Variation de l’inductance d’une bobine à l’approche d’un métal








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TS Jeudi 02 février 2012

Physique/Chimie - DS 6

Sans calculatrice

Aide aux calculs : 20 / 15 = 1,3  15 / 20 = 0,75  0,63 x 3,3 = 2  2 = 10  25 / 8 = 3,1

8 / 25 = 3,2  10 2 5 / 81 = 6,2 x 10-2 10 / 1,4 = 7,1 7 / 81 = 8,6 x 10 -2 6,2 / 7,1 = 0,87

Exercice 1 (7 points) : Tension aux bornes d’une bobine.

L’intensité du courant traversant une bobine idéale d’inductance L = 10,0 mH est représentée ci-dessous. La bobine est étudiée en convention récepteur ; on appellera uB la tension aux bornes de la bobine.numérisation0011.jpg


t (ms)


Après avoir justifié clairement les valeurs de uB, représenter soigneusement cette tension en fonction du temps sur

l’intervalle 0 - 10 ms

Echelles : 1 cm pour 2 V et 1cm pour 1ms
Exercice 2 (12 points) : Détecteur de métal. 
À l’occasion d’un atelier scientifique, deux élèves de terminale S, Léo et Julie s’intéressent aux chercheurs de trésors. En faisant des investigations sur Internet, ils se lancent avec l’aide de camarades spécialisés en électronique dans le projet de réaliser un détecteur de métaux, appelé « poêle à frire » par les chercheurs de trésors.

Un détecteur de métaux est un appareil capable de détecter la présence ou non de métal à distance. Léo et Julie choisissent une méthode de détection qui s’appuie sur la variation de l’inductance d’une bobine à l’approche d’un métal. En effet, l’inductance augmente si on approche de la bobine un objet en fer alors qu’elle diminue si l’objet est en or.

Le détecteur est équivalent à un oscillateur constitué d’un condensateur et d’une bobine.

Du fait de la variation de l’inductance de la bobine, l’oscillateur voit sa fréquence modifiée. Un montage électronique permet alors de comparer la fréquence de cet oscillateur à une fréquence fixe. La comparaison indique ainsi la présence de métal et sa nature.
L’objectif de cet exercice est d’étudier le principe d’un détecteur de métal.

Les trois parties de l’exercice sont indépendantes.

  1. Variation de l’inductance d’une bobine à l’approche d’un métal



Dans le laboratoire du lycée, Léo et Julie ont à leur disposition une bobine plate portant les indications : = 20 mH, = 5,0 . Ils décident de tester le comportement de cette bobine en présence ou non de métaux dans le but de vérifier la variation de l’inductance.
Le montage utilisé, schématisé sur la figure 1, est réalisé avec un générateur de tension continue de force électromotrice E = 5,0 V, un conducteur ohmique de résistance R = 10 Ω et la bobine d’inductance L et de résistance r.



Figure 1. Montage permettant l’étude de l’inductance de la bobine
À l’aide d’un système d’acquisition convenablement protégé, ils enregistrent l'évolution de la tension uR aux bornes du conducteur ohmique de résistance R en fonction du temps. L’origine des temps est prise à l’instant où l’on ferme l’interrupteur. L’expérience est faite dans un premier temps sans métal à proximité (courbe a) puis avec un morceau de fer à proximité de la bobine (courbe b) ; les enregistrements des courbes (a) et (b) sont représentés sur la figure 2 de l’annexe

1.1.Étude qualitative des courbes obtenues

1.1.1.Expliquer pourquoi l’évolution de la tension uR aux bornes du conducteur ohmique représente celle de l’intensité du courant i dans le circuit.

1.1.2.Repérer sur la courbe (a) de la figure 2 De L’annexe le régime transitoire et le régime permanent. Comment évolue l’intensité du courant dans chaque régime ? Calculer la valeur maximale du courant Ip.

1.1.3.Donner l’expression de la tension uB aux bornes de la bobine. Que devient cette expression quand le régime permanent est atteint ?

1.2.Exploitation du régime transitoire

1.2.1.Déterminer graphiquement, par une méthode au choix, les valeurs des constantes de temps a et b respectivement pour les courbes (a) et (b) de la figure 2.

1.2.2.En utilisant l’expression de et le résultat de la question précédente, comparer les valeurs La et Lb des inductances de la bobine en présence ou non de fer. L’information donnée à propos du fer dans le texte est-elle vérifiée ?




2.L’oscillateur



L’oscillateur utilisé dans le détecteur de métaux de Léo et Julie est un montage électronique complexe. Il est équivalent à un oscillateur électrique non amorti constitué par un condensateur et une bobine de résistance nulle, schématisé figure 3. Dans un souci de simplification, le dispositif de charge n’est pas représenté sur la figure 3. Le circuit est orienté comme indiqué sur la figure 3.



Figure 3. L’oscillateur


2.1.Donner l’expression de la tension uL en fonction de L et i.

2.2.Donner l’expression de l’intensité du courant i en fonction de C et uC.

2.3.Etablir l’équation différentielle satisfaite par uC.

2.4.La solution de l’équation différentielle est uC = U.cos (2t / To)


A partir de l’équation différentielle, établir l’expression de la période propre To en fonction de L et C.

2.5.L’enregistrement de la tension uC en l’absence de métal à proximité de l’oscillateur est donné sur la figure 4 De L’annexe. Déterminer graphiquement la période propre T0 de l’oscillateur en l’absence de métal.

2.6.On rappelle qu’en l’absence de métal l’inductance de la bobine vaut 20 mH. En déduire la valeur de la capacité C utilisée dans l’oscillateur.




3.Recherche de métaux




3.1.On rappelle que l’inductance L de l’oscillateur augmente si on approche de la bobine un objet en fer alors qu’elle diminue si l’objet est en or. En absence de métal à proximité, la fréquence propre  fo  de l’oscillateur est voisine de 20 kHz. Comment évolue cette fréquence si on approche de la bobine un objet en or ?

3.2.Léo et Julie sortent du laboratoire et partent sur la plage proche du lycée pour tester leur détecteur en situation réelle associé à un fréquencemètre. Soudain, au cours de leur recherche, ils détectent un signal de fréquence égale à 15 kHz. Ont-ils trouvé de l’or ? Justifier.



Exercice 3 (11 points) : Dosage d’une solution commerciale
Données : Ke = 1,0 x10-14 à 25° C. Masse molaire de HBr M = 81,0 g.mol-1
Verrerie et matériel disponibles :

Pipettes jaugées de 1, 2, 5, 10 et 20 mL

Burette graduée de 25,0 mL

Fioles jaugées de 50, 100, 200, 500 mL et 1,0 L

Pipettes simples

Ballons de 250 et 500 mL

Béchers de 25, 50, 100 mL

Agitateur magnétique et barreau aimanté

pHmètre et solutions tampons
Indicateurs colorés :


Indicateur coloré

zone de virage

hélianthine

3,2 - 4,4

rouge de méthyle

4,4 – 6,2

bleu de bromothymol

6,0 – 7,6

phénolphtaléine

8,2 – 9,8


Au cours d’une séance de travaux pratiques, le professeur propose aux élèves de vérifier par titrage la concentration Co d’une solution de commerciale So d’acide bromhydrique. Cette solution résulte de la mise en solution de bromure d’hydrogène HBr dans l’eau, réaction qui est totale.

L’étiquette de cette solution indique : « pourcentage en masse 50 %, masse volumique de la solution 1,4 g.mL-1 »
1. Ecrire l’équation de la dissolution du bromure d’hydrogène dans l’eau.
Pour vérifier cette concentration par titrage, on envisage d’utiliser une solution de soude de concentration CB = 1,0 .10-1 mol.L-1. La solution So est diluée au centième, on obtient une solution diluée S de concentration CA

Chaque groupe d’élèves ayant préparé la solution diluée, certains effectuent un titrage par pHmétrie , d’autres par colorimétrie avec la solution de soude Na+(aq) + HO- (aq) de concentration CB .On appellera VE le volume de soude versé à l’équivalence.
2. Décrire le protocole opératoire utilisé pour préparer le solution S en précisant la verrerie utilisée.
3. Ecrire l’équation de la réaction de titrage.

4.Calculer la constante K de la réaction considérée comme totale.




5. Définir l’équivalence pour cette réaction de titrage.




6. En vous aidant du tableau d’avancement à l’équivalence (ANNEXE), établir la relation exprimant CA en fonction des concentrations CB, VA, VE.




7.Un groupe d’élèves titre par pHmétrie un volume VA = 20,0 mL de solution S et obtient la courbe donnée en ANNEXE.


Déterminer le volume équivalent VE, en justifiant.

8. Calculer CA et Co .




9.Comparer la valeur expérimentale obtenue avec l’indication de l’étiquette. Conclure.




10.Un autre groupe effectue le titrage de 10 mL de la solution S par colorimétrie.




  1. Quel volume équivalent sera mesuré par le groupe d’élèves ?

  2. Quel indicateur coloré sera le plus approprié ? Justifier.

  3. Quel changement de couleur subira le mélange ?



NOM :…………………………………………………Prénom :………………………………………….Classe :…………
ANNEXE

Exercice 2:



Figure 2. Évolution temporelle de la tension aux bornes du conducteur ohmique

courbe (a) : bobine seule ; courbe (b) : bobine proche d’un morceau de fer



Figure 4. Évolution temporelle de la tension uC



Exercice 3 :

Etat

avancement (mol)










initial

0










final

xf = xmax










Tableau d’avancement


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