Ainsi, la différence de pression entre P1 et P2 vaut : P1 – P2

Pour trouver l’expression de la pression à un point d’un fluide, on calcule la différence de pression entre le point P2 et le point P0, à la surface du fluide.

P2 – P0 P2 – P0

Or on sait que P0 = Patm = 1032 hPa = 103 200 N.m-2. Donc P2 Patm

La pression P à un point d’un fluide est donc P Patm.

On retrouve la fonction affine trouvée par l’exploitation des résultats de l’expérience : a et b Patm 1032.

On justifie par la loi de l’hydrostatique la phrase : « à 10 m de profondeur, la pression de l’air dans une bouteille de plongée est deux fois plus importante qu’à la surface. »

On sait que la masse volumique de l’eau vaut : et que N.kg-1

A 10 m de profondeur, on a :

P = Patm = 1 000*9,8*10 + 103 200 = 201 200 N.m-2 = 2 012 hPa

Donc P 2 Patm.

  1. LOI DE BOYLE-MARIOTTE



  1. Etude expérimentale

Dispositif :

On emprisonne un certain volume V de gaz (air) dans une seringue prolongée d’un tuyau. Le volume maximal dans la seringue est de 60mL. On dispose d’un capteur de pression (jusqu’à 2000 hPa)

Essais :

  • On règle la seringue pour que le curseur indique le volume V0 d’air. On ouvre la valve pendant quelques secondes puis on la referme. Le volume V0 est alors enfermé.

  • Après avoir enfermé un volume V = 30 cm3 d’air, la pression dans la seringue est de 1045 hPa.

  • Il est de plus en plus difficile de diminuer le volume jusqu’à 10 cm3. La pression est alors à 2000 hPa.

  • Après avoir enfermé un volume V = 50 cm3 d’air, la pression dans la seringue est de 1034 hPa. Après diminution jusqu’à 10 cm3 la pression est au-delà de 2000 hPa.

Mesures :

Pour un volume initial enfermé de 10, 20, 30, 40, 50 cm3, on fait varier le volume d’air enfermé en le dilatant et en le comprimant. On ne peut pas comprimer le gaz jusqu’à 0 cm3.

Volume initial enfermé de 10 cm3 :

Volume (en cm3)

0

10

20

30

40

50

60

Pression (en hPa)

impossible

1011

548

371

280

224

197

Volume initial enfermé de 20 cm3 :

Volume (en cm3)

0

10

20

30

40

50

60

Pression (en hPa)

impossible

1700

1005

677

509

410

340

Volume initial enfermé de 30 cm3 :

Volume (en cm3)

0

10

20

30

40

50

60

Pression (en hPa)

impossible




1384

1032

968

777

527

Volume initial enfermé de 40 cm3 :

Volume (en cm3)

0

10

20

30

40

50

60

Pression (en hPa)

impossible




1945

1347

1032

837

699

Volume initial enfermé de 50 cm3 :

Volume (en cm3)

0

10

20

30

40

50

60

Pression (en hPa)

impossible







1626

1250

1013

852


Exploitation des mesures :

On choisit d’exploiter les résultats obtenus lorsque le volume initial enfermé est 20 cm3.

Graphique n°2 : Pression en fonction du volume



La courbe ne permet de déterminer une relation simple entre la pression en fonction du volume.

On va donc tracer les courbes des fonctions Pression*Volume en fonction du volume et Pression en fonction de l’inverse du volume.

Graphique n°3 : Produit de la pression et du volume en fonction du volume



On voit sur le graphique que la première valeur est clairement décalée par rapport aux autres. On ne l’inclut donc pas.

Graphique n°4 : Pression en fonction de l’inverse du volume



On remarque que la pression est inversement proportionnelle au volume : plus le volume est petit, plus la pression augmente.

Au XVIIe siècle, les physiciens Boyle et Mariotte formule une loi :

A température constante, pour une quantité de gaz donnée, le produit de la pression P et du volume V est constant.

  • La température était constante durant l’expérience. En effet, les compressions et les dilations se sont faites lentement. C’est dû à la résistance de l’air et du piston de la seringue. Peu de chaleur s’est donc dégagée pendant ces manipulations et l’air ne s’est pas échauffé.

  • La quantité de gaz était constante durant l’expérience. En effet, le volume initial enfermé n’a pas été relâché et le tuyau, normalement étanche, n’a pas laisser passer d’air.

  • On déduit des graphiques n°3 et n°4 que le produit de la pression et du volume est constant. Or, on a vu que la température était constante et que la quantité de gaz n’a pas changée. Les résultats de l’expérience se conforment donc à la loi.



  1. Application à la plongée

La loi d’hydrostatique permet de savoir que la pression P dans un fluide est liée à la profondeur par la relation P Patm. On en déduit qu’au fur et à mesure que le plongeur remonte, la pression qui s’exerce sur lui et sur l’air contenu dans ses poumons baisse. Or, si le plongeur n’expire pas l’air qu’il a dans les poumons, alors la quantité de gaz reste constante. Selon la loi de Boyle-Mariotte, comme la quantité de gaz est constante et que la pression baisse, alors le volume V doit augmenter, pour que P x V reste constant. Les poumons du plongeur risquent alors d’exploser.

  1. LOI DE HENRY



  1. Etude expérimentale

Quand on ouvre une bouteille d’eau pétillante, des bulles se forment. On peut penser que comme la pression est plus basse à l’extérieur de la bouteille, à l’ouverture, la pression de l’eau pétillante baisse. Le gaz carbonique dissous se transforme en bulles de gaz qui remontent à la surface.

On prélève maintenant 40 mL d’eau gazeuse qu’on met dans une seringue. On la bouche fermement.

  1. Quand on tire fortement sur le piston, on observe la formation de bulles de gaz.

  2. On ne peut pas compresser l’eau car les liquides sont incompressibles.

On formule la loi de Henry :

A température constante, la quantité maximale d’un gaz dissous dans un volume donné de liquide augmente quand la pression de ce gaz sur ce liquide augmente.

  1. Application à la plongée

Lors de la plongée sous-marine, plus la profondeur augmente, plus la pression du diazote sur le sang augmente. Or, selon la loi d’Henry, cela signifie qu’une quantité de diazote de plus en plus importante peut être dissoute dans le sang.

Après une séance de plongée sous-marine, la quantité de diazote dissous dans le sang est plus élevée que la quantité de diazote dans le sang à la surface, en raison de la pression plus forte. Quand on remonte trop rapidement, les poumons n’ont pas le temps d’évacuer le diazote en plus par les poumons. L’excès de diazote, qui ne peut plus être dissous puisque la pression baisse en remontant, redevient gazeux et forme des bulles dans le sang. On risque alors de graves accidents à la surface.

De même, après la séance de plongée, il peut rester pendant quelques temps une quantité anormalement élevée de diazote qui n’a pas encore été évacué. Or, en altitude, la pression de l’azote sur le sang baisse. On risque ainsi la formation de bulles de diazote dans les vaisseaux sanguins.

  1. Au-delà de la plongée

Lors des jeux Olympiques de Mexico, en 1968, les performances sportives se démarquent des performances précédentes et suivantes. En effet, les athlètes des épreuves athlétiques qui nécessitent beaucoup d’endurance ont vu leurs performances moins bonnes, tandis que ceux qui faisaient des épreuves de type sprint ont vu leurs performances bondir. Comparons les performances obtenues en 1968 pour quelques épreuves d’athlétisme, à celles des JO de Tokyo en 1964. Par exemple : au sprint de 100 m, le vainqueur des JO mexicains a été plus rapide de 0,1 secondes. A la course de 400 m, il y a 1,3 secondes de moins pour le vainqueur de 1968. Au 10 000 m, il y a avait une minute de décalage, en faveur des athlètes de Tokyo.

La pression de l’air est beaucoup plus basse à Mexico que dans les villes proches du niveau de la mer. Mexico est située à 2200 m d’altitude, et la pression atmosphérique y est de 775 hPa. Cela entraine une résistance de l’air très basse, et cela avantage les sportifs dans les épreuves de sprint. Mais cette pression atmosphérique basse veut aussi dire que la pression du dioxygène dans le sang est basse. Selon la loi de Henry, moins d’oxygène peut être dissous dans le sang. Or les sportifs endurants ont besoin de grandes quantités de dioxygène, pour que leurs muscles accomplissent la respiration cellulaire. Cela leur donne donc un désavantage et leurs performances sont moins bonnes.

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