Explication de la poussée d’Archimède : la différence de pression








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date de publication30.03.2018
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CH 6 : Exercices poussée d’Archimède – Corps flottants

Poussée d'Archimède

Un corps immergé dans un fluide (liquide ou gaz), subit de la part du fluide des forces dont la résultante est :

verticale vers le haut

appliquée au centre du volume de liquide déplacé

PAR : Volume liquide déplacé(m3)* (masse volumique) du liquide(kg.m-3)* g (9,8)



Explication de la poussée d’Archimède : la différence de pression

Dans un liquide homogène en équilibre la différence de pression entre 2 points est

proportionnelle à la distance séparant les plans horizontaux passant par ces points

proportionnelle à la masse volumique du liquide

Dp = Dh (m)* masse volumique du liquide(kgm-3)*9,8



exercice 1

corps flottants

Déterminer le poids d'une sphère en bois de rayon r = 20cm. Faire de même pour une sphère creuse en acier, de rayon r = 20cm et d'épaisseur e = 8mm. Masse volumique en kg m-3 bois :700 ; eau : 1000 ; acier :7800

Déterminer la poussée d'Archimède qui s'exercerait sur chacune de ces sphères si elles étaient totalement immergées dans l'eau.

Ces sphères pourraient-elles flotter à la surface de l'eau ?

si oui quelle est la fraction du volume immergé ?



corrigé



Volume de la sphère en bois : 4/3 r3 = 4/3* * 0,23= 0,0335 m3

sa masse : 0,0335 *700 = 23,5 Kg

son poids : 23,5 * 9,8 = 230 N.

Volume de la sphère creuse : (volume de la sphère - volume du vide)

4/3* 3,14 * 0,23 - 4/3 ** ( 0,2 - 0,008 )3 = 3,86 * 10-3 m3

sa masse :3,86 * 10-3* 7,8 * 103 = 30,1 Kg

Son poids : 30,1 * 9,8 = 295 N.



La poussé d'Archimède est égale au poids du volume de fluide déplacé.

les sphères de même volume sont supposée entièrement immergées :

poussée = 1000 * 0,0335 * 9,8 = 328 N.

elles peuvent toutes les 2 flotter , car leur poids est inférieur à la poussé d'Archimède



Quelle est la partie immergée ?

A l'équilibre la poussée est égale au poids

bois: 230= volume immergé*1000*9,8

V=0,0234 m3 soit 70%

acier: 295= volume immergé*1000*9,8

V=0,0301 m3 soit 90%





exercice 2

iceberg



Un iceberg a un volume émergé Ve,= 600 m3 . Sa masse volumique est 1 = 910 kg.m-3 celle de l'eau de mer est 2 = 1024 kg.m-3 .

Schématiser l'iceberg flottant et préciser les forces auxquelles il est soumis lorsqu'il est à l' équilibre.

Trouver une relation entre le Volume émergé Ve, volume total Vt et les masses volumiques

Calculer le volume Vt et la masse de l'iceberg.



corrigé



poids (N) de la glace = masse(kg) *9,8

masse (kg) = volume (m3) fois masse volumique de la glace (kg m-3)

poids = Vt glace g (1)

poids =910 Vt*9,8 =5,35 106 N

poussée exercée par l'eau (N) = poids du volume d'eau déplacé

volume de glace imergé Vi (m3)

poussée = Vi *eau*g (2)

poussée =Vi*1024*9,8

L 'iceberg est en équilibre sous l'action de son poids et de la poussée.

Ces deux forces opposées ont même norme.

5,35 106 =9,8*1024*Vi

Vi = 546 m3.

relation entre volumes et masses volumiques

écrire l'égalité entre (1) et (2) à l'équilibre

Vi *reau= Vt rglace

Vi /Vt =rglace /reau voisin de 0,9

les 9 dixièmes de la glace sont sous l'eau.






exercice 3

gouttelette de brouillard



Quand une gouttelette de brouillard tombe dans l'air sans vent, celui ci exerce sur la gouttelette, supposée sphérique, une résistance dont la valeur est donnée par la formule de Stokes:

R=6p.h.r.v où h=1,810-5 unité SI est la viscosité de l'air, r le rayon de la sphère et v la vitesse de la gouttelette par rapport à l'air.L'étude expérimentale montre que la goutte atteint une vitesse limite de 0,12mm.s-1.

Calculer le rayon r de la gouttelette
Données:Masse volumique de l'eau=103 kg.m-3 et g=9,8m.s-2


Calculer la valeur de la poussée d'archimède sur la gouttelette et la comparer à celle du poids. Donnée:Masse volumique de l'air=1,29 kg.m-3.



corrigé



la goutte est soumise à 3 forces verticales qui se neutralisent lorsque la vitesse limite est atteinte.

le poids vers le bas mg = 4/3 * r3reau*9,8 = 41029 r3.

poussée due à l'air vers le haut = poids du volume d'air déplacé

4/3 * r3rair *9,8 = 53 r3.

frottements vers le haut : 6* r *1,8 10-5 * 1,2 10-4= 4,07 10-8 r

attention aux unités r est en mètre, masse volumique en kg/m3 et vitesse en m/s

41029 r3 = 53 r3 +4,07 10-8 r

dans chaque terme il y a le rayon donc diviser par le rayon il reste

40976 r² =4,07 10-8 .

rayon r voisin de 10-6 m ou 1 micron

Poussée :53 *(10-6 )3 = 5,3 10-17 N

poids = 41029* (10-6 )3 = 4 10-14 N

le poids est environ 100 fois plus grand que la poussée







exercice 4

poids apparent

 

On immerge dans un liquide( masse volumique=0,8g/cm3) une sphère de cuivre (masse volumique= 8g /cm3) d' un poids de 24,525 N. g=9.8 ms-2

Calculer le poids apparent de la sphère



corrigé



poids apparent = poids réel -poussée

masse (g)= volume (ml) * masse volumique (g/ml)= 8V grammes= 0,008 V kg

poids (N) = masse (kg) *9,81

poids = 0,008V*9,81 = 24,525 d'où le volume V=312,5 mL

poussée = poids du volume de liquide déplacé

volume de liquide déplacé V':

si la sphère coule ( entierement immergée)V = V'

et poussée = 9,81 * 0,8*312,5 /1000 = 2,45 N

la division par 1000 fait passer en kg

poids apparent = 24,525-2,45 =22,075 N



Poussée d'Archimède

Un corps immergé dans un fluide (liquide ou gaz), subit de la part du fluide des forces dont la résultante est :

verticale vers le haut

appliquée au centre du volume de liquide déplacé

PAR : Volume liquide déplacé(m3)* (masse volumique) du liquide(kg.m-3)* g (9,8)



Explication de la poussée d’Archimède : la différence de pression

Dans un liquide homogène en équilibre la différence de pression entre 2 points est

proportionnelle à la distance séparant les plans horizontaux passant par ces points

proportionnelle à la masse volumique du liquide

Dp = Dh (m)* masse volumique du liquide(kgm-3)*9,8




exercice 1







Déterminer le poids d'une sphère en bois de rayon r = 20cm. Faire de même pour une sphère creuse en acier, de rayon r = 20cm et d'épaisseur e = 8mm. en kg m-3 bois :700 ; eau : 1000 ; acier :7800

Déterminer la poussée d'Archimède qui s'exercerait sur chacune de ces sphères si elles étaient totalement immergées dans l'eau.

Ces sphères pourraient-elles flotter à la surface de l'eau ?

si oui quelle est la fraction du volume immergé ?










exercice 2







Un iceberg a un volume émergé Ve,= 600 m3 . Sa masse volumique est 1 = 910 kg.m-3 celle de l'eau de mer est 2 = 1024 kg.m-3 .

Schématiser l'iceberg flottant et préciser les forces auxquelles il est soumis lorsqu'il est à l'équilibre.

Trouver une relation entre le Volume émergé Ve, volume total Vt et les masses volumiques

Calculer le volume Vt et la masse de l'iceberg.










exercice 3

gouttelette de brouillard








Quand une gouttelette de brouillard tombe dans l'air sans vent, celui ci exerce sur la gouttelette, supposée sphérique, une résistance dont la valeur est donnée par la formule de Stokes:

R=6p.h.r.v où h=1,810-5 unité SI est la viscosité de l'air, r le rayon de la sphère et v la vitesse de la gouttelette par rapport à l'air.L'étude expérimentale montre que la goutte atteint une vitesse limite de 0,12mm.s-1.

Calculer le rayon r de la gouttelette
Données: de l'eau=103 kg.m-3 et g=9,8N/kg

Calculer la valeur de la poussée d'archimède sur la gouttelette et la comparer à celle du poids. Donnée: de l'air=1,29 kg.m-3.




exercice 4

poids apparent

 On immerge dans un liquide( masse volumique=0,8g/cm3) une sphère de cuivre (= 8g /cm3) d' un poids de 24,525 N. g=9.8 N/kg

Calculer le poids apparent de la sphère




Lycée E. Jacqmain - Vanden Abeele - Physique 3° Réf : http://www.chimix.com/pages/archime.htm 2008-2009

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